第三章 电阻电路的一般分析一、 教学基本要求电路的一般分析是指方程分析法，是以电路元件的约束特性（VCR ）和电路的拓补约 束特性（KCL、KVL）为依据，建立以支路电流或回路电流或结点电压为变量的电路方程 组，解出所求的电压、电流和功率。方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性，即无论 线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用 KCL， KVL， 元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用 计算机计算。本章学习的内容有：电路的图，KCL和KVL的独立方程数，支路电流法，网孔电流 法，回路电流法，结点电压法。本章内容以基尔霍夫定律为基础。介绍的支路电流法、回路电流法和节点电压法适用 于所有线性电路问题的分析，在后面章节中都要用到。内容重点：会用观察电路的方法，熟练应用支路电流法，回路电流法，结点电压法的“方程通式” 写出支路电流方程，回路电流方程，结点电压方程，并求解。预习知识：线性代数方程的求解难点：1. 独立回路的确定2. 正确理解每一种方法的依据3. 含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写4. 含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写三、教学内容3.1 电路的图一、电阻电路的分析方法1、简单电路利用等效变换，逐步化简电路。2、复杂电路不改变电路的结构，选择电路变量（电流和/或电压），根据KCL和KVL以及元件的电流、电压关系，建立起 电路变量的方程，从方程中解出电路变量。电路的图: 将电路图中的元件略去, 只反映出元件的连接情况的图（*拓扑关系）（电压源、 电阻的串联和电流源、电阻的并联都看成一条支路。）is2有向图: 在图上标明电流和电压方向的图无向图: 在图上没有标明电流和电压方向的图3.2 KCL和KVL的独立方程数、KCL独立方程数于图若图S中所有支旱和姑点部是图G中 的丸路和结点,則称5是G的于罔.(Tree!T是连通.图的一个于图满足下列条件:对结点1、2、3、4分别列出KCL方程i 1一i4i6=0 i1i2+i3=0 i 2+i5+i6=0 i3+i4i5=0，因为 +=对有n个结点的电路列KCL方程，独立方程数为n-1个。与这些独立方程对应的结点叫做独 立结点。二、连通图图G的任意两个结点之间至少存在一条路径。堆通包含所有节点包含部分丸幣不含闭舎路稔不是树树支：抑成树的支路特点2)树支的数目是一走苗:585连龙*树交之外的其他芟瓠 连支数为 b-(n-l )=b-n+l判断树1： X- X二S单连支冋路(基本冋路) 对任一个树，每加进一Y连支 便形成一个只包含该连玄的回蹄亠全部单连支回路构成基本回路组& 这组回路是独立的，(列KH L方釋糾 独立回路数等于连支数。I = bj =b (H i)注慧：逸择不同蜀捌，将到系同的回路组四、平面图一个图的各条支路除所联接的结点外不再交叉。16 /4非平直电路；在平面上无论将电路怎样画，总有支 路相互交叉亠/是平面电路总有支路和互交叉:是非平面电路五、网孔网孔是平面图的一个自然的“孔”，它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔就是 一组独立回路，数目恰好是该图的独立回路数。面的平面图有4个网孔hKCL的独立方程数u个结点的电路，独立的KCL方程为】1一1个。2.KT的独立方程数KVL的独立方程数=基本回路数=b - （u - 1）个结点、b条支路的电路，独立的KCL和KVL方程数另:3.3 支路电流法支路电流法是线性电路最基本的分析方法。它是以支路电流作为待求变量，根据基尔 霍夫电流定律（KCL）建立独立的电流方程，根据基尔霍夫电压定律（KVL）建立独立的电 压方程，然后联立方程求得支路电流。一、2b 法1、未知量 以支路电流和支路电压为未知量2、方程列写原则KCL，KVL，伏安特性例：“ 1 _ 打 * 一机二 0町+算尹1巧=0 1 11 尺.1I.| r -八2- 亠二J”、十尽Lt*1路，应用KVL（1）对结点1,2,3应用KCL2）选择网孔作为独立回支路电IE和支路电流対（3）列支路方程即各交邸电压电流关舔万尸孔十R、-Ut-i联立以上三绘方程-f+l2+3ri=Oij-Fil-Wj+ZV共2b个方程二、支路电流法1、以支路电流作为电路变量2、任取n-1个结点，列KCL方程3、选定-1）个独立回路，列写其KVL方程4、把支路电压用支路电流来表示5、联立方程求解-i2+h+j4=0和工方程-ufl +尺山-丘止+丑必=Ja匚* - 1 “j 艮斗 :&t,9 T-B2i26个方程联立，求解L站支路电流例题：求各支路电流20 Qi1a5。