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22.3矩形的性质常考题一、选择题(共28小题)1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(1,1),(1,2),(3,1),则第四个顶点的坐标为()A、(2,2)B、(3,2)C、(3,3)D、(2,3)2、(2007临沂)如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿ABCM运动,则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的()A、B、C、D、3、(2009济南)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5过对角线交点O作OEAC交AD于E,则AE的长是()A、1.6B、2.5C、3D、3.44、一次数学课上,老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米()A、50B、50或40C、50或40或30D、50或30或205、菱形具有而矩形不具有性质是()A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线平分且相等6、(2009绥化)在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分DAB,过C点作CEBD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:AF=FH;BO=BF;CA=CH;BE=3ED正确的是()A、B、C、D、7、(2009长沙)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=2,则矩形的对角线AC的长是()A、2B、4C、2D、48、(2008连云港)已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中1与2一定不相等的是()A、B、C、D、9、(2007潍坊)如图,矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点,过点O作AC的垂线EF,分别交AD,BC于E,F点,连接CE,则CDE的周长为()A、5cmB、8cmC、9cmD、10cm10、(2007陕西)如图,在矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,则图中全等的直角三角形共有()A、6对B、5对C、4对D、3对11、(2006宿迁)如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若BAD=30,则AED等于()A、30B、45C、60D、7512、(2006恩施州)矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内,B、D两点对应的坐标分别是(2,0)、(0,0),且A、C两点关于x轴对称,则C点对应的坐标是()A、(1,1)B、(1,1)C、(1,2)D、(,)13、(2006大兴安岭)如图,在矩形ABCD中,EFAB,GHBC,EF、GH的交点P在BD上,图中面积相等的四边形有()A、3对B、4对C、5对D、6对14、(2005武汉)将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知CED=60,则AED的大小是()A、60B、50C、75D、5515、(2005泸州)如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地根据图中数据,计算耕地的面积为()A、600m2B、551m2C、550m2D、500m216、(2005福州)如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A、B、C、D、17、(2004绍兴)如图,一张矩形纸片沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形),则OCD等于()A、108B、114C、126D、12918、(2004北京)如图,点A、D、G、M在半O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是()A、abcB、bcaC、cabD、a=b=c19、如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果BAF=60,则AEF=()A、60B、70C、75D、8020、矩形具备而平行四边形不具有的性质是()A、对角线互相平分B、邻角互补C、对角相等D、对角线相等21、矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm,则矩形的周长为()A、16cmB、22cm或26cmC、26cmD、以上都不对22、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分23、如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE=AB,则CBE的度数是()A、30B、22.5C、15D、1024、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,则对角线AC与边BC所成的角是()A、15B、30C、45D、6025、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A、对边相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线相等26、如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD=8,DF=4,则菱形ABCD的边长为()A、8B、8C、8D、827、如图,矩形的长与宽分别为a和b,在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成一个没有空隙的圆柱,则a和b要满足什么数量关系()A、=B、=C、=D、=28、如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为EBD,那么下列说法错误的是()A、EBD是等腰三角形,EB=EDB、折叠后ABE和CBD一定相等C、折叠后得到的图形是轴对称图形D、EBA和EDC一定是全等三角形二、填空题(共2小题)29、(2006河南)如图,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A的位置上若OB=,求点A的坐标为_30、(2001南京)在矩形ABCD中,A(4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标为_答案与评分标准一、选择题(共28小题)1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(1,1),(1,2),(3,1),则第四个顶点的坐标为()A、(2,2)B、(3,2)C、(3,3)D、(2,3)考点:坐标与图形性质;矩形的性质。分析:本题可在画出图后,根据矩形的性质,得知第四个顶点的横坐标应为3,纵坐标应为2解答:解:如图可知第四个顶点为:即:(3,2)故选B点评:本题考查学生的动手能力,画出图后可很快得到答案2、(2007临沂)如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿ABCM运动,则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的()A、B、C、D、考点:动点问题的函数图象;矩形的性质。专题:图表型。分析:根据每一段函数的性质,确定其解析式,特别注意根据函数的增减性,以及几个最值点,确定选项比较简单解答:解:点P由A到B这一段中,三角形的AP边上的高不变,因而面积是路程x的正比例函数,当P到达B点时,面积达到最大,值是1在P由B到C这一段,面积随着路程的增大而减小;到达C点,即路程是3时,最小是;由C到M这一段,面积越来越小;当P到达M时,面积最小变成0因而应选第一个选项故选A点评:本题考查了分段函数的画法,是难点,要细心认真3、(2009济南)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5过对角线交点O作OEAC交AD于E,则AE的长是()A、1.6B、2.5C、3D、3.4考点:线段垂直平分线的性质;勾股定理;矩形的性质。专题:计算题。分析:利用线段的垂直平分线的性质,得到EC与AE的关系,再由勾股定理计算出AE的长解答:解:连接EC,由矩形的性质可得AO=CO,又因EOAC,则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE,设AE=x,则ED=ADAE=5x,在RtEDC中,根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2,即x2=(5x)2+32,解得x=3.4故选D点评:本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力,在解上面关于x的方程时有时出现错误,而误选其它选项4、一次数学课上,老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米()A、50B、50或40C、50或40或30D、50或30或20考点:等腰三角形的性质;勾股定理;矩形的性质。专题:分类讨论。分析:本题中由于等腰三角形的位置不确定,因此要分三种情况进行讨论求解,如图(1),如图(2),如图(3),分别求得三角形的面积解答:解:如图四边形ABCD是矩形,AD=18cm,AB=16cm;本题可分三种情况:如图(1):AEF中,AE=AF=10cm;SAEF=AEAF=50cm2;如图(2):AGH中,AG=GH=10cm;在RtBGH中,BG=ABAG=1610=6cm;根据勾股定理有:BH=8cm;SAGH=AGBH=810=40cm2;如图(3):AMN中,AM=MN=10cm;在RtDMN中,MD=ADAM=1810=8cm;根据勾股定理有DN=6cm;SAMN=AMDN=106=30cm2故选C点评:本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识,解题的关键在于能够进行正确的讨论5、菱形具有而矩形不具有性质是()A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线平分且相等考点:菱形的性质;矩形的性质。分析:由于菱形的对角线互相垂直平分,矩形的对角线互相平分且相等,据此进行比较从而得到答案解答:解:A、菱形的对角线不一定相等,矩形的对角线一定相等,故本选项错误;B、菱形和矩形的对角线均互相平分,故本选项错误;C、菱形的对角线互相垂直,而矩形的对角线不一定互相垂直(互相垂直时是正方形),故本选项正确;D、菱形和矩形的对角线均互相平分且相等,故本选项错误故选C点评:本题考查矩形与菱形的性质的区别:矩形的对角线互相平分且相等,菱形的对角线互相平分、垂直且平分每一组对角6、(
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