17.1等腰三角形(性质定理）沙河市第六中学 靳翠霞教学目标【知识与技能】1了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质定理；2了解等边三角形的概念，探索等边三角形的性质定理。【过程与方法】学生经历“观察、发现、探索、归纳、证明、应用”的知识形成过程，培养学生问题探究的习惯【情感态度与价值观】引导学生对图形观察、发现，激发学生的求知欲望和学习兴趣，培养自主探索的热情和积极参与的意识。教学重难点：重点：等腰三角形的性质的探索和应用。难点：等腰三角形性质的推理证明。教具准备：多媒体、剪刀、三角板、卡纸、等腰三角形纸片教学过程：一、 导入（2分钟）1. 创设情境，激发兴趣课件展示影视材料：房屋的钢梁架、红领巾、交通标志、埃菲尔铁塔、长江大桥、水晶塔、金字塔、欧式建筑等。导语：等腰三角形是一类特殊的三角形，它具有一些特殊的性质。今天我们就来探究等腰三角形的性质。2. 师生共同明确目标（1分钟）二、 活动一（ 自主学习）（5分钟） 学生自学课本140页前四段内容。自学等腰三角形的有关概念。出示问题：1. 什么叫等腰三角形？能指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。2. 等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？3.什么叫等腰直角三角形?三、 活动二（动手操作 小组合作）（10分钟）1.由学生动手剪纸，剪一个等腰三角形，并标注上等腰三角形各部分的名称。2.请同学们拿出刚才剪好的等腰三角形，折一折、量一量，你能发现什么结论？小组内比一比，议一议，看谁发现的结论多。完成课本140页的思考。（引导学生议一议，通过小组间合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性从而得出等腰三角形的性质雏形。有利于本节课重点的突出，难点的突破）观察与思考：ABC是等腰三角形，其中AB=ACABC（1） 我们知道，线段BC为轴对称图形，中垂线为它的对称轴。由AB=AC，可知道点A在BC的中垂线上，据此，你认为ABC是轴对称图形吗？如果是，对称轴是哪条直线？（2） B和C有怎样的关系？（3） 底边BC上的高、中线及A的平分线有怎样的关系？（4）分组讨论。(看哪一组气氛最活跃,结论又对又多.）然后小组代表发言，交流讨论结果。（5）归纳：你能猜想得到等腰三角形具有什么性质？你能用文字语言归纳一下吗？（教师引导学生进行总结归纳）猜想结论1：等腰三角形的两底角相等。猜想结论2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。四、 活动三（证明猜想 掌握性质)（12分钟）1.你能证明等腰三角形的性质吗？对于这种几何命题的证明需要三大步骤：分析题设结论，画出图形写出已知和求证，最后进行推理证明 。已知：在ABC中，AB=AC求证：B=C证明：作A的平分线AD在ABD和ACD中 AB=AC1=2AD=ADABDACDB=C从上面的证明我们还知道：BD=CD, BDA=CDA=90因此，A的平分线AD，也是ABC底边BC上的中线和高CAB2.（拿出课前准备好的等边三角形的纸片）什么叫等边三角形？它有何性质？（1）三边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是等腰三角形的特例。（2）已知:如图所示,在ABC中,AB=BC=AC. 求证:A=B=C=60（3） 得出等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60度。AC=CB=BA A=B=C=60度五、拓展应用（12分钟）1在ABC中，AB=AC。（1）若A=50，则B= ，C= ；（2）若B=45，则A= ，C= ；（3）若C=60，则A= ，B= ；2等腰三角形的一个角是30，则它的底角是 。3等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是 。4等腰三角形中的一个角等于100，则另两个角的度数分别为（ ）A40、40 B100、20 C50、50 D40、40或20、1005等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是6cm，则它的周长是（ ）A26cm B22cm C16cm D22cm或26cm6. 学生自学142页例1，教师点拨，找学生讲解证明过程。例：已知：在ABC中，AB=AC，BD，CE分别为ABC,ACB的平分线。求证：BD=CE六、课堂小结:（感悟收获）（3分钟）这节课你学到了什么?通过本节课的探索研究，你收获到了什么？布置作业：1. P143A组3、4 2.整理知识点。