一、张齐华平均数教学实录 （请注意他的语言表述）【教学内容】 苏教版义务教育课程标准实验教科书 数学三年级（下册）第9294页。【教学目标】1在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数）。2能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。3进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。一、初步建立平均数的意义 师：你们喜欢体育运动吗? 生：(齐)喜欢! 师：如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗? 生：不相信。篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。张老师，您也太瘦了点。 师：真是哪壶不开提哪壶啊。不过还别说，和你们一样，我们班上的小力、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。怎么样，想不想了解现场的比赛情况? 生：(齐)想! 师：首先出场的是小力，他1分钟投中了5个球。可是，小力对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。如果你是张老师，你会同意他的要求吗? 生：我不同意。万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦! 生：我会同意的。做老师的应该大度一点。 师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。不过，小力后两次的投篮成绩很有趣。 (师出示小力的后两次投篮成绩：5个，5个。生会心地笑了)师：还真巧，小力三次都投中了5个。现在看来，要表示小力1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?生：5。 师：为什么? 生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。 师：说得有理!接着该小林出场了。小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。(师出示小林第一次投中的个数：3个) 师：如果你是小林，会就这样结束吗? 生：不会!我也会要求再投两次的。师：为什么?生：这也太少了，肯定是发挥失常。 师：正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。不过，麻烦来了。(出示小林的后两次成绩：5个，4个)三次投篮，结果怎么样?生：(齐)不同。 师：是呀，三次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢? 生：我觉得可以用5来表示，因为他最多，二次投中了5个。 生：我不同意川、强每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。但小林另外两次分别投中4个和3个，怎么能用5来表示呢?师：也就是说，如果也用5来表示，对小力来说生：(齐)不公平! 师：该用哪个数来表示呢? 生：可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。 师：不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中5个，比4个多1呀。生：(齐)那他还有一次投中3个，比4个少1呀。师：哦，一次比4多1，一次比4少1 生：那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗? 师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后，小林每分钟看起来都投中了几个? 生：(齐)4个。 师：能代表小林1分钟投篮的一般水平吗? 生：(齐)能! 师：轮到小刚出场了。(出示图)小刚也投了三次，成绩同样各不相同。这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。生：我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。他第二次投中7个，可以移1个给第一次，再移2个给第三次，这样每一次看起来好像都投中了4个。所以用4来代表比较合适。师：还有别的方法吗? 生：我们先把小刚三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个。所以，我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。 师板书：3+7+2=12(个)，123=4(个) 师：像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：合并、平分)，能使每一次看起来一样多吗? 生：能!都是4个。 师：能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平?生：能!师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是生：使原来几个不相同的数变得同样多。 师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)比如，在这里(出示图)，我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。那么，在这里(出示图)，哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。 生：在这里，4是3、7、2这三个数的平均数。 师：不过，这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗? 生：不能! 师：能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗? 生：也不能! 师：奇怪，这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，那它究竟代表的是哪一次的个数呢? 生：这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平。 生：是小刚1分钟投篮的一般水平。 (师板书：一般水平) 师：最后，该我出场了。知道自己投篮水平不怎么样，所以正式比赛前，我主动提出投四次的想法。没想到，他们竟一口答应了。前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况?(师呈现前三次投篮成绩：4个、6个、5个)师：猜猜看，三位同学看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想? 生：他们可能会想：完了完了，肯定输了。 师：从哪儿看出来的? 生：你们看，光前三次，张老师平均1分钟就投中了5个，和*并列第一。更何况，张老师还有一次没投呢。生：我觉得不一定。万一张老师最后一次发挥失常，一个都没投中，或只投中一两个，张老师也可能会输。生：万一张老师最后一次发挥超常，投中10个或更多，那岂不赢定了? 师：情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。(师出示图)师：凭直觉，张老师最终是赢了还是输了?生：输了。因为你最后一次只投中1个，也太少了。师：不计算，你能大概估计一下，张老师最后的平均成绩可能是几个吗? 生：大约是4个。 生：我也觉得是4个。 师：英雄所见略同呀。不过，第二次我明明投中了6个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个? 生：不可能，因为只有一次投中6个，又不是次次都投中6个。 生：前三次的平均成绩只有5个，而最后一次只投中1个，平均成绩只会比5个少，不可能是6个。 生：再说，6个是最多的一次，它还要移一些补给少的。所以不可能是6个。 师：那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀!生：也不可能。这次尽管只投中1个，但其他几次都比1个多，移一些补给它后，就不止1个了。师：这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数生：小一些。生：还要比最小的数大一些。生：应该在最大数和最小数之间。 师：是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。 生列式计算，并交流计算过程：4+6+5+1=16(个)，164=4(个) 师：和刚才估计的结果比较一下，怎么样? 生：的确在最大数和最小数之间。 师：现在看来，这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿?生：最后一次投得太少了。生：如果最后一次多投几个，或许你就会赢了。 师：试想一下：如果张老师最后一次投中5个，甚至更多一些，比如9个，比赛结果又会如何呢?同学们可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，然后在小组里交流你的想法。 (生估计或计算，随后交流结果) 生：如果最后一次投中5个，那么只要把第二次多投的1个移给第一次，很容易看出，张老师1分钟平均能投中5个。 师：你是通过移多补少得出结论的。还有不同的方法吗? 生：我是列式计算的。4+6+5+5=20(个)，204=5(个)。 生：我还有补充!其实不用算也能知道是5个。大家想呀，原来第四次只投中1个，现在投中了5个，多出4个。平均分到每一次上，每一次正好能分到1个，结果自然就是5个了。 师：那么，最后一次如果从原来的1个变成9个，平均数又会增加多少呢? 生：应该增加2。因为9比1多8，多出的8个再平均分到四次上，每一次只增加了2个。所以平均数应增加2个。 生：我是列式计算的，4+6+5+9=24(个)，244=6(个)。结果也是6个。二、深化理解 ，延伸思维 师：现在，请大家观察下面的三幅图，你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。(师出示三图，并排呈现)(生独立思考后，先组内交流想法，再全班交流) 生：我发现，每一幅图中，前三次成绩不变，而最后一次成绩各不相同。师：最后的平均数生：也不同。 师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数? 生：一个数。师：瞧，前三个数始终不变，但最后一个数从1变到5再变到9，平均数 生：也跟着发生了变化。 师：难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗?(生：有)其实呀，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。在未来的数学学习中，我们将就此作更进一步的研究。大家还有别的发现吗? 生：我发现平均数总是比最大的数小，比最小的数大。师：能解释一下为什么吗?生：很简单。多的要移一些补给少的，最后的平均数当然要比最大的小，比最小的大了。师：其实，这是平均数的又一个重要特点。利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。 生：我还发现，总数每增加4，平均数并不增加4，而是只增加1。 师：那么，要是这里的每一个数都增加4，平均数又会增加多少呢?还会是1吗? 生：不会，应该增加4。师：真是这样吗?课后，同学们可以继续展开研究。或许你们还会有更多的新发现!不过，关于平均数，还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中。想不想了解?生：想! 师：以图6为例。仔细观察，有没有发现这里有些数超过了平均数，而有些数还不到平均数?(生点头示意)比较一下超过的部分与不到的部分，你发现了什么? 生：超过的部分和不到的部分一样多，都是3个。 师：会不会只是一种巧合呢?让我们赶紧再来看看另两幅图吧? 生：(观察片刻)也是这样的。 师：这儿还有几幅图，情况怎么样呢? 生：超过的部分和不到的部分还是同样多。 师：奇怪，为什么每一幅图中，超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢?生：如果不一样多，超过的部分移下来后，就不可能把不到的部分正好填满。这样就得不到平均数了。生：就像山峰和山谷一样。把山峰切下来，填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。 师：多生动的比方呀!其实，像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这是平均的第三个重要特点。把握了这一特点，我们可以巧妙地解决相关的实际问题。(师出示如下三张纸条)师：张老师大概估计了一下，觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。(呈现图10)不计算，你能根据平均数的特点，大概地判断一下，张老师的这一估计对吗?生：我觉得不对。因为第二张纸条比10厘米只长了2厘米，而另两张