多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘湘教版湘教版七年级数学下册七年级数学下册复习导入复习导入我们学了我们学了“幂的运算性质幂的运算性质”有哪些？有哪些？同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：aman=am+n幂的乘方：幂的乘方：(am)n=amn（m、n 都是正整数）都是正整数）积的乘方：积的乘方：(ab)n=anbn单项式乘以多项式的法则是什么？单项式乘以多项式的法则是什么？m(a+b+c)=ma+mb+mc复习导入复习导入 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加乘多项式中的每一项，再把所得的积相加探究新知探究新知有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？南北向总长为南北向总长为 a b，东，东西向总长为西向总长为 m n，所以居室，所以居室的总面积为：的总面积为：(a+b)(m+n)整体计算整体计算探究新知探究新知有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？a(m+n)a(m+n)+b(m+n)北边两间房的面积和为北边两间房的面积和为 a(mn)，南边两间房的面积和为，南边两间房的面积和为 b(mn)，所以居室的总面积为：所以居室的总面积为：b(m+n)分成两部分计算分成两部分计算探究新知探究新知有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？四间房（厅）的面积分别为四间房（厅）的面积分别为 am，an，bm，bn，所以居室的总，所以居室的总面积为：面积为：amam+an+bm+bnanbmbn分成四部分计算分成四部分计算探究新知探究新知有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？amam+an+bm+bnanbmbn(a+b)(m+n)a(m+n)+b(m+n)这三个式子之间有什么关系呢？这三个式子之间有什么关系呢？am+an+bm+bn(a+b)(m+n)a(m+n)+b(m+n)=你能说出你能说出这一步运算的道理吗？这一步运算的道理吗？(a+b)(m+n)a(m+n)+b(m+n)=这一步是把这一步是把 m+n 看成一个整体，利用乘法分配看成一个整体，利用乘法分配律得到律得到 a(m+n)+b(m+n).am+an+bm+bna(m+n)+b(m+n)(a+b)(m+n)=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn你你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？am+an+bm+bna(m+n)+b(m+n)(a+b)(m+n)=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加再把所得的积相加计算：（计算：（1）(2x+y)(x 3y);（2）(2x+1)(3x2 x 5);（3）(x+a)(x+b).解解 （1）(2x+y)()(x-3y)=2x x+2x(-3y)+y x+y(-3y)=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2计算：（计算：（1）(2x+y)(x 3y);（2）(2x+1)(3x2 x 5);（3）(x+a)(x+b).（2）(2x+1)()(3x2-x 5)=6x3-2x2 10 x+3x2 x-5=6x3+x2-11x-5计算：（计算：（1）(2x+y)(x 3y);（2）(2x+1)(3x2 x 5);（3）(x+a)(x+b).（3）(x+a)()(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab第（3）小题的直观意义如图解解（1）(a+b)()(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2=(a+b)()(a+b)=a2+ab+ba+b2（2）(a+b)2=a2+2ab+b2（1）(a+b)(a-b)；（2）(a+b)2；（3）(a-b)2.（3）(a-b)2=(a-b)()(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2选自教材P40 练习巩固练习巩固练习1.下列计算对不对？下列计算对不对？如果不对，如果不对，应怎样改正？应怎样改正？（1）(3a-b)(2a+b)3a2a+(-b)b 6a2-b2；（2）(x+3)(1-x)x1+xx 3-3x x2-2x+3 解：（解：（1）不对，应为）不对，应为(3a-b)(2a+b)3a2a+3ab-b 2a-b b 6a2+ab-b2；（2）不对，应为）不对，应为(x+3)(1-x)=x1-xx+31-3x=x-x2+3-3x=-x2-2x+32.计算：计算：（1）(x-2)(x+3)；（；（2）(x+1)(x+5);（3）(x+4)(x-5)；（；（4）(x-3)2.解解:（1）(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6;（2）(x+1)(x+5)=x2+6x+5;（3）(x+4)(x-5)=x2-5x+4x-20=x2-x-20（4）(x-3)2=(x-3)(x-3)=x2-3x+9=x2-6x+93.计算：计算：（1）(x+2y)2；（2）(m 2n)(2m+n);（3）(3a+2b)(3a 2b)；（4）(3a 2b)2.解解:（1）(x+2y)2=(x+2y)(x+2y)=x2+2xy+2xy+4y2=x2+4xy+4y2;（2）(m2n)(2m+n)=2m2+mn-4mn-2n2=2m2-3mn-2n2（3）(3a+2b)(3a 2b)=9a2-4b2（4）(3a 2b)2=(3a2b)(3a2b)=9a2-6ab-6ab+4b2=9a2-12ab+4b2课堂小结课堂小结 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn