2021年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的倒数是（）A2BCD2（3分）下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A梯形B等边三角形C平行四边形D矩形3（3分）如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）ABCD4（3分）计算（5x3y）2正确的是（）A25x5y2B25x6y2C5x3y2D10x6y25（3分）函数y+（x2）0的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1且x2Dx1且x26（3分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A46B45C50D427（3分）如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（1，0），现将ABC绕A点按逆时针方向旋转90，则旋转后点C的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，2）D（3，2）8（3分）如图，A、B是O上的两点，AOB60，OFAB交O于点F，则BAF等于（）A20B22.5C15D12.59（3分）如图，在RtABC中，ACB90，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP，交边AC于D点若AB10，BC6，则线段CD的长为（）A3BCD10（3分）二次函数yax2+bx+c（a、b、c是常数，且a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x1012ym22n且当x时，对应的函数值y0有以下结论：abc0；m+n；关于x的方程ax2+bx+c0的负实数根在和0之间；P1（t1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t时，y1y2其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分，共28分）11（3分）计算：（）1|2| 12（3分）分解因式：a32a2+a 13（3分）2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 人14（3分）分式方程+3的解是 15（4分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC5米，CD4米，BCD150，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45，则电线杆AB的高度约为 米（参考数据：1.414，1.732，结果按四舍五入保留一位小数）16（4分）将直线yx+1向左平移m（m0）个单位后，经过点（1，3），则m的值为 17（4分）如图，A、B两点在反比例函数y（x0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB2BC，则AOC的面积是 18（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EAF45，AE交BD于M点，AF交BD于N点（1）若正方形的边长为2，则CEF的周长是 （2）下列结论：BM2+DN2MN2；若F是CD的中点，则tanAEF2；连接MF，则AMF为等腰直角三角形其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确的都填上）三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19（7分）先化简，再求值：（1），其中a120（8分）如图，D是ABC的边AB上一点，CFAB，DF交AC于E点，DEEF（1）求证：ADECFE；（2）若AB5，CF4，求BD的长21（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0有实数根（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x2212，求m的值22（8分）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名区域内矿冶文化旅游点有：A铜绿山古铜矿遗址，B黄石国家矿山公园，C湖北水泥遗址博物馆，D黄石园博园、矿博园我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是 ；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率23（9分）我国传统数学名著九章算术记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？24（10分）如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，AC是O的直径，连接OP，交O于点D，交AB于点E（1）求证：BCOP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；（3）若sinBAC，且AD2，求切线PA的长25（12分）抛物线yax22bx+b（a0）与y轴相交于点C（0，3），且抛物线的对称轴为x3，D为对称轴与x轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若DEF是等腰直角三角形，求DEF的面积；（3）若P（3，t）是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值（用含t的代数式表示）2021年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的倒数是（）A2BCD【解答】解：的倒数是：2故选：A2（3分）下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A梯形B等边三角形C平行四边形D矩形【解答】解：A梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B3（3分）如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左面看该组合体，所看到的图形如下，故选：D4（3分）计算（5x3y）2正确的是（）A25x5y2B25x6y2C5x3y2D10x6y2【解答】解：（5x3y）225x6y2故选：B5（3分）函数y+（x2）0的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1且x2Dx1且x2【解答】解：由题意可得：，解得：x1且x2，故选：C6（3分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A46B45C50D42【解答】解：50出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是50故选：C7（3分）如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（1，0），现将ABC绕A点按逆时针方向旋转90，则旋转后点C的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，2）D（3，2）【解答】解：观察图像，可知C（2，3），故选：B8（3分）如图，A、B是O上的两点，AOB60，OFAB交O于点F，则BAF等于（）A20B22.5C15D12.5【解答】解：OFAB，AOFBOFAOB6030，BAFBOF3015故选：C9（3分）如图，在RtABC中，ACB90，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP，交边AC于D点若AB10，BC6，则线段CD的长为（）A3BCD【解答】解：由作法得BD平分ABC，过D点作DEAB于E，如图，则DEDC，在RtABC中，AC8，SABD+SBCDSABC，DE10+CD668，即5CD+3CD24，CD3故选：A10（3分）二次函数yax2+bx+c（a、b、c是常数，且a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x1012ym22n且当x时，对应的函数值y0有以下结论：abc0；m+n；关于x的方程ax2+bx+c0的负实数根在和0之间；P1（t1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t时，y1y2其中正确的结论是（）ABCD【解答】解：将（0，2），（1，2）代入yax2+bx+c得：，解得，二次函数为：yax2ax+2，当x时，对应的函数值y0，aa+20，a，a，即b，a0，b0，c0，abc0，故不正确；x1时ym，x2时yn，ma+a+22a+2，n4a2a+22a+2，m+n4a+4，a，m+n，故正确；抛物线过（0，2），（1，2），抛物线对称轴为x，又当x时，对应的函数值y0，根据对称性：当x时，对应的函数值y0，而x0时y20，抛物线与x轴负半轴交点横坐标在和0之间，关于x的方程ax2+bx+c0的负实数根在和0之间，故正确；P1（t1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，y