五年级下册数学各单元知识点整理一、图形的变换（平移、旋转、轴对称）1、教会学生：平移：弄清向什么方向（上、下、左、右），平移了几格。旋转：清楚围绕哪一点，向什么方向（顺时针或逆时针），旋转了几度。轴对称：对折，完全重合。（对称轴）2、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。3、图形旋转的性质：图形旋转，对应点、对应线段都旋转相同的度数。4、图形旋转特征：旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置变了。5、对称轴用虚线表示，对应点到对称轴的距离相等。二、因数和倍数（记住定义和方法，是判断和解答问题的关键）1、因数和倍数的意义：如果AXB=C（A、B、C都是不为0的整数），那么A、B就是C的因数，C就是A、B的倍数。2、因数和倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又是相互依存的，不能单独存在。3、找一个数的因数的办法：（1）列乘法算式；（2）列除法算式；4、找一个数的倍数的办法：就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得的数就是这个数的倍数。5、因数的特点：一个数的最小因数是1；最大的因数是它本身；因数的个数是有限的。（13页）6、倍数的特点：一个数的最小倍数是它本身；一个数没有最大的倍数；倍数的个数是无限的。（14页）5、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。7、奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。8、5的倍数的特征：个位是0或者5的数都是5的倍数。9、既是2和5的倍数，又是3的倍数的特征：个位必须是0，其它各数位之和是3的倍数。最小的是30。（19页）（22页）10、3的倍数的特征：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。11、质数和合数的定义：一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）；一个数，如果除了1和他本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。12、1既不是质数，也不是合数。13、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表述出来，就是分解质因数。如：12=2X2X3三、正方体和长方体（动手，切实在学生大脑中建立空间图形，以不变应万变。）1、长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同，有12条棱，相对棱的长度相等；有8个顶点。2、长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体棱长之和二（长+宽+高）x43、正方体的特征：6个面完全相同；12条棱的长度全相等，有8个顶点。正方体棱长之和=棱长x124、长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X25、正方体的表面积=棱长X棱长X66、体积的意义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。7、相邻两个体积单位间的进率10001立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米8、长方体的体积的计算公式长方体的体积=长乂宽X高（v=abh）长方体的体积=底面积X高正方体的体积=棱长x棱长x棱长（v=a3）9、容积单位：升和毫升1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米10、求不规则物体的体积的方法。不规则物体的体积=上升部分水的体积/物体和水的体积-水的体积四、分数的意义与性质（强化理解、运用与训练，做到触类旁通，举一反三。）1、单位“1”的意义：一个物体，一些物体等可以看做一个整体，一个整体可用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或者几份的数，叫分数。3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表述其中一份的数叫做分数单位。4、分数与除法的联系：被除数三除数=被除数字母关系式为：除数AFB=（B工0）。既被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，B商相当于分数值。区别：除法是一种运算，分数是一种数。5、真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于1.6、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或者等于1.7、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。8、假分数化成整数和带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的倍数时，能化成整数，当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。（教学时与商不变规律紧密联系）10、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。11、教会学生用短除法求最大公因数和最小公倍数。“最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈”。12、互质数的意义：公因数只有1的两个数，叫做互质数。13、约分和通分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。14、最简分数：分子、分母是互质数（分母不是1）的分数，叫做最简分数（又叫即约分数）。15、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做他们的公倍数。其中最小的一个，叫做他们的最小公倍数。16、两个数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。17、两个数成倍数关系，那么，较小数就是这两个的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。（82页）18、小数化成分数的办法：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000等的分数，能化成最简分数的要化成最简分数。19、分数化成小数的办法：不是十进制分数的化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。五、分数的加法和减法（加强训练，做好辅导）加法交换律和加法结合律，这两个定律并不限制加数的个数。分数加减法，得数不是最简分数的，要约成最简分数。六、统计（明确方法，训练有数。）1、众数的意义：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。它能够反映一组数据的集中情况。中位数的意义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数），注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中。2、复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。七、数学广角找次品的方法：把待测物体分成3份，要分得尽量平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1.要辨别的物品数目保证能找出次品需要测得次数（137页）23（1）49（2）1027（3）2881（4）82243（5）#