8.1.1.2 基本性质. 收敛级数的必要条件性质1如果级数 ”收敛，则 ”亦收敛.结论: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变.S =工M性质2设两收敛级数h（叫 2则级数收敛， 其和为结论: 收敛级数可以逐项相加与逐项相减.性质3若级数5比收敛，则穽也收敛虑且其逆亦真.证明叫卫*叫 +冷卄+Sllllim % = lim sx+k 一 lim 耳类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.性质4 收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.证明(1 +旳)+(旳 +4 +5)+ 则 lim a = lim s =注意收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.例如(1-1) + (1-1)+收敛推论 如果加括弧后所成的级数发散,则原来级 数也发散.级数收敛的必要条件:当无限増大吋它的一般项叫趋于零，即证明1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;2.必要条件不充分.例如调和级数1 + 2 + 3+ + +有哩叫二,但级数不收敛.讨论假设调和级数收敛,其和为S使有。弓（），这是不可能的级数发散.每项均大于#即前K + 1项大于（锲+1）-级数发散.由性质4推论,调和级数发散.思考题0n设与. 都收敛，且吼5 5 (1Z)，能否推出收敛?用!能由柯西审敛原理即知