1 11II*11 1+A、t rL ”+CJ C引 140V J严（ b 、1解土 K标出各直路电流的鑫肴方向X列皿工方程3列KVL方程4、联立求解一珀一厂+心=。 20厶-陆 140=05/: + 6/3 一 90=0解得：Z1=4AZ:=6A/i=10A3.4 网孔电流法 网孔电流法是以网孔电流作为首要的求解变量，通过网孔建立独立的 KVL 方程的一 种分析方法。网孔电流法只适合于平面电路。所谓平面电路是指可以画在平面上，而又不出现支路交叉的电路。图1 (a)所示电路, 表面上看虽然有支路的交叉，但展开后如图1 (b)所示，实为平面电路。网孔电流是指环流于网孔各支路的电流。对网孔列KVL方程 冋路绕行方向写网孔电流一致ar昭 f代入回賂方程叭丹厂-N，+（杯=0经格理后有国虫沁-盘打対局+杞心=叱心二、网孔电流方程的形式RI=Us1、7为网孔电流列向量2、RRii -自阻:第i个网孔电流所流过的全部电阻之和。恒为正。Rij -互阻:流过第i个和第/个网孔电流的公共电阻。网孔电流方向相同时，取正号；网孔电 流方向相反时，取负号。如果令网孔电流的绕向相同，互阻将总是负的。在不含受控源的 电阻电路， Rij=Rji。3、UsSi为网孔i的总电压源电压。各电压源电压的方向与网孔电流一致时，取负号；反之则取 正号。例题：(60-20)右 -20 耳+ 0 A = - 1050-20 4-(20+40 12-40A = 100右-40 r (40+40) A = 40解得Jj=0.7AIb= ij-JjJ,=1.143AI=4=1.071A三、含有电流源支路1、电流源和电阻的并联组合可先将它等效变换成电压源和电阻的串联组合， 再按上述方法进行分析。2、无伴电流源或是有受控源 无并联电阻的电流源，称为无伴电流源。无伴电流源或是有受控源,参见下节回路电流法。 网孔电流法的适用范围仅适用于平面电路。3.5 回路电流法网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法则无此限制。回路电流法是以一组独立回 路电流为电路变量，通常选择基本回路作为独立回路。好衽一个対，每加进一个连養 便形成一个只包含谟连畫的冃 路，这样的冋路称齒单连支冋路n 又四做基本冋路- /回路电流方程的一般形式RI=USCZF I严屢hi-5.：+ (Ri+R5 + Ri ti = 叫选择支路4、仏百为树.+ （见+ &）时园-场-&庇世1+叫-耐 + 町)1. + (B4 + Jj2无伴电流源的处理方法1、在选取回路电流时，只让一个回路电流通过电流源2、把电流源的电压作为变量550対0珀+的+屿+码1 -2- H-叫1-见巾-(i?j+J?5)fa= - 3?含受控电圧源的电路25。LOOk%二50%写出此电路 的回路电流方程(25+100)/!-100/12=5-100 亦 + (100+100000+10000) =叫整理后,得125-100=5-1350 + 110100=03-13用回路电流法求解电路中每牛元件的功率，井做功率 平衡检验.,课堂练习LG +15Q10Q口 +6A= 3.6 结点电压法一、结点电压1、定义：在电路中任意选择某一结点为参考结点，其他结点与此结点之间的电压称为结点电压2、极性： 结点电压的参考极性是以参考结点为负，其余独立结点为正。二、结点电压法1、结点电压法以结点电压为求解变量，用眉来表示。2、结点电压方程：务支路方程山- 5 -昭-恥 叫一応一尺占 込-虬G - R真十日.:?三、结点电压方程的一般形式G U n = I s1、G为结点电导矩阵Gii-自电导，与结点i相连的全部电导之和，恒为正G/互电导，结点i和结点/之间的公共电导，恒为负 注意：和电流源串联的电导不计算在内2、Un结点电压列向量3、IsIsi -和第i个结点相联的电源注入该结点的电流之和。 电流源：流入为正。电压源：当电压源的参考正极性联到该结点时，该项前取正号，否则取负。对结点3：o %”应+（6-6+印 5叫厂g-印q对结点4G4 Uul + Un2 -G3Uh3 +（厂6+ J %=心+3+G叫.电路的结点电压方程；g+Gj+GJ % - % +0 % -G扌 un4= - Q Q1叫江+（G+6+6）叫门 勺 +叫00 % 勺 +（G+6+GJ % Gj%=Q -印QG4 un! +叫G尹血+（Gj+G+G）叫*厂6叫s+Gf,-四、无伴电压源的处理方法设无伴电圧源支路的电流为b 电路的结点电用方程为0+6）%_6 %-6叫i+（6一6）Wn2= Q补充的约束方程