总复习第一部分：数的意义1、 自然数：2、 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个整数相除的商也可以用分数来表示，即：ab (b0)。3、小数： 判断分数能否化成有限小数的方法：把最简分数的分母分解质因数，在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成有限小数。（如：的分母8分解质因数是222中，只有2，所以能化成有限小数。有如：中的分母20分解质因数是225中，只用2和5，也能化成有限小数。有如：中的分母15分解质因数是35中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限小数。） 4、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“”来表示。成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成60，三成五35折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折50，七八折78。注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。5、整数和小数的数位表：整数部分小数点.小数部分亿级万级个级位数千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十分之一百分之一千分之一万分之一6、除法、分数、小数、比的基本性质。基本性质应用除法被除数和除数同乘或同除以同一个数（0除外），商不变。计算小数除法和一些简便计算分数分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。分数的约分和通分小数小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。把小数化简 如：0.3400比比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化成最简单的整数比7、小数、分数、百分数的互化。第二部分：数的整除1、因数和倍数：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。(如：15最小的因数是1，最大的因数是15。)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）2、 是2、3、5的倍数的特征： 2的倍数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如302）3的倍数的特征是：把各位上的数字加起来能被3整除。（如：3243249能被3整除）5的倍数的特征是：个位上是0或5的数。（如：15、105、230）在约分时的应用：,观察分子分母的个位就很快知道能被2整除。 ,观察分子分母就知道这些数同时能被2、3整除。 , 观察分子分母可以知道能同时被3、5整除。3、素数和合数，质因数和分解质因数素数：一个大于1的数只有1和它本身两个因数的，这样的数叫素数。（如：31）20以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19，中最小的素数是2。合数：一个数除了1和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数。（如：25、30）最小的合数是4。1既不是素数也不是合数。质因数：每个合数都能写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数。分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（如：18233）4、最大公因数和最小公倍数，互质数： 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。（如：5和7） 判断互质数的两种简单方法：两个数都是素数的一定是互质数。（如3和11是互质数）个数是相邻的两个自然数一定是互质数。（8和9）较大数是素数的两个数一定是互质数。5、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。 如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。 如果两个数中大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个数的最小公倍数。（如：7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。 7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。）第三部分、数的运算定律或性质举例加法加法交换律：ab ba加法结合律：（ab）+c a(bc)4256561242795879(4258)减法减法的性质：abc a(b+c) 或：a(b+c) = abc 8.293.66.78.29(3.6+6.7)13.42(3.42+5.98)=13.423.425.98乘法乘法交换律：ab = ba乘法结合律：(ab) c = a (bc)乘法分配律：(a+b)c = ac+ac4325=2543865125=65(1258)（）161616除法除法性质：abc=a(bc)326254=326(254)第四部分：代数的初步认识1、简易方程：（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（如：是方程，而3+25不是方程，5+36100也不是方程。）（2）解答方程的方法：有六种形式。 A、一个加数和另一个加数 B、被减数差减数 C、减数被减数差 D、一个因数积另一个因数 E、被除数商除数 F、除数被除数商2、比和比例。（1）比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。(2)求比例和化简比的区别：一般方法结果求比例根据比值的意义，用前项除以后项。是一个商化简比根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。（方法是：整数比时，同时除以最大公因数。分数比时，前项和后项同时乘以最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化。）是一个比3、比例尺： 图上距离与实际距离的比叫比例尺。比例尺分数字比例尺 和线段比例尺。（1） （2）图上距离实际距离比例尺 （3）实际距离图上距离比例尺4、按比例分配： 解答按比例分配的应用题的一般步骤：（1）先求出总份数。（各项比相加之和）（2）写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子）（3）求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之几）第五部分、量的计量1、常用的计量单位及其进率。（1）长度、面积、体积单位：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米体积单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）（2）重量单位：吨、千克、克（3）时间单位：年、月、日，时、分、秒；2、平年、闰年的判断方法：一般平年用“年份4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。整百年的年份要用“年份400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。3、单位名称的转化： 进率高级单位的名数 低级单位的名数 进率第六部分、几何初步认识1、线：直线、射线、线段；2、角：锐角、直角、钝角、平角、周角；3、三角形：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，等腰三角形、等边三角形4、四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形5、圆形：（1）一个圆有无数条半径，无数条直径。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的2倍。（2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。用字母表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值3.14。6、平面图形的周长和面积（1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。（3）各种平面图形的周长、面积。图形周长面积长方形的周长（长宽）2 c（a+b）2长方形的面积长宽 sab正方形的周长边长4 c4a长方形的面积边长边长sa2平行四边形的面积底高 sah三角形的面积底高2 sah2梯形的面积（上底+下底）高2 s(a+b) h2圆的周长圆周率直径 cd或c2rs7、立体图形（1）常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体（2）表面积和体积：表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。容积：一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（3）各种立体图形的表面积和体积计算公式名称表面积体积长方体表面积（长宽长高宽高）2 s(ab+ah+bh) 2体积长宽高vabh直柱体的体积底面积高 正方体表面积棱长棱长6s6a2体积棱长棱长棱长va3圆柱体圆柱表面积侧面积两个底面积圆柱体积底面积高圆锥体圆锥的体积底面积高第七部分、简单的统计知识（1）统计图分为：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。（2）各统计图的特点：条形统计图：很容易看出各种数量的多少。折线统计图：不但很容易看出各种数量的多少，而且还能反映出数量的增减变化情况。扇形统计图：能清楚地表示出部分量与整体总数量之间的关系。第八部分、常见的基本数量关系式1、部分数+部分数总数 总数部分数部分数 2、较小数+相差数较大数 较大数较小数相差数 较大数相差数较小数 “多”可以有时根据具体情况说成“贵”、“超产”、“超过”等等；“少”说成“便宜”、“减产”、“节约”等等。3、每份数（平均数）份数总数 总数每份数（平均数）份数 总数份数每份数（平均数）有关“每份数（平均数）、份数、总数”之间的数量关系根据题目的具体情况又有具体的说法。如： （1）行程问题：速度时间路程（一定）成反比例，路程速度时间（一定） 成正比例路程时间速度（一定）成正比例（2）相遇问题：速度和相遇时间路程（一定） 成反比例路程相遇时间速度和（一定） 成正比例路程速度和相遇时间（一定） 成正比例往返的总路程往返的总时间往返的平均速