4 4 用因式分解法求解一用因式分解法求解一元二次方程元二次方程2北师版九年级上册北师版九年级上册复习导入复习导入(x+m)2=n（n0）一般形式一般形式2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为用公式法解一元二次方程应先将方程化为_.1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_的形式。的形式。复习导入复习导入3.选择合适的方法解下列方程选择合适的方法解下列方程 （1）x2-6x=7;（2）3x2+8x-3=0.解：解：（1）配方，得）配方，得 x2-6x+32=7+32(x-3)2=16两边开平方，得两边开平方，得x-3=4x1=-1，x2=7.复习导入复习导入因因式式分分解解的的方方法法（1）提公因式法）提公因式法am+bm+cm=m(a+b+c)（2）公式法）公式法a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2探究新知探究新知 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？这个数是几？你是怎样求出来的？设这个数为设这个数为 x，根据题意，可得方程，根据题意，可得方程 x2=3x.由方程由方程 x2=3x，两边，两边同时约去同时约去 x，得，得.x=3.所以这个数是所以这个数是 3.她做得对吗？她做得对吗？探究新知探究新知 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？这个数是几？你是怎样求出来的？设这个数为设这个数为 x，根据题意，可得方程，根据题意，可得方程 x2=3x.由方程由方程 x2=3x，得，得 x2-3x=0，即，即 x(x-3)=0.于是于是 x=0，或，或 x-3=0.因此因此 x1=-0，x2=3.所以这个数是所以这个数是 0 或或 3.他做得对吗？他做得对吗？“或或”是是“二者中至少有一个成立二者中至少有一个成立”的意思，的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且且”是是“二者同时成立二者同时成立”的意思。的意思。如果如果 ab=0，那么，那么 a=0 或或 b=0.说一说，你是怎么理解这句话的？说一说，你是怎么理解这句话的？x2-3x=0 x(x-3)=0 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解式的方法求解.归纳总结归纳总结 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法因式分解法.用因式分解法解一元二次方程的步骤：用因式分解法解一元二次方程的步骤：1.方程右边化为方程右边化为_.2.将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个_的乘积的乘积.3.至少至少_因式为零，得到两个一元一次方因式为零，得到两个一元一次方程程.4.两个两个_就是原方程的解就是原方程的解.0一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解想一想想一想你能用因式分解法解方程你能用因式分解法解方程 x2-4=0，(x+1)2-25=0 吗吗？x24=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x+2)(x-2)=0 x+2=0 或或 x-2=0 x1=-2，x2=2.(x+1)225=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x+1+5)(x+1-5)=0(x+6)(x-4)=0 x+6=0 或或 x-4=0 x1=-6，x2=4.【选自教材选自教材P48 P48 习题习题2.72.7】4.解下列方程：解下列方程：（1）5(x2-x)=3(x2+x)；（2）(x-2)2=(2x+3)2；（3）(x-2)(x-3)=12；（4）2x+6=(x +3)2；（5）2y2+4y=y+2.（3）原方程可变形为）原方程可变形为x2-5x+6-12=0 x2-5x -6=0(x6)(x+1)=0 x1=-1，x2=6.（4）原方程可变形为）原方程可变形为2(x+3)(x+3)2=0(x+3)2-(x+3)=0(x+3)(-x-1)=0 x1=-1，x2=-3.5.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图部分区域栽种鲜花（如图)，原空地一边减少了，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了，另一边减少了 2 m，剩余空地面积为，剩余空地面积为 12 m2，求原，求原正方形空地的边长正方形空地的边长.【选自教材选自教材P48 P48 习题习题2.72.7】解解:设原正方形空地的边长为设原正方形空地的边长为 x mx22xx1212，解得解得 x12（舍去），（舍去），x2 5所以，原正方形空地的边长为所以，原正方形空地的边长为 5 m通过这节课的学习活动，你有什么收获？通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结课堂小结 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法因式分解法.用因式分解法解一元二次方程的步骤：用因式分解法解一元二次方程的步骤：1.方程右边化为方程右边化为_.2.将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个_的乘积的乘积.3.至少至少_因式为零，得到两个一元一次方因式为零，得到两个一元一次方程程.4.两个两个_就是原方程的解就是原方程的解.0一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解课堂小结课堂小结