永州市重点中学2023-2024学年高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法中正确的是（ ）A该超市这五个月中，利润随营业额的增长在增长B该超市这五个月中，利润基本保持不变C该超市这五个月中，三月份的利润最高D该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关2为了得到函数，(xR)的图象，只需将( xR)的图象上所有的点（ ）.A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位3如图，、两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在、两处观察点观察山顶点的仰角分别为、若，且观察点、之间的距离为米，则山的高度为( )A米B米C米D米4用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：ABCD5在中，其面积为，则等于( )ABCD6已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（ ）（） （） （） （）A（）与（）B（）与（）C（）与（）D（）与（）7如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块.在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（ ）ABCD8如图2所示，程序框图的输出结果是( )A3B4C5D89某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为（ ）A10B20C40D6010正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知都是锐角，则=_12已知数列的通项公式，前项和达到最大值时，的值为_.13在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义： ，称“”为“的正余弦函数”，若，则_ 14中,三边所对的角分别为,若,则角_.15假设我国国民生产总值经过10年增长了1倍，且在这10年期间我国国民生产总值每年的年增长率均为常数，则_.（精确到）（参考数据）16已知x、y满足约束条件，则的最小值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，求其定义域.18已知函数（）（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围19在锐角中角，的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.20已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,求的最大值和最小值以及对应的的值.21已知三棱锥中，是边长为的正三角形，；（1）证明：平面平面；（2）设为棱的中点，求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据折线图，分析出超市五个月中利润的情况以及营业额和支出的相关性.【详解】对于A选项，五个月的利润依次为：，其中四月比三月是下降的，故A选项错误.对于B选项，五月的月份是一月和四月的两倍，说明利润有比较大的波动，故B选项错误.对于C选项，五个月的利润依次为：，所以五月的利润最高，故C选项错误.对于D选项，根据图像可知，超市这五个月中的营业额和支出呈正相关，故D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查折线图的分析与理解，属于基础题.2、D【解析】根据函数的平移原则，即可得出结果.【详解】因为，所以为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点向左平移个单位.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记左加右减的原则即可，属于基础题型.3、A【解析】过点作延长线于，根据三角函数关系解得高.【详解】过点作延长线于，设山的高度为故答案选A【点睛】本题考查了三角函数的应用，属于简单题.4、C【解析】分析：先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果.详解：因为根据直观图画法得底不变，为2，高为 ， 所以直观图的面积是 选C.点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力.5、A【解析】先由三角形面积公式求出，再由余弦定理得到，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，其面积为，所以，因此，所以，所以，由正弦定理可得：，所以.故选A【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.6、D【解析】直线l平面，若，则直线l平面，又直线m平面，lm，即(1)正确；直线l平面，若，则l与m可能平行、异面也可能相交，故(2)错误；直线l平面，若lm，则m平面，直线m平面，；故(3)正确；直线l平面，若lm，则m或m，则与平行或相交，故(4)错误；故选D.7、B【解析】设大圆半径为，小圆半径为，求出白色部分面积和大圆面积，由几何概型概率公式可得【详解】设大圆半径为，小圆半径为，则整个图形的面积为，白色部分的面积为，所以所求概率.故选：B.【点睛】本题考查几何概型，考查面积型的几何概型，属于基础题8、B【解析】由框图可知，满足条件，则；，满足条件，则；，满足条件，则；，不满足条件，输出；故选B9、C【解析】由频率分布直方图求出这1000名学生中成绩在130分以上的频率，由此能求出这1000名学生中成绩在130分以上的人数【详解】由频率分布直方图得这1000名学生中成绩在130分以上的频率为：，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为人故选：【点睛】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10、D【解析】首先根据得到异面直线与所成的角就是直线与所成角，再根据即可求出答案.【详解】由图知：取的中点，连接.因为，所以异面直线与所成的角就是直线与所成角.因为，所以，.因为，所以，.所以异面直线与所成的角为.故选：D【点睛】本题主要考查异面直线所成角，平移找角为解题的关键，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由已知求出，再由两角差的正弦公式计算【详解】都是锐角，又，故答案为【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式考查同角间的三角函数关系解题关键是角的变换，即这在三角函数恒等变换中很重要，即解题时要观察“已知角”和“未知角”的关系，根据这个关系选用相应的公式计算12、或【解析】令，求出的取值范围，即可得出达到最大值时对应的值.【详解】令，解得，因此，当或时，前项和达到最大值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的求解，可以利用关于的二次函数，由二次函数的基本性质求得，也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】试题分析：根据正余弦函数的定义，令，则可以得出，即.可以得出，解得，.那么，所以故本题正确答案为.考点：三角函数的概念.14、【解析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.15、【解析】根据题意，设10年前的国民生产总值为，则10年后的国民生产总值为，结合题意可得，解可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，设10年前的国民生产总值为，则10年后的国民生产总值为，则有，即，解可得：，故答案为：【点睛】本题考查函数的应用，涉及指数、对数的运算，关键是得到关于的方程，属于基础题16、3【解析】作出可行域，目标函数过点时，取得最小值.【详解】作出可行域如图表示：目标函数，化为，当过点时，取得最大值，则取得最小值，由，解得，即，的最小值为.故答案为:【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】由使得分式和偶次根式有意义的要求可得到一元二次不等式，解不等式求得结果.【详解】由题意得：，即，解得：定义域为【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是明确使得分式和偶次根式有意义的基本要求，由此构造不等式求得结果.18、（1）；（2）.；（3）.【解析】试题分析：（1）对二项式系数进行讨论，可得求出解集即可；（2）分为，分别解出3种情形对应的不等式即可；（3）将问题转化为对任意的，不等式恒成立，利用分离参数的思想得恒成立，求出其最大值即可.试题解析：（1）当即时，不合题意； 当即时，即， ， （2）即即当即时，解集为 当即时，解集为 当即时，所以，所以解集为 （3）不等式的解集为，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为恒成立，所以恒成立， 设则，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以当时，所以点睛：本题主要考查了含有参数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想以及转化与化归的能力，难度一般；对于含有参数的一元二次不等式常见的讨论形式有如下几种情形：1、对二次项系数进行讨论；2、对应方程的根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论等；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.19、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理可得，结合，可求出与；（2）由余弦定理可得，结合基本不等式可得，即可求出，从而可求出的最大值.【详解】解：（1）因为，所以，又，所以，又是锐角三角形，则.（2）因