湖北省随州市普通高中2023-2024学年数学高一下期末联考模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若变量满足约束条件，则的最大值是( )A0B2C5D62若，则（ ）ABCD3已知数列an满足a11，an1=panq，且a23，a415，则p，q的值为()ABC或D以上都不对4已知，则=（ ）ABCD5设函数的图象分别向左平移m(m0)个单位，向右平移n(n0个单位，所得到的两个图象都与函数的图象重合的最小值为（ ）ABCD6下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：日成交量的中位数是26；日成交量超过日平均成交量的有2天；认购量与日期正相关；10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更大.则上述判断错误的个数为（ ）A4B3C2D17已知幂函数过点，令，记数列的前项和为，则时，的值是（ ）A10B120C130D1408已知单位向量，满足.若点在内，且，则下列式子一定成立的是（ ）ABCD9为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移10函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11数列满足，则的前60项和为_12如图，在中，则_.13已知数列的通项公式是，若将数列中的项从小到大按如下方式分组：第一组：，第二组：，第三组：，则2018位于第_组.14过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_15圆上的点到直线的距离的最小值是_.16若数列满足，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在某市高三教学质量检测中，全市共有名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为人，非示范性高中参加考试学生人数为人.现从所有参加考试的学生中随机抽取人，作检测成绩数据分析.（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；18在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AB，中点.（）求证：平面；（）求证：四边形为平行四边形；（）求证：平面平面.19已知向量，.（）求；（）若向量与垂直，求的值.20如图，三棱柱的侧面是边长为2的菱形，且.（1）求证：；（2）若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.21己知数列的前项和，求数列的通项.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，解得，则的最大值是，故选C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.2、B【解析】首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可【详解】因为所以所以，选B.【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可3、C【解析】根据数列的递推公式得 、 建立方程组求得.【详解】由已知得： 所以 解得：或.故选C.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题.4、C【解析】由 得：，所以，故选D.5、C【解析】求出函数的图象分别向左平移个单位，向右平移个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数的图象重合，可分别得关于，的方程，解之即可【详解】解：将函数的图象向左平移个单位，得函数，其图象与的图象重合，故，当时，取得最小值为将函数的图象向右平移个单位，得到函数，其图象与的图象重合，故，当时，取得最小值为，的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式，函数的图象变换规律，属于基础题6、B【解析】将国庆七天认购量和成交量从小到大排列,即可判断;计算成交量的平均值,可由成交量数据判断;由图可判断;计算认购量的平均值与方差,成交量的平均值与方差,对方差比较即可判断.【详解】国庆七天认购量从小到大依次为:91,100,105,107,112,223,276成交量从小到大依次为:8,13,16,26,32,38,166对于,成交量的中为数为26,所以正确;对于,成交量的平均值为,有1天成交量超过平均值,所以错误;对于,由图可知认购量与日期没有正相关性,所以错误;对于, 10月2日到10月6日认购量的平均值为方差为10月2日到10月6日成交量的平均值为方差为所以由方差性质可知, 10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更小,所以错误;综上可知,错误的为故选:B【点睛】本题考查了统计的基本内容,由图示分析计算各个量,利用方差比较数据集中程度,属于基础题.7、B【解析】根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得的表达式，利用裂项求和法求得的表达式，解方程求得的值.【详解】设幂函数为，将代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故选B.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.8、D【解析】设，对比得到答案.【详解】设 ，则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.9、B【解析】利用的图象变换规律，即可求解，得出结论【详解】由题意，函数，又由，故把函数的图象上所有的点，向右平移个单位长度，可得的图象，故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数 的图象变换规律，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、B【解析】先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选B.【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1830【解析】由题意可得，变形可得，利用数列的结构特征，求出的前60项和【详解】解： ，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，的前60项和为，故答案为：【点睛】本题主要考查递推公式的应用，考查利用构造等差数列求数列的前项和，属于中档题12、【解析】先将转化为和为基底的两组向量，然后通过数量积即可得到答案.【详解】，.【点睛】本题主要考查向量的基本运算，数量积运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.13、1【解析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、中的数的个数及最后的数，从中寻找规律使问题得到解决【详解】根据题意:第一组有212个数，最后一个数为4；第二组有422个数，最后一个数为12，即2（2+4）；第三组有623个数，最后一个数为24，即2（2+4+6）；第n组有2n个数，其中最后一个数为2（2+4+2n）4（1+2+3+n）2n（n+1）当n31时，第31组的最后一个数为23111984，当n1时，第1组的最后一个数为21332112，2018位于第1组故答案为1【点睛】本题考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是解决问题的关键点，属于中档题14、【解析】分析：分类讨论截距为0和截距不为零两种情况求解直线方程即可.详解：当截距为0时,直线的方程为，满足题意；当截距不为0时,设直线的方程为,把点代入直线方程可得，此时直线方程为.故答案为.点睛：求解直线方程时应该注意以下问题：一是根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围；二是求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论；三是在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论.15、【解析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.16、【解析】由题又,故考虑用累加法求通项公式,再分析的最小值.【详解】 ,故,当且仅当时成立.又为正整数,且,故考查当时.当时,当时,因为,故当时, 取最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查累加法,求最小值时先用基本不等式,发现不满足“三相等”,故考虑与相等时的取值最近的两个正整数.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）92.4【解析】（1）根据总体的差异性选择分层抽样，再结合抽样比计算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人数；（2）将每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积所得结果，再全部相加可得出本次测验全市学生数学成绩的平均分【详解