3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式(学习目标：1.能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式重点)2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明(难点)3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用(易错点)自主预习探新知1二倍角的正弦、余弦、正切公式1tan2记法S2C2T22余弦的二倍角公式的变形公式sin22sin_cos_cos2cos2sin22tantan222sin要求k(kZ)且k(kZ)，故此说法错误(3).当cos时，cos22cos.4224283正弦的二倍角公式的变形1sin2(1)sincossin2，cos.(2)1sin2(sin_cos_)2.基础自测1思考辨析(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(2)存在角，使得sin22sin成立()(3)对于任意的角，cos22cos都不成立()解析(1).二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的，而二倍角的正切公式，24(2).当k(kZ)时，sin22sin.132答案(1)(2)(3)2sin15cos15_.1111sin15cos152sin15cos15sin30.13cos2_.14111428222222431tan2122tan2.7771cos21122cos2.4若tan2则tan2_.42tan2243合作探究攻重难给角求值35(1)coscoscos的值为()44881A1C1B1Dtan751sin10cos1077777777777777777777718777(2)求下列各式的值：1tan275cos415sin415；12sin275；3.【导学号：84352329】3452(1)D(1)coscos，coscos，248sincoscoscos3524coscoscoscoscoscos8sin2244484sincoscos2sincossin.8sin8sin8sin(2)cos415sin415(cos215sin215)(cos215sin215)cos215sin215cos3032.tan752tan75223.12sin2751(1cos150)cos150cos301tan2751tan27521tan15032.21sin10cos10sin10cos103cos103sin103212cos10sin102sin10cos102sin10cos10sin204sin204.sin50cos50规律方法对于给角求值问题，一般有两类：直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角.若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.跟踪训练1求下列各式的值(1)cos72cos36；13(2).2sin364sin36解(1)cos36cos722sin36cos36cos722sin72cos724sin364sin50cos50sin1441.cos503sin50(2)原式23212cos50sin50212sin50cos502sin801122(1)已知cos，求cos2的值；(2)已知，且sin2sin，求.2sin804.sin100sin80给值求值、求角问题452242243(1)与2，与2具有2倍关系，用二倍角公式联系；(2)2与2差，用诱导公式联系2，3解(1)324，4cos0，思路探究依据以下角的关系设计解题思路求解：42422272444.37444sin1cos234512，54324cos2sin22sincos2，37sin2cos212cos2122，2445525245254cos22cos22sin22250.22224273122525(2)sin2cos22cos21412cos2，44sinsincoscos，4原式可化为12cos24cos，44解得cos1或cos.，3，3，故0或2424412224442444cosx解0x，x0，.cosx.2x又cos2xsinxcosxcosxsinxsinx，cos2xsin2x2sinxcosx.即或.724336解由例2(1)解析知sin42sin2cos22.