广东省汕头市潮阳区2024年高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在数列an中，若a1，且对任意的nN*有，则数列an前10项的和为（ ）ABCD2给出下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两条直线平行；若直线满足，则；若直线，是异面直线，则与，都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（ ）A1B2C3D43下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）ABCD4对具有线性相关关系的变量，有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则（ ）ABCD5函数的最大值为（ ）A1BCD26已知点，则与向量的方向相反的单位向量是（ ）ABCD7已知向量，则与夹角的大小为（ ）ABCD8对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD9设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是ABCD10设是等差数列的前项和,若,则ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在封闭的直三棱柱内有一个表面积为的球，若，则的最大值是_.12若角的终边过点，则_.13在正四面体中，棱与所成角大小为_.14在空间直角坐标系中，三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，为球心，则球的体积与三棱锥的体积之比是_.15将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.16如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点满足，则向量的坐标为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图在四棱锥中，底面是矩形，点、分别是棱和的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面平面，证明平面.18已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值19在中，角所对的边分别为，且.（1）求边长； （2）若的面积为，求边长.20如图，在四棱锥中，平面平面，且， （）求证：；（）若为的中点，求证：平面21设向量（）若与垂直，求的值；（）求的最小值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】用累乘法可得利用错位相减法可得S，即可求解S1022【详解】，则，Sn，S，则S1022故选：A【点评】本题考查了累乘法求通项，考查了错位相减法求和，意在考查计算能力，属于中档题2、B【解析】利用空间直线的位置关系逐一分析判断得解.【详解】为假命题.可举反例，如a，b，c三条直线两两垂直；平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题；若直线满足，则，是真命题；是假命题，如图甲所示，c，d与异面直线，交于四个点，此时c，d异面，一定不会平行；当点B在直线上运动（其余三点不动），会出现点A与点B重合的情形，如图乙所示，此时c，d共面且相交.故答案为B【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】利用奇函数偶函数的判定方法逐一判断得解.【详解】A.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；B.函数的定义域为，关于原点对称. ,所以函数是奇函数；C.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；D. 函数的定义域为R,关于原点对称，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4、A【解析】先求出，再由线性回归直线通过样本中心点即可求出.【详解】由题意，因为线性回归直线通过样本中心点，将代入可得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查线性回归直线通过样本中心点这一知识点的应用，属常规考题.5、A【解析】对利用两角和正弦公式展开，合并同类项化成单个余弦函数形式.【详解】，.【点睛】考查三角恒等变换、辅助角公式及余弦函数的最值.6、A【解析】根据单位向量的定义即可求解.【详解】,向量的方向相反的单位向量为，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的单位向量的概念，属于中档题.7、D【解析】根据向量，的坐标及向量夹角公式，即可求出，从而根据向量夹角的范围即可求出夹角【详解】向量，则；0；=.故选：D.【点睛】本题考查数量积表示两个向量的夹角，已知向量坐标代入夹角公式即可求解，属于常考题型，属于简单题.8、B【解析】分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意,，则，很明显n2时,，两式作差可得：，则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，则ankn=(2k)n+2，则数列ankn为等差数列，故SnS6对任意的恒成立可化为：a66k0,a77k0；即，解得：.实数的取值范围为.本题选择B选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.9、B【解析】根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解：由a, b,c1. 考察对数2个公式: ，,对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.10、A【解析】，选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据已知可得直三棱柱的内切球半径为，代入球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，因为，所以,可得的内切圆的半径为，又由，故直三棱柱的内切球半径为，所以此时的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了直三棱柱的几何结构特征，以及组合体的性质和球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.12、-2【解析】由正切函数定义计算.【详解】根据正切函数定义：.故答案为2.【点睛】本题考查三角函数的定义，掌握三角函数定义是解题基础.13、【解析】根据正四面体的结构特征，取中点，连，利用线面垂直的判定证得平面，进而得到，即可得到答案.【详解】如图所示，取中点，连，正四面体是四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等，所以，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱与所成角为.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，以及直线与平面垂直的判定及应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14、【解析】首先根据坐标求出三棱锥的体积，再计算出球的体积即可.【详解】有题知建立空间直角坐标系，如图所示由图知：平面，.故答案为：【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球，根据题意建立空间直角坐标系为解题的关键，属于中档题.15、【解析】2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率 16、【解析】设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.【详解】设点的坐标为，则，由，得，解得，因此，故答案为.【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见证明；(2)见证明【解析】（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可证，再由及是棱的中点可得， 从而得到平面.【详解】（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，又在矩形中，所以，又面，面，所以平面（2）证明：在矩形中，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以因为且是的中点，所以，由及面，面，所以平面 .【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的， 而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑.18、（）；（） 或 .【解析】分析：（）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.【详解】详解：（）由角的终边过点得，所以.（）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.19、（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力. 第一问，利用正弦定理将边换成角，消去，解出角C，再利用解出边b的长；第二问，利用三角形面积公式，可直接解出a边的值，再利用余弦定