二次函数知识点归纳1、二次函数的定义一般地，形如y=ax2bxc(a，b，c为常数，a0)的函数，叫二次函数其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次函数系数、一次项系数和常数项2、二次函数的自变量的取值范围（1）一般情况下，二次函数的自变量的取值范围是全体实数如二次函数y=2x2x1，y=x22，它们的自变量x的取值范围为全体实数（2）实际问题中的二次函数，其自变量的取值范围还必须使实际问题有意义如圆的面积S与圆的半径r的关系式S=r2是一个二次函数，自变量r的取值范围是r0，这里r不能小于或等于03、回顾学过的函数一次函数y=kxb(k0)，其中包括正比例函数y=kx(k0)，反比例函数(k0)，二次函数y=ax2bxc(a0)，这些函数的名称都反映了函数解析式与自变量的关系例题讲解例1、下列函数中哪些是二次函数？y=3x2；y=x(3x)；y=ax2bxc(x为自变量)答案：是二次函数变式练习1下列函数中，不是二次函数的是（）ABy=(x1)(x1)Cy=x22x1Dy=(x1)2x2答：A为y=2x2，B为y=x21，D为y=x22x1x2=2x1，故D不是二次函数例2、当k为何值时，函数为二次函数？解：由二次函数定义得由得k=1；由得k1，k=1，当k=1时，为二次函数变式练习2若为二次函数，则m=_答：m=2，m=2例3、把一根长为40cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为xcm，它的面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为_，自变量x的取值范围为_解：长方形的一边长为xcm，则另一边长为(20x)cm，面积y=x(20x)=x220x依题意，0x20故两个空分别填y=x220x，0x20变式练习3一个正方形的边长为3cm，它的边长减少xcm后，得到的正方形的面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为_，自变量x的取值范围是_答：y=(3x)2=x26x9，0x010、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，经市场调查发现，每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少售3箱（1）求平均每天销量y（箱）与售价x（元/箱）之间的关系式；（2）求该批发商每天的销售利润w(元)与售价x(元/箱)之间的函数关系式；（3）求当每箱售价为60元时，平均每天所获利润为多少元？答案 10、解：（1）y=90(x50)3=3x240；（2）w=(x40)90(x50)3=3x2360x9600；（3）当x=60时，w=3602360609600=1200(元)5