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湖北省小池滨江高级中学2023-2024学年高一下数学期末考试模拟试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1某数学竞赛小组有3名男同学和2名女同学,现从这5名同学中随机选出2人参加数学竞赛(每人被选到的可能性相同).则选出的2人中恰有1名男同学和1名女同学的概率为( )ABCD2已知某区中小学学生人数如图所示,为了解学生参加社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法来进行调查。若高中需抽取20名学生,则小学与初中共需抽取的人数为()A30B40C70D903已知数列的通项公式是,则等于( )A70B28C20D84已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中,那么原中的大小是( )ABCD5已知一个三角形的三边是连续的三个自然数,且最大角是最小角的2倍,则该三角形的最小角的余弦值是( )ABCD6在直角梯形中,则梯形绕着旋转而成的几何体的体积为( )ABCD7函数的部分图象如图,则()( )A0BCD68函数的大致图像是下列哪个选项( )ABCD9已知等比数列的前项和为,若,则( )ABC5D610各项均为实数的等比数列an前n项之和记为 ,若, 则等于A150B-200C150或-200D-50或400二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11已知3a2,则32a_,log318a_12记等差数列的前项和为,若,则_13底面边长为,高为的直三棱柱形容器内放置一气球,使气球充气且尽可能的膨胀(保持球的形状),则气球表面积的最大值为_14已知,,与的夹角为钝角,则的取值范围是_;15若函数图象各点的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移个单位,得到的函数图象离原点最近的的对称中心是_16棱长为,各面都为等边三角形的四面体内有一点,由点向各面作垂线,垂线段的长度分别为,则=_三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中,分别是角的对边.(1)求角的值; (2)若,且为锐角三角形,求的范围.18(1)从某厂生产的一批零件1000个中抽取20个进行研究,应采用什么抽样方法?(2)对(1)中的20个零件的直径进行测量,得到下列不完整的频率分布表:(单位:mm)分组频数频率268合计201完成频率分布表;画出其频率分布直方图.19已知平面向量,(1)若与垂直,求;(2)若,求20已知()化简;()若是第三象限角,且,求的值.21自变量在什么范围取值时,函数的值等于0?大于0呢?小于0呢?参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】把5名学生编号,然后写出任取2人的所有可能,按要求计数后可得概率【详解】3名男生编号为,两名女生编号为,任选2人的所有情形为:,共10种,其中恰有1名男生1名女生的有共6种,所以所求概率为【点睛】本题考查古典概型,方法是列举法2、C【解析】根据高中抽取的人数和高中总人数计算可得抽样比;利用小学和初中总人数乘以抽样比即可得到结果.【详解】由题意可得,抽样比为:则小学和初中共抽取:人本题正确选项:【点睛】本题考查分层抽样中样本数量的求解,关键是能够明确分层抽样原则,准确求解出抽样比,属于基础题.3、C【解析】因为,所以,所以=20.故选C.4、C【解析】根据斜二测画法还原在直角坐标系的图形,进而分析出的形状,可得结论【详解】如图:根据斜二测画法可得:,故原是一个等边三角形故选【点睛】本题是一道判定三角形形状的题目,主要考查了平面图形的直观图,考查了数形结合的思想5、B【解析】设的最大角为,最小角为,可得出,由题意得出,由二倍角公式,利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于的方程,求出的值,可得出的值.【详解】设的最大角为,最小角为,可得出,由题意得出,所以,即,即,将,代入得,解得,则,故选B.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形,解题时根据对称思想设边长可简化计算,另外就是充分利用二倍角公式进行转化是解本题的关键,综合性较强.6、A【解析】易得梯形绕着旋转而成的几何体为圆台,再根据圆台的体积公式求解即可.【详解】易得梯形绕着旋转而成的几何体为圆台,圆台的高,上底面圆半径,下底面圆半径.