锦州市实验学校中学教学设计课题第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.1不等关系执笔人岳春柳教学目标1、感受生活中存在大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是刻画量与量之间不等关系的一种重要模型。2、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号意识。3.会用不等号表示简单的不等关系；能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。教学重点不等式的含义及根据实际问题列不等式。教学难点根据实际问题列不等式。教学过程教学流程教学内容设计意图情景导入快联欢会了，班级准备购买一些糖果和彩带来迎接联欢会。到了超市之后发现：1. 超市的富士苹果是每千克10元，买了x千克,花了100元，可得方程: 10x=100 2.超市的富士苹果是每千克10元，买了x千克,花了y元，你能写出y与x之间的关系式吗？y=10x 3.超市的富士苹果是每千克10元，买了x千克，两名同学带了500元钱，所剩钱数为y元，你能写出y与x之间的关系式是吗? y=500-10x 10x=100y=10x 上述式子的共同名称是什么？刻画数量之间相等关系的数学模型有哪些？刻画相等关系的数学模型：方程和函数4.超市的富士苹果是每千克10元，买了x千克，两名同学带了500元钱，请你列出x满足的关系式。10x 500 相比于相等关系，不等关系更为常见，从今天开始我们开始研究第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 。本章的研究思路应该与一元一次方程的研究思路相同，得到本章的研究思路：概念 解法 应用。今天我们先来认识不等关系。5.班级准备在班级门口贴喜字，四周用长为x cm的彩带镶嵌（不计接缝），同学们设计了如下方案，如下图:方案一 方案二(1)、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么彩带长x 应满足怎样的关系式？(2)、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么彩带长x应满足怎样的关系式？3. 当 x= 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ x= 12 呢？4.你能得到什么猜想？改变x的取值再试一试。几何画板展示，当x取不同的值，圆的面积大于正方形面积。你能不通过计算证明下列不等式成立吗？通过实际问题情境，让学生感受刻画数量之间相等关系的数学模型是方程和函数，相比于相等关系，不等关系更为常见，刻画不等关系的数学模型是不等式，感受学习不等式的必要性。第5题让学生进一步感受不等式的模型思想，理解不大于，不小于这些词语的含义。通过计算发现，等周长的条件下，圆的面积最大，感受最优化的思想。几何画板的演示，让学生感受当x取不同值时，始终圆的面积大，因而猜想出不等关系。但是光靠猜想不行，因此鼓励学生进行说理证明。理解概念，抽象出概念的本质特征。观察下列式子，它们有什么共同特征？10x 500 ，你能类比等式，对不等式下定义吗？不等式下定义： 一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式。意在让学生抽象概括不等式的概念，当学生有困难时，可以让学生将所列出的不等式与等式进行对比，然后类比等式的概念得出等式的概念，发展学生的类比思想和语言表达能力。巩固练习一以小组为单位举出生活中和数学中的不等关系的例子，然后组间交流。二用适当的符号表示下列关系：(1)直角三角形斜边c比它的两直角边a 、b都长。(2) x与17的和比它的5倍小。(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。三、用适当的符号表示下列关系：（1）a是非负数；(2) x的4倍不大于7； (3) y的一半不小于3（4）为了举行班级元旦联欢会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额至少200元，买的球拍个数x满足怎样的关系式？ （5）元旦联欢会，班级准备买苹果和桔子 两种水果，共10千克，预计花费不高于200元。其中苹果10元每千克，桔子6元每千克，那么x满足怎样的关系式？ 拓展练习1. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 原料甲乙维生素C的含量 （单位 kg）600100原料价格 （元 kg）84（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式 （2）如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围。不等关系在生活 中随处可见，学生列举不等关系，能够感受生活中处处有数学。善于用数学的眼观与思维去发现问题，提出问题，解决问题。第二题和第三题设置的目的一是让学生根据不等关系列出不等式，感受不等式的模型思想。二是总结经验：表明不等关系的词语有哪些。最后让学生总结列不等式的关键是寻找不等关系。对于给定的不等式，小组合作，赋予其实际背景。请设计不同的实际背景来表示下列不等式. 2x+1 3 此活动的目的是培养给定不等式，编题。培养学生的符号意识。小结通过本节课的学习你能从知识内容、思想方法等方面谈谈收获吗？作业书后习题P38 知识技能1.板书设计2.1 不等关系一研究思路：概念 解法 应用二不等式的定义：一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式。:不大于 不超过 不高于 至多 不多于 ：不小于 不低于 至少 不少于 三数学思想：类比