28.2.2 应用举例应用举例与视角有关的与视角有关的解解直直角角三三角角形形应应用用问问题题R九年级下册九年级下册新新 课课 导导 入入我们我们平时观察物体时，视线相对于水平线平时观察物体时，视线相对于水平线来说有哪几种情况？来说有哪几种情况？三种：重叠、向上和向下三种：重叠、向上和向下 提问提问今天我们就来学习与圆和俯角、仰角有关今天我们就来学习与圆和俯角、仰角有关的解直角三角形问题的解直角三角形问题.例例1 2012 年年 6 月月 18 日，日，“神舟神舟”九号载人航天飞船与九号载人航天飞船与“天宫天宫”一号目标飞行器成功实现交会对一号目标飞行器成功实现交会对接接.“神舟神舟”九号与九号与“天宫天宫”一号的一号的组合体在离地球表面组合体在离地球表面343 km 的圆的圆形轨道上运行，如图形轨道上运行，如图.圆和解直角三角形的综合运用圆和解直角三角形的综合运用知识点知识点1推推 进进 新新 课课当组合体运行到地球表面当组合体运行到地球表面 P 点的正点的正上方时，从中能直接看到的地球表上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少点的距离是多少(地球半径约为地球半径约为6400km，取取3.142，结果取整数，结果取整数)？提问提问能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？P从组合体中能直接看到的地球表面最远从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是点，应是视线与地球相切时的切点视线与地球相切时的切点答思考：思考：在平面图形中，用什么图形可表示地在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图相关条件画出示意图 如图，用如图，用O 表示表示 ，点，点 F 是是 的的位置，位置，FQ是是O 的的 ，Q 为切点，则所为切点，则所求问题为求问题为 的长的长地球地球组合体组合体切线切线解：解：在图中，在图中，FQ 是是O 的切线，的切线，FOQ 是直角三角形是直角三角形cos=0.9491，18.36 的长为的长为PQ6400 64002051(km)练习练习1.如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，O为为圆心，圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为为水平地面，假设摩天轮的直径为80m，最低点，最低点C离地面离地面6m，旋转一周所用的时，旋转一周所用的时间为间为6min，小明从点，小明从点C乘坐摩天轮乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：经过（身高忽略不计），请问：经过2min后，小明离地面的高度是多后，小明离地面的高度是多少米？少米？解：过解：过E作作EG垂直于垂直于CO的延长线于的延长线于点点G，COE=360=120，GOE=60.OG=OEcosGOE=20（m）小明离地面的高度是小明离地面的高度是OG+OC+CD=20+40+6=66（m）.俯角、仰角的解直角三角形问题俯角、仰角的解直角三角形问题知识点知识点2水平线铅垂线视点视线仰角俯角思考 你能概括出仰角、俯角的概念吗？你能概括出仰角、俯角的概念吗？在视线与水平线所成的角中，视线在在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角仰角，视线在水平线下方时，视线与水平，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫线所成的角叫俯角俯角 练习练习2.如图，如图，BCA=DEB=90，FB/AC/DE，从从A看看B的仰角是的仰角是 ；从从B看看A的俯角是的俯角是 ；从从B看看D的俯角是的俯角是 ；从从D看看B的仰角是的仰角是 ；FBD BDE FBA BAC DA CEBF水平线水平线例例2 热热气气球球的的探探测测器器显显示示，从从热热气气球球看看一一栋栋楼楼顶顶部部的的仰仰角角为为 30，看看这这栋栋楼楼底底部部的的俯俯角角为为 60，热热气气球球与与楼楼的的水水平平距距离离为为 120 m，这这栋栋楼楼有有多多高高（结果取整数）？（结果取整数）？（1）从热气球看一栋楼顶部的仰）从热气球看一栋楼顶部的仰角为角为 30=30（2）从热气球看一栋楼底部的俯）从热气球看一栋楼底部的俯角为角为 60=60（3）热气球与高楼的水平距离为）热气球与高楼的水平距离为120 m AD=120 m，ADBCABCD解：解：如图，如图，=30，=60，AD=120tan=，tan=BD=ADtan=120tan 30=120=，CD=ADtan=120tan 60=120 =BC=BD+CD=+=277（m）练习练习3.如图，求旗杆如图，求旗杆AB的长度的长度.解：解：ACDC，C=90，BDC=45，BC=DC=40m.1.如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30 m，拱形的半径，拱形的半径R=30m，则拱形的弧，则拱形的弧长等于长等于 m.20基础巩固基础巩固随随 堂堂 演演 练练2.如图，身高如图，身高1.6 m的小丽用一个两锐角分别为的小丽用一个两锐角分别为30和和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为与树之间的距离为6 m，那么这棵树高大约为，那么这棵树高大约为 m(结果精确到结果精确到0.1 m，其，其中小丽眼睛距离地面高度近中小丽眼睛距离地面高度近似为身高似为身高).5.1综合应用综合应用3.某校课外活动小组在距离湖面某校课外活动小组在距离湖面7 m高的观测台高的观测台A处，看湖面上空一热气处，看湖面上空一热气球球P的仰角为的仰角为37，看，看P在湖中的倒影在湖中的倒影P的俯角为的俯角为53（P为为P关于湖面的对关于湖面的对称点）请你算出这个热气球称点）请你算出这个热气球P距湖距湖面的高度面的高度PC约为多少米？约为多少米？解：设过点解：设过点A的水平线交的水平线交PP于点于点D，则，则DC=AB=7，设，设AD=x.则则PD=ADtan37 x.PD=ADtan53 x.P、P关于直线关于直线BC对称，对称，PC=PC.即即PD+DC=PD-DC.在在进进行行测测量量时时，从从下下向向上上看看，视视线线与与水水平平线线的的夹夹角叫做角叫做仰角仰角；从从上上往往下下看看，视视线线与与水水平平线线的的夹夹角叫做角叫做俯角俯角.水平线铅垂线视点视线仰角俯角课课 堂堂 小小 结结已知铁环的半径为已知铁环的半径为5个单位（每个单位为个单位（每个单位为5 cm），），设铁环中心为设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为，铁环钩与铁环相切点为M，铁环，铁环与地面接触点为与地面接触点为A，MOA=，且，且sin=（1）求点）求点M离地面离地面AC的高度的高度BM；（2）设人站立点）设人站立点C与点与点A的水平的水平距离距离AC等于等于11个单位，求铁环钩个单位，求铁环钩MF的长度的长度.拓展延伸解：（解：（1）过点）过点M作作MDOA于于D.则四边形则四边形ABMD是矩形是矩形.BM=AD，AB=DM.又又MD=OMsin=55 =15.AD=OA-OD=5,BM=5 cm.（2）DM交交FC于点于点E.ME=BC=AC-AB=115-15=40.又又FME=MOD=,cos=,