故该圆台的体积 故选:A【点睛】本题主要考查了旋转体中圆台的体积公式,属于基础题.7、D【解析】先利用正切函数求出A,B两点的坐标,进而求出与 的坐标,再代入平面向量数量积的运算公式即可求解【详解】因为ytan(x)0xkx4k+2,由图得x2;故A(2,0)由ytan(x)1xkx4k+3,由图得x3,故B(3,1)所以(5,1),(1,1)()51+111故选D【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算,考查了利用正切函数值求角的运算,解决本题的关键在于求出A,B两点的坐标,属于基础题8、B【解析】化简,然后作图,值域小于部分翻折关于轴对称即可.【详解】,的图象与关于轴对称, 将部分向上翻折,图象变化过程如下:轴上方部分图形即为所求图象.故选:B.【点睛】本题主要考查图形的对称变化,掌握关于轴对称是解决问题的关键.属于中档题.9、A【解析】先通分,再利用等比数列的性质求和即可。【详解】故选A.【点睛】本题考查等比数列的性质,属于基础题。10、A【解析】根据等比数列的前n项和公式化简S1010,S3070,分别求得关于q的两个关系式,可求得公比q的10次方的值,再利用前n项和公式计算S40即可【详解】因为an是等比数列,所以有,二式相除得,整理得解得或(舍)所以有=所以=1答案选A【点睛】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值,是一道综合题,有一定的运算技巧,需学生在练习中慢慢培养二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、4 2. 【解析】由已知结合指数式的运算性质求解,把化为对数式得到,代入,再由对数的运算性质求解.【详解】,由,得,.故答案为:,.【点睛】本题考查指数式与对数式的互化,考查对数的运算性质,属于基础题.12、10【解析】由等差数列求和的性质可得,求得,再利用性质可得结果.【详解】因为,所以,所以,故故答案为10【点睛】本题考查了等差数列的性质,熟悉其性质是解题的关键,属于基础题.13、【解析】由题意,气球充气且尽可能地膨胀时,气球的半径为底面三角形内切圆的半径 底面三角形的边长分别为,底面三角形的边长为直角三角形,利用等面积可求得气球表面积为4.14、【解析】与的夹角为钝角,即数量积小于0.【详解】因为与的夹角为钝角,所以与的数量积小于0且不平行.且所以【点睛】本题考查两向量的夹角为钝角的坐标表示,一定注意数量积小于0包括平角15、【解析】由二倍角公式化简函数式,然后由三角函数图象变换得新解析式,结合正弦函数性质得对称中心【详解】由题意,经过图象变换后新函数解析式为,由,绝对值最小的是,因此所求对称中心为故答案为:【点睛】本题考查三角函数的图象变换,考查正弦函数的性质,考查二倍角公式,掌握正弦函数性质是解题关键16、【解析】根据等积法可得 三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】(1)由题结合余弦定理得角的值;(2)由正弦定理可知,得,利用三角恒等变换得A的函数即可求范围【详解】(1)由题意知,由余弦定理可知,又,.(2)由正弦定理可知,即,又为锐角三角形,则即,所以, 即,综上的取值范围为.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形,考查三角恒等变换,注意锐角三角形的应用,准确计算是关键,是中档题18、(1)系统抽样;(2)分布表见解析;直方图见解析.【解析】(1)因需要研究的个体很多,且差异不明显,适宜用系统抽样.(2)直接计算频率即可.根据中计算出的数据,用每一组的频率/组距作为纵坐标,即可做出频率分布直方图.【详解】某厂生产的一批零件1000个, 差异不明显, 且因需要研究的个体很多.所以适宜用系统抽样.(2)频率分布表为分组频数频率20.160.380.440.2合计201频率分布直方图为.分组频数频率频率/组距20.10.0260.30.0680.40.0840.20.04合计201【点睛】本题考查频率分布表和根据频率分布表绘制频率分布直方图,属于基础题.19、(1);(2)【解析】(1)根据垂直数量积为0求解即可.(2)根据平行的公式求解,再计算即可.【详解】解:(1)由已知得,解得或因为,所以(2)若,则,所以或因为,所以所以,所以【点睛】本题主要考查了向量垂直与平行的运用以及模长的计算,属于基础题型.20、();()【解析】()利用诱导公式进行化简即可,注意符号正负;()根据化简的的结果以及给出的条件,利用同角的三角函数的基本关系求解.【详解】解:()(),代入 得 是第三象限角,【点睛】(1)诱导公式的使用方法:奇变偶不变,符号看象限,这里的奇变和偶不变主要是看的倍数是奇数还是偶数,符号看象限是指将角看成锐角时,原来三角函数的正负就是化简后式子的正负;(2)同角三角函数的基本关系:.21、当或时,函数的值等于0;当时,函数的值大于0;当或时,函数的值小于0.【解析】将问题转化为解方程和解不等式,以及,分别求解即可.【详解】由题:由得:或;由得:;由得:或,综上所述:当或时,函数的值等于0;当时,函数的值大于0;当或时,函数的值小于0.【点睛】此题考查解二次方程和二次不等式,关键在于熟练掌握二次方程和二次不等式的
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