2021年湖南省长沙市天心区长郡教育集团中考数学二模试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中是有理数的是（）A2021BCD0.10100100012（3分）根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000剂次，将133801000用科学记数法表示为（）A1.33801107B1.33801108C13.3801107D0.1338011093（3分）下列图形一定是轴对称图形的是（）A直角三角形B平行四边形C等腰三角形D六边形4（3分）下列计算中，结果是a5的是（）Aa2+a3Ba2a3Ca10a2D（a2）35（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C三角形的稳定性D垂线段最短6（3分）有7名大学生去同一家大型公司去面试，公司只录取3人，每个人仅知道自己的面试成绩（每个人的面试成绩都不相同），要想让他们知道是否被录取，公司只需要公布他们面试成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差7（3分）要使有意义，则x的取值范围为（）Ax0Bx1Cx0Dx18（3分）如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则ab的值为（）A4B0C3D59（3分）下列说法正确的是（）A4的平方根是2B平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C一组数据中有且仅有一个众数D等弧所对的弦相等10（3分）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A4B2CD2二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）一元一次方程2x11的解是x 12（3分）笔直的公路AB，AC，BC如图所示，AC，BC互相垂直，AB的中点D与点C被建筑物隔开，若测得AC的长为6km，BC的长为8km，则C，D之间的距离为 km13（3分）在平面直角坐标系中，已知点E（2，1），F（1，1），以原点O为位似中心，相似比为1：2，将EFO扩大，则点E的对应点E的坐标是 14（3分）如图所示，ABDE，1130，236，则3 度15（3分）如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b时，x的取值范围为 16（3分）如图，矩形ABCD中，点E在AD上，过点E作EFBE交CD于F，且BCBE10，FCFE5，点M是线段CF上的动点，连接BM，过点E作BM的垂线交BC于点N，垂足为H以下结论：FEDEBA；AE6；AEEDCDDF；连接CH，则CH的最小值为5；其中正确的结论是 （所有正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共有9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：24+|16sin60|+（2021）018（6分）先化简，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x19（6分）如图，在ABC中，ADBC于点D，若AD6tanC，BC12，求cosB的值20（8分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图移动支付方式支付宝微信其他人数/人20075请你根据上述统计表和统计图提供的信息完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为 人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为 度（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率21（8分）如图，BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为D，BE分别交AD、AC于点 F、G（1）证明：FAFG；（2）若BDDO2，求弧EC的长度22（9分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料（1）当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m2；（2）能否围成矩形花园面积为210m2，为什么？23（9分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC，BD交点，AF平分DAC交BD于点G，交DC于点F（1）求证：AEGADF（2）判断DGF的形状（3）若AG1，求GF的长24（10分）如图，抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一个动点，连接PA，交直线BC于点D若sinPAB，试求四边形OBPC的面积S；设PDC的面积为S1，ADC的面积为S2，求的最大值25（10分）定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集，如：x+y3是二元一次不等式，（1，4）是该不等式的解有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标，于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合（1）已知A（，1），B（1，1），C（2，1），D（1，1）四个点请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是xy20的解的点是 （2）设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G求G的面积；反比例函数y（x0）的图象和图形G有公共点，求k的取值范围；（3）设的解集围成的图形为M，直接写出抛物线ymx22mx+m+与图形M有交点时m的取值范围2021年湖南省长沙市天心区长郡教育集团中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中是有理数的是（）A2021BCD0.1010010001【解答】解：A选项是整数，属于有理数，符合题意；B选项，是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；C选项，是开方开不尽的数，是无理数，不符合题意；D选项是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；故选：A2（3分）根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000剂次，将133801000用科学记数法表示为（）A1.33801107B1.33801108C13.3801107D0.133801109【解答】解：1338010001.33801108故选：B3（3分）下列图形一定是轴对称图形的是（）A直角三角形B平行四边形C等腰三角形D六边形【解答】解：A、直角三角形，不一定是轴对称图形；B、平行四边形，不一定是轴对称图形；C、等腰三角形，一定是轴对称图形；D、六边形，不一定是轴对称图形；故选：C4（3分）下列计算中，结果是a5的是（）Aa2+a3Ba2a3Ca10a2D（a2）3【解答】解：A、a2+a3，无法合并，故此选项不合题意；B、a2a3a5，故此选项符合题意；C、a10a2a8，故此选项不合题意；D、（a2）3a6，故此选项不合题意故选：B5（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C三角形的稳定性D垂线段最短【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户故选：C6（3分）有7名大学生去同一家大型公司去面试，公司只录取3人，每个人仅知道自己的面试成绩（每个人的面试成绩都不相同），要想让他们知道是否被录取，公司只需要公布他们面试成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【解答】解：知道自己是否被录取，只需公布第4名的成绩，即中位数故选：B7（3分）要使有意义，则x的取值范围为（）Ax0Bx1Cx0Dx1【解答】解：要使有意义，则x10，解得：x1故选：B8（3分）如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则ab的值为（）A4B0C3D5【解答】解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，a532，b2+42，ab0，故选：B9（3分）下列说法正确的是（）A4的平方根是2B平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C一组数据中有且仅有一个众数D等弧所对的弦相等【解答】解：A、4的平方根为2，所以A选项的说法错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直弦并平分弦所对的弧，所以B选项的说法错误；C、一组数据的众数可能有一个，也可能几个，所以C选项的说法错误；D、等弧所对的弦相等，所以D选项的说法正确故选：D10（3分）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A4B2CD2【解答】解：如图，过点B作BDAC于点D，此正三棱柱底面ABC的边AB在右侧面的投影为BD，AC2，AD1，ABAD2，BD，左视图矩形的长为2，左视图的面积为2故选：D二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）一元一次方程2x11的解是x1【解答】解：2x11，移项得：2x1+1，合并同类项得：2x2，系数化为1得：x1，故答案为：112（3分）笔直的公路AB，AC，BC如图所示，AC，BC互相垂直，AB的中点D与点C被建筑物隔开，若测得AC的长为6km，BC的长为8km，则C，D之间的距离为5km【解答】解：在RtABC中，AB2AC2+CB2，AC的长为6km，BC的长为8km，AB10km，D点是AB中点，CDAB5km故答案为：513（3分）在平面直角坐标系中