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黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学2024届数学高一下期末联考试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1黄金分割比是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为,约为0.618,这一比值也可以表示为a2cos72,则()AB1C2D2设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )ABCD23如图是一圆锥的三视图,正视图和侧视图都是顶角为120的等腰三角形,若过该圆锥顶点S的截面三角形面积的最大值为2,则该圆锥的侧面积为ABCD44如图,某人在点处测得某塔在南偏西的方向上,塔顶仰角为,此人沿正南方向前进30米到达处,测得塔顶的仰角为,则塔高为( )A20米B15米C12米D10米5在数列中,则的值为( )A4950B4951CD6在中,角所对的边分别为,已知下列条件,只有一个解的是( )A,B,C,D,7实数满足,则的取值范围为( )ABCD8已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A,B两点,若AF1B的周长为,则C的方程为( )ABCD9已知均为锐角,则=ABCD10如图所示,在中,点D是边的中点,则向量( )ABCD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11已知的三边分别是,且面积,则角_.12已知等差数列的前项和为,若,则_13已知,则的最小值是_.14在平面直角坐标系中,为原点,动点满足,则的最大值是 15如图甲是第七届国际数学教育大会(简称)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,记的长度构成数列,则此数列的通项公式为_16若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形,则此圆柱的体积为 .三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数,且是R上的奇函数,(1)求实数a的值;(2)判断函数)的单调性(不必说明理由),并求不等式的解集;(3)若不等式对任意的恒成立,求实数b的取值范围.18已知数列满足:,.(1)求、;(2)求证:数列为等比数列,并求其通项公式;(3)求和.19已知圆C的方程是(x1)2(y1)24,直线l的方程为yxm,求当m为何值时,(1)直线平分圆;(2)直线与圆相切20已知数列中,.(1)求证:是等比数列,求数列的通项公式;(2)已知:数列,满足求数列的前项和;记集合若集合中含有个元素,求实数的取值范围.21已知数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据已知利用同角三角函数基本关系式,二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解【详解】a2cos72,a24cos272,可得:4a244cos2724sin272,2sin72,a2cos722sin722sin1442sin36,故选:A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题2、B【解析】根据不等式组画出可行域,数形结合解决问题.【详解】不等式组确定的可行域如下图所示:因为可化简为与直线平行,且其在轴的截距与成正比关系,故当且仅当目标函数经过和的交点时,取得最小值,将点的坐标代入目标函数可得.故选:B.【点睛】本题考查常规线性规划问题,属基础题,注意数形结合即可.3、B【解析】过该圆锥顶点S的截面三角形面积最大是直角三角形,根据面积为2求出圆锥的母线长,再根据正视图求圆锥底面圆的半径,最后根据扇形面积公式求圆锥的侧面积.【详解】过该圆锥顶点S的截面三角形面积最直角三角形,设圆锥的母线长和底面圆的半径分别为,则,即,又,所以圆锥的侧面积;故选B.【点睛】本题考查三视图及圆锥有关计算,此题主要难点在于判断何时截面三角形面积最大,要结合三角形的面积公式,当,即截面是等腰直角三角时面积最大.4、B【解析】设塔底为,塔高为,根据已知条件求得以及角,利用余弦定理列方程,解方程求得塔高的值.【详解】设塔底为,塔高为,故,由于,所以在三角形中,由余弦定理得,解得米.故选B.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形,考查空间想象能力,属于基础题.5、C【解析】利用累加法求得,由此求得的表达式,进而求得的值.【详解】依题意,所以,所以,当时,上式也满足.所以.故选:C【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式,属于基础题.6、D【解析】首先根据正弦定理得到,比较与的大小关系即可判定A,B错误,再根据大边对大角即可判定C错误,根据勾股定理即可判定D正确.【详解】对于A,因为,所以,有两个解,故A错误.对于B,因为,所以,无解,故B错误.对于C,因为,所以,即,所以无解,故C错误.对于D,为直角三角形,故D正确.故选:D【点睛】本题主要考查三角形个数的判断,利用正弦定理判断为解题的关键,属于简单题.7、A【解析】画出可行域,平移基准直线到可行域边界的位置,由此求得目标函数的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示,平移基准直线到可行域边界的位置,由图可知目标函数分别在出取的最小值和最大值,最小值为,最大值为,故的取值范围是,故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划求最大值和最小值,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.8、A【解析】若AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,,所以方程为,故选A.考点:椭圆方程及性质9、A【解析】因为,所以,又,所以,则;因为且,所以,又,所以;则=;故选A.点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的区别和联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;(2)而看“函数名称”看函数名称之间的差异,从而确定使用公式,常见的有“切化弦”;(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如“遇到分式通分”等.10、D【解析】根据向量线性运算法则可求得结果.【详解】为中点 本题正确选项:【点睛】本题考查根据向量线性运算,用基底表示向量的问题,属于常考题型.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】试题分析:由,可得,整理得,即,所以.考点:余弦定理;三角形的面积公式.12、【解析】先由题意,得到,求出,再由等差数列的性质,即可得出结果.【详解】因为等差数列的前项和为,若,则,所以,因此.故答案为:【点睛】本题主要考查等差数列的性质的应用,熟记等差数列的求和公式,以及等差数列的性质即可,属于常考题型.13、3【解析】根据,将所求等式化为,由基本不等式,当a=b时取到最小,可得最小值。【详解】因为,所以,所以(当且仅当时,等号成立).【点睛】本题考查基本不等式,解题关键是构造不等式,并且要注意取最小值时等号能否成立。14、【解析】试题分析:设,表示以为圆心,r=1为半径的圆,而,所以,故得最大值为考点:1圆的标准方程;2向量模的运算15、【解析】由图可知,由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形,因为都是直角三角形,,是以1为首项,以1为公差的等差数列,故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用,等差数列的定义与通项公式,以及数形结合思想的应用,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于与中档题.16、【解析】试题分析:设圆柱的底面半径为,高为,底面积为,体积为,则有,故底面面积,故圆柱的体积.考点:圆柱的体积三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)0(2),(3)【解析】(1)根据奇函数的性质可得,由此求得值(2)函数在上单调递增,根据单调性不等式即可(3)不等式分离参数即可【详解】(1),是上的奇函数即得:即,得:,(2)由(1)得函数在上单调递增,由不等式得不等式所以,解得不等式的解集为,(3)由不等式在上恒成立,可得,即当时,当,时,令,故实数b的取值范围.【点睛】本题主要考查指数型复合函数的性质以及应用,函数的奇偶性的应用,以及函数的恒成立问题,属于中档题18、(1);(2)证明见解析;(3).【解析】(1)直接带入递推公式即可(2)证明等于一个常数即可。(3)根据(2)的结果即可求出,从而求出。【详解】(1), ,可得;,;(2)证明:,可得数列为公比为,首项为等比数列,即;(3)由(2)可得,【点睛】本题主要考查了根据通项求数列中的某一项,以及证明是等比数列和求前偶数项和的问题,在这里主要用了分组求和的方法。19、(1)m0;(2)m2【解析】试题分析:(1)直线平分圆,即直线过圆心,将圆心坐标代入直线方程可得m值(2)根据圆心到直线距离等于半径列方程,解得m值试题解析:解:(1)直线平分圆,所以圆心在直线yxm上,即有m0.(2)直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,d2,m2.即m2时,直线l与圆相切点睛:判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法:利用d与r的关系(2)代数法:联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题20、 (1) 证明见解析, (2)【解析】(1)计算得到: 得证.(2) 计算的通项公式为,利用错位相
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