高2019届高三第11次模考数学（理）试题第卷 选择题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题 5分，共60分）一、选择题（每小题5分，共50分）1复数在复平面内对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限D第一象限 2已知集合，则（ ）A BC D 3某工厂的某种型号的机器使用年限和所支出的维修费用（万元）有下表的统计资料：根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器第年维修费用约（ ）万元A B C D 4已知命题，；命题，则下列命题为真命题的是（ ）A BCD5数列中，若，则（ ）AB CD6函数是（ ）A偶函数且在上单调递增B奇函数且在 上单调递增C奇函数且在上单调递减 D偶函数且在 上单调递减7设，将这五个数据依次输入右边程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（ ）A，即个数据的标准差为B，即个数据的标准差为C，即个数据的方差为D，即个数据的方差为8将函数的图像上每一点向右平移一个单位，再将所得图像上每一点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，则的解析式为（ ）A BC D9若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（ ）ABCD10点在抛物线上，抛物线焦点恰好为三角形的垂心，则抛物线的方程为（ ）ABCD11若两个非零向量，的夹角为，且，则（ ）ABCD 12直线将由约束条件形成的域分成的上、下两部分面积之比为，则由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（ ）ABCD 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如图所示，有个格点，每个格点小正方形面积为，在图中间区域的正方形内任意投点，则点落在图中阴影部分的概率为 _14在三角形中，分别是、的对边，若，则等于_15若的常数项为，则其展开式中项系数为_16函数的值域为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分12分）设是公比为的等比数列，为数列的前项和，已知，且，构成等差数列（）求数列的通项公式（）令，求数列的前项和18（本小题满分12分）“你参加植树节吗？”这是某市年三月份为了倡导建设资源型社会而发布的公益广告里面的一句话，活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，在“有参加植树意向”的市民中，随机抽取了名各年龄段在，的世民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：（）从不小于岁的人中按年龄分层抽样的方法随机抽取人，求年龄段抽取的人数（）从不小于岁的人中按年龄分层抽样的方法随机抽取人，再从中抽取人作为本次活动的获奖者，记为年龄在年龄段的人数，求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥中，点是点在平面上的射影（）求证：为三角形的垂心（）若，求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知，是椭圆的两个焦点，椭圆的离心率为，且椭圆上的任意一点到，的距离之和为（）求椭圆的方程（）设直线与椭圆交于、两点，以、为邻边作平行四边形，若顶点恰好在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值21（本小题满分12分）设函数，若函数有两个极点，且（）分别求和的取值范围（）求证：请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修4-4：坐标系与参数方程22（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（是参数）（）求直线及曲线的直角坐标方程（）求曲线上的点到直线的最大距离选修4-5：不等式选讲23（本小题满分10分）对于实数，（）求函数的最小值（）若为函数的最小值，试求不等式的解集第 页