真金教育2014届高考绝密仿真热身训练卷（一）文科数学注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数，则对应的点所在的象限为（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）已知全集，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）（3）（文）已知各项均不为的等差数列满足：，数列是各项均为正值的等比数列，且，则等于（ ）A B C D（4）已知是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中正确的命题个数有（ ）（A）个 （B）个 （C）个 （D）个（5）定义区间的长度为.若函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D） （6）阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（A） （B） （C） （D） （7）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D） （8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）（9）在中，若，则面积的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D） （10）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线 与双曲线的左、右两支分别交于、两点.若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D） （11）在中，若，则的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D） （12）已知点为抛物线上两点，且，记.若函数在定义域上单调递增，则点的坐标不可能是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答.二填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）（文）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为_.（14）（文）已知圆（）过坐标原点，则圆心到直线距离的最小值等于_（15）在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，满足，是抛物线的焦点，则_.（16）若当，时，恒成立，则的取值范围是 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知公差不为的等差数列的前项和为，且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，求证：.（18）（文）近年，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康其形成与有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 日均值越小，空气质量越好为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了环境空气质量标准见下表： 日均值(微克)空气质量等级一级二级超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如上图所示（十位为茎，个位为叶）（）求甲、乙两市日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；（）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率 （20）（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）在（II）的条件下，证明：对任意的，.（21）（本小题满分12分）设椭圆 ，其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.（I）求椭圆的方程；（II）点是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试判断点在何位置时的面积最小，并证明你的判断.请考生在第（22）（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于 ，.（I）求证：；（II）当,时，求的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)，为直线与曲线的公共点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求点的极坐标；（II）将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线，过点作直线，若直线被曲线截得的线段长为，求直线的极坐标方程.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）解不等式；（II）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.