第4讲 讲平方根概 述 适用学科初中数学适用年级初二适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点1.算数平方根的概念2.平方根的概念3. 平方根与算数平方根的应用教学目标1.了解平方根与算数平方根的概念。2.掌握平方根与算数平方根的区别与联系。3.灵活应用平方根与算数平方根。教学重点平方根与算术平方根的概念、性质教学难点算数平方根的意义【教学建议】 通过对算术平方根及平方根的学习，扩充学生对数的认识，让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣。【知识导图】教学过程一、导入前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， 能表示，；能求得，你能求得，的值二、知识讲解考点1 算术平方根概念及性质考点1 生活中的立体图形，已知幂和指数，怎么求求底数呢？我们知道： 那么 1已知边长求面积正方形边长正方形面积2.已知面积求边长正方形边长正方形面积11121131690.30.0912 在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即由平方根的定义可知，当，那么，由算术平方根的定义我们可知：的算术平方根是一个非负数；我们知道0=0，正数x=a0，所以0.即算术平方根定义中：中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根这也是算术平方根的性质双重非负性考点2 平方根概念及性质平方根的概念 我们知道1=（-1）=1, 2=（-2）=4, 3=（-3）=9,a=（-a）=a, 如果一个数x的平方等于a,即x=a 。那么x就叫做a的平方根。正数a的两个平方根可以用“”表示，其中表示a的正的平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”； 表示a的负的平方根，读作“负根号a”。 一个正数a的平方根有两个，记为 ，它们互为相反数。 0的平方根是0。 负数没有算数平方根。考点3 开平方 求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。（开平方与平方互为逆运算）三 、例题精析三 、例题精析类型一 算术平方根概念及性质例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14【解析】(1)因为，所以900的算术平方根是30，即；(2)因为，所以1的算术平方根是1，即；(3)因为，所以 的算术平方根是， 即；(4)14的算术平方根是【总结与反思】由算术平方根的定义求一个数的算术平方根例2 自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【解析】解：将代入公式，得，所以正数(秒)即铁球到达地面需要2秒【总结与反思】算术平方根的实际应用例3 则xy= 【解析】解 （y+2）0； 两个非负数的和为0，所以这两个非负数都为0 即 y+2=0 且 x+y+1=0 解得y=-2;x=1 xy=-2【总结与反思】算术平方根的非负性类型二 平方根及性质1.如果x=a，那么下列说法错误是（ ）A若x确定，则a的值是唯一的 B若a确定，则x的值是唯一的Ca是x的平方 Dx是a的平方根【解析】B【总结与反思】平方根及性质 2. 的意义是（ ）Aa的平方根 Ba的算术平方根 C当a0时，是a的平方根 D以上都不正确【解析】C【总结与反思】平方根的定义 例题12.若+（y+2）=0，则等于（）A1 B1 C D【解析】B【总结与反思】非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0类型三：利用平方根的意义求字母的值【例题】1.一个正数的平方根是2a3与a12，则这个正数为（）A3 B5 C7 D49【解析】D解：由题意得，2a3+a12=0，解得，a=5，2a3=7，7=49，故选：D【总结与反思】一个正数有两个平方根，它们互为相反数四 、课堂运用基础1. 的平方根是（）A4 B4 C2 D22下列运算正确的是（）A =13 B =6 C =5 D =3答案与解析1.【答案】C 解： =4， =2，故选：C【解析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义2. 【答案】C 解：A、-=13，故错误；B、=6，故错误；C、-=5，正确；D、=3，故错误；故选：C【解析】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义巩固1.若正方形的边长为a，面积为s，则（ ）As的平方根是a Ba是s的算术平方根 Ca=s D.s=a2.4的平方根是 ；3的平方根是 的平方根是 , 的平方根是_3.若（a1）|b9|0，则的平方根是 答案与解析1.【答案】B【解析】算术平方根的应用2.【答案】2；2；【解析】平方根的定义3.【答案】3【解析】非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0拔高1.已知实数a满足条件|2011a|+=a，那么a2011的值为（）A2010 B2011 C2012 D20132用代数式表示实数a（a0）的平方根： 3观察下列各式：，请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来 答案与解析1.【答案】C【解析】根据负数没有平方根，得到a2012大于等于0，然后根据a的范围化简绝对值，移项后两边平方即可求出所求式子的值2. 【答案】解：用代数式表示实数a（a0）的平方根为：，故答案为：【解析】本题考查了平方根，关键是根据平方根的定义解答3. 【答案】解：，故答案为：【解析】本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律五 、课堂小结本节讲了2个重要内容：1算术平方根及其双重非负性2. 平方根及其性质六 、课后作业1.求下列各式的值：（1）； （2）； （3） 2.计算：（1）； （2）； （3）； （4） 答案与解析1.【答案】解：（1）=1.2；（2）=；（3）.【解析】直接利用算术平方根的定义化简得出答案；2. 【答案】【解析】本题考查平方根和算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.巩固1.已知一个正数的平方根是m+3和2m15（1）求这个正数-是多少？（2）的平方根又是多少？2.如果有意义，那么代数式|x1|+的值为（ ）A.8B.8 C.与x的值无关D.无法确定3.如果=2,那么(x+3)=_.答案与解析1.【答案】解：（1）m+3和2m15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数即：（m+3）+（2m15）=0解得m=4则这个正数是（m+3）2=49（2）=3，则它的平方根是【解析】（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m；（2）利用（1）的结果集平方根的定义即可求解2. 【答案】B【解析】由算术平方根的非负性可求得x的取值范围，从而求解.3. 【答案】16【解析】平方及平方根互为逆运算拔高1.若，求的值。2.若，求xy的值.3.设a、b是有理数，且满足，求的值答案与解析1【答案】2【解析】非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为02.【答案】4【解析】非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为03.【答案】【解析】由，得a=3,b=-2,所以.七 、教学反思