惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，那么（ ）A. B. C. D. 2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 3.若，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 4.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）A. B. C. D. 5.某工厂为了解产品生产情况，随机抽取了100个样本。若样本数据，的方差为8，则数据，的方差为（ ）A. 8B. 15C. 16D. 326.以下三个命题：“”是“”的充分不必要条件；若为假命题，则，均为假命题；对于命题：，使得；则是：，均有.其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 8.已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OMMF2,O为坐标原点，若，且双曲线C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是 （ ）A. 32B. 4C. 8D. 169.已知直线是函数的一条对称轴，则（ ）A. B. 在上单调递增C. 由的图象向左平移个单位可得到的图象D. 由的图象向左平移个单位可得到的图象10.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 11.已知数列的各项均为正数，若数列的前项和为5，则（ ）A. 119B. 121C. 120D. 12212.已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空3分，第二空2分。13.已知向量，若，则实数_14.设函数，则_.15.的内角的对边分别为，已知，则的大小为_16.已知底面边长为正三棱柱的六个顶点在球上，又知球与此正三棱柱的5个面都相切，则球与球的半径之比为_，表面积之比为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.记为等差数列的前项和，若，.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，证明.18.为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于分)和“很满意”(分数不低于分)三个级别. (1)求茎叶图中数据的平均数和的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取人，求至少有人是“很满意”的概率.19.如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面平面； （2）设几何体、的体积分别为、，求.20.已知椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆的两个交点记为、，其中点在第一象限，点、是椭圆上位于直线两侧的动点.当、运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.已知函数，在处的切线方程为.（1）求，；（2）若，证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为 (为参数).以原点为极点，轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.（I）求圆的普通方程及其极坐标方程；（II）设直线极坐标方程为，射线与圆的交点为，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.23.已知关于x的不等式|xm|+2x0的解集为（，2，其中m0（1）求m值；（2）若正数a，b，c满足a+b+cm，求证：2惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先解出集合所含的元素，再由集合的交集运算的定义求解。【详解】，又 即，故选：C.【点睛】本题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解答本题的关键，属于基础题。2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念解答。【详解】，即的共轭复数为，故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题。3.若，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可得，再根据平方关系计算出，之后利用二倍角的正弦公式即可得到答案。【详解】由题意，根据诱导公式得，又因为且，所以，根据可得，所以，故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦公式，属于基础题。4.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期记这5部专著分别为，其中产生于汉、魏、晋、南北朝时期从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为故选D【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.5.某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本。若样本数据，的方差为8，则数据，的方差为（ ）A. 8B. 15C. 16D. 32【答案】D【解析】分析】利用方差的性质，若的方差为，则的方差为，直接求解【详解】样本数据，的方差为8，所以数据，的方差为，故选：D.【点睛】本题考查方差的性质应用，若的方差为，则的方差为，属于基础题。6.以下三个命题：“”是“”的充分不必要条件；若为假命题，则，均为假命题；对于命题：，使得；则是：，均有.其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解集然后再判断两集合的关系，从而得出结论.用联结的两个命题，只要有一个为假则这个复合命题即为假.根据特称命题的否定为全称命题判断.【详解】不等式，解得或，所以，“”是“”的充分不必要条件.正确；若为假命题，则，至少有一个为假，故错误；命题：使得的否定为，均有.正确，故选：B.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，简单逻辑联结词及含有一个量词的命题的否定，属于基础题。7.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，体积为，故选A.8.已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OMMF2,O为坐标原点，若，且双曲线C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是 （ ）A. 32B. 4C. 8D. 16【答案】D【解析】【分析】求得双曲线C1的离心率，求得双曲线C2一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长【详解】双曲线的离心率为，设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为y=x，可得|F2M|=b，即有|OM|=a，由，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用点到直线的距离公式和离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题9.已知直线是函数的一条对称轴，则（ ）A. B. 上单调递增C. 由的图象向左平移个单位可得到的图象D. 由的图象向左平移个单位可得到的图象