初中奥数提高班讲义第5讲 一元一次方程一、重要知识点回顾方程是中学数学中最重要的内容最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决本讲主要介绍一些一元一次方程的解的情况 1）只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)2）解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解3） 一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定： (2)若a=0，且b=0，方程变为0x=0，则方程有无数多个解；(3)若a=0，且b0，方程变为0x=b，则方程无解二、典型例题分析:例1解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0例2： 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值例3： 已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值例4 已知关于x的方程 且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值三、拓展练习(一)填空题1.若关于x的方程x+2=a和2x4=3a有相同的解,则 a= .2.一个三位数,三个数位上的数字和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,这个三位数是 3关于的方程19xa=0的解为19a,则a=_.4.若关于x的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=_5.若关于x的方程 2x1 +m=0无解,则m=_.(二)选择题6.若2a与1a互为相反数,则a等于( )A. 0 B. 1 C. 1 D. 27.当3a8时,关于x的方程3x8=a(x1)的解是( )A. 无解 B.正数 C. 零 D.负数8.要使方程ax=a的解为1,则( )A.a可取任何有理数 B.a0 C. a0 D.a09.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为( )A. 2 B. 3 C.1或2 D.2或310.关于x的方程3x4=abx有无穷多个解,则a. b的值应是( )A. a=4, b=3 B.a=4, b=3C. a=4 , b=3 D.a .b可取任意数(三)解答题11.解关于x的方程 (1) k(x2)=3x1 (2)axb=cxd12.已知y=1是方程2 (my)=2y的解,解关于x的方程:m(x+4)=2mx4.13.已知方程2ax=(a1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数.14.若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.15当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解四、课后作业1.解关于x的方程:ax=1+x 2.已知关于x的方程a(2x1)=4x+3b,当a、b为何值时: (1)方程有唯一解? (2)方程有无数解? (3)方程没有解?3.(1)关于x的方程4k(x+2)1=2x无解,求k的值; (2)关于x的方程kxk=2x5的解为正数,求k的取值范围.- 1 -