河北省唐山二中2024年高一下数学期末质量跟踪监视试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列函数中周期为，且图象关于直线对称的函数是( )ABCD2如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于（ ）ABCD3某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0，5），5，10），30，35），35，40时，所作的频率分布直方图是（ ）ABCD4某几何体的三视图如图所示(实线部分)，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( ) ABCD5已知，则的垂直平分线所在直线方程为（ ）ABCD6要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7若向量与向量不相等，则与一定（ ）A不共线B长度不相等C不都是单位向量D不都是零向量8阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出的值为（ ）A3B1C-1D09数列，的一个通项公式是（ ）ABCD10下列选项正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，则的面积等于_.12圆台两底面半径分别为2 cm和5 cm，母线长为cm，则它的轴截面的面积是_cm2.13学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为100且支出在元的样本，其频率分布直方图如图，则支出在元的同学人数为_14过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，若的最大值为，则实数_15已知数列的通项公式为，是其前项和，则_（结果用数字作答）16已知，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数 (1)求的最值、单调递减区间；（2）先把的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的值.18在中，成等差数列，分别为的对边，并且，求.19如图，在直棱柱中，分别是棱，上的点，且平面. （1）证明：/；（2）求证：.20设的内角的对边分别为，且满足.（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，试求面积的最大值.21已知，与的夹角是（1）计算：，；（2）当为何值时，与垂直？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】因为，所以选项A,B,C,D的周期依次为又当时，选项A,B,C,D的值依次为所以只有选项A,B关于直线对称，因此选B.考点：三角函数性质2、D【解析】在三角形中，利用正弦定理求得，然后在三角形中求得.【详解】在BCD中，CBD1801530135.由正弦定理得，所以BC.在RtABC中，ABBCtan ACB1515.故选：D【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查解直角三角形，属于基础题.3、A【解析】由于频率分布直方图的组距为5，去掉C、D，又0,5)，5,10)两组各一人，去掉B，应选A4、A【解析】由三视图得出原几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，并且由三视图得出圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高，再由圆柱和圆锥的体积公式得解.【详解】由三视图可知，几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，其中圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高所以圆柱的体积，圆锥的体积，所以组合体的体积故选B【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图和空间几何体圆柱和圆锥的体积，属于基础题5、A【解析】首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果.【详解】因为，所以其中点坐标是，又，所以的垂直平分线所在直线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果.6、C【解析】由，则只需将函数的图象向左平移个单位长度.【详解】解：因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换，属基础题.7、D【解析】由方向相同且模相等的向量为相等向量，再逐一判断即可得解.【详解】解：向量与向量不相等，它们有可能共线、有可能长度相等、有可能都是单位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即选项A、B、C错误，D正确.故选：D.【点睛】本题考查了相等向量的定义，属基础题.8、D【解析】从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环.【详解】，输出.【点睛】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图.9、D【解析】试题分析：由题意得，可采用验证法，分别令，即可作出选择，只有满足题意，故选D考点：归纳数列的通项公式10、B【解析】通过逐一判断ABCD选项，得到答案.【详解】对于A选项，若，代入，故A错误；对于C选项，等价于，故C错误；对于D选项，若，则，故D错误，所以答案选B.【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，难度不大.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先用余弦定理求得，从而得到，再利用正弦定理三角形面积公式求解.【详解】因为在中，由余弦定理得， 所以 由正弦定理得 故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12、63【解析】首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果.【详解】画出轴截面，如图，过A作AMBC于M，则BM523(cm)，AM9(cm)，所以S四边形ABCD63(cm2)【点睛】本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13、30【解析】由频率分布直方图求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同学的人数，得到答案【详解】由频率分布直方图，可得支出在元的概率，所以支出在元的同学的人数为人【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，合理求得相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14、1或；【解析】要使最大，则最小【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为若的最大值为，解得或故答案为1或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题思路是平面上对圆的张角问题，显然在点固定时，圆外的点作圆的两条切线，这两条切线间的夹角是最大角，而当点离圆越近时，这个又越大15、.【解析】由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值.【详解】由题意可得，故答案为.【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用两角和的正切公式，求得的值，再结合的范围，求得的值【详解】，故答案：.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），单调递减区间为；（2）.【解析】（1）函数，得最大值为，并解不等式，得到函数的单调递减区间；（2）由平移变换、伸缩变换得到函数，再把代入求值.【详解】（1）因为，所以当时，当时，.由，所以函数的单调递减区间为.（2）的图象向左平移个单位得：，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得：，当时，.【点睛】本题考查三角函数中的辅助角公式、三角函数的性质、图象变换等知识，对三角函数图象与性质进行综合考查.18、或.【解析】先算出，从而得到，也就是，结合面积得到，再根据余弦定理可得，故可解得的大小.【详解】成等差数列，又 ， ， .所以，所以，又，.由，得 ，而由余弦定理可知 即.联立与解得或，综上，或.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用线面平行的性质定理可得，从而得到.（2）连接，可证平面，从而得到.【详解】（1）因为平面，平面，平面平面，所以.又在直棱柱中，有，所以. (2)连接，因为棱柱为直棱柱，所以平面，又平面，所以.又因为，平面，平面，所以平面.又平面，所以.在直棱柱中，有四边形为平行四边形.又因为，所以四边形为菱形，所以.又,平面,平面，所以平面，又平面，所以.【点睛】线线平行的证明，有如下途径：（1）利用平面几何的知识，如三角形的中位线、梯形的中位线等；（2）线面平行的性质定理；（3）面面平行的性质定理；（4）线面垂直的性质定理（同垂直一个平面的两条直线平行）.而线线垂直的证明，有如下途径：（1）利用平面几何的知识，如勾股定理等；（2）异面直线所成的角为 ；（3）线面垂直的性质定理；20、（1