精编北师大版数学资料23两角和与差的正弦余弦函数2时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1已知asin10cos10，bsin20cos20，c，则a、b、c的大小关系为()AacbBabcCcba Dbac答案：A解析：asin55sin60.2已知sinsinsin10，coscoscos10，则cos()()A1 B1C D.答案：C解析：原式变为sinsinsin1 coscoscos1平方相加得cos().3设函数f(x)sincos，则()Ayf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称Byf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称Cyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称Dyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称答案：D解析：f(x)sincossincos2x.则函数在单调递减，其图像关于x对称4已知锐角，满足cos，cos()，则cos(2)的值为()A.BC.D答案：A解析：，为锐角，cos，cos()，sin，sin()，cos(2)coscos()cos()cossin()sin.5若sinsin，则coscos的取值范围是()A. B.C2,2 D.答案：D解析：设coscosx，则(sinsin)2(coscos)2x2，即22cos()x2，x22cos()显然，当cos()取得最大值时，x2有最大值0x2即x.6设，sin，sin，的大小为()A135 B45C135 D45或135答案：B解析：cos()，(0，180)，45.二、填空题：(每小题5分，共5315分)7cos(50)cos129cos400cos39_.答案：cos1解析：cos(50)cos129cos400cos39sin40(sin39)cos40cos39cos(4039)cos1.8已知是第二象限角，sin，则cos_.答案：解析：因为是第二象限角，sin0，所以是第三象限角，所以cos，所以coscoscossin.9._.答案：解析：原式.三、解答题：(共35分，111212)10已知3sinsin(2)，k，k，kZ，求证：tan()2tan.证明：由3sinsin(2)，得3sin()sin()3sin()cos3cos()sinsin()coscos()sin.整理，得sin()cos2cos()sin.k，k(kZ)将上式两边同除以coscos()，得tan()2tan.11如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为，.求cos()的值解析：依题意，得cos，cos.因为，为锐角，所以sin，sin，所以cos()coscossinsin.12已知a、b是两不共线的向量，且a(cos，sin)，b(cos，sin)(1)求证：ab与ab垂直；(2)若，且ab，求sin.解：(1)证明：a2cos2sin21，b2cos2sin21.(ab)(ab)a2b20.即(ab)(ab)(2)由已知abcoscossinsincos且ab，cos.由，得0.sin.sinsinsincoscossin.