广安市重点中学2024届高一下数学期末检测模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作 ()A1个或2个 B0个或1个C1个 D0个2把函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，可得函数 的图象，则 的解析式为（ ）ABCD3已知数列的前4项为：l，则数列的通项公式可能为（ ）ABCD4等比数列的前项和为，若，则公比（ ）ABCD5过两点A，B(，的直线倾斜角是，则的值是（ ）A B3 C1 D6已知，则，的大小关系为（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的数等于（ ）ABCD8已知集合Ax0x3，BxR2x2则AB=( )A0,1B1C0,1D0,2)9已知等比数列中，且有，则( )ABCD10一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（）A1：3B3：1C2：3D3：2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在正方体的体对角线与棱所在直线的位置关系是_.12已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，800进行编号如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 2683 92 53 16 59 16 92 75 35 62 98 21 50 71 75 12 86 73 63 0158 07 44 39 13 26 33 21 13 42 78 64 16 07 82 52 07 44 38 15则最先抽取的2个人的编号依次为_13已知数列的前项和，那么数列的通项公式为_14在区间-1,2上随机取一个数x,则x0,1的概率为.15若，则_.16在中，点在边上，若，的面积为，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，直三棱柱中，点是棱的中点，点在棱上，已知，（1）若点在棱上，且，求证：平面平面；（2）棱上是否存在一点，使得平面证 明你的结论。18如果定义在上的函数，对任意的，都有， 则称该函数是“函数”（I）分别判断下列函数：； ，是否为“函数”？（直接写出结论）（II）若函数是“函数”，求实数的取值范围（III）已知是“函数”，且在上单调递增，求所有可能的集合与19甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103 乙：99，100, 102,99，100 ，100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.20如图，在长方体中，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面的夹角21已知函数的最小正周期为，且其图象的一个对称轴为，将函数图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.（1）求的解析式，并写出其单调递增区间；（2）求函数在区间上的零点；（3）对于任意的实数，记函数在区间上的最大值为，最小值为，求函数在区间上的最大值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】若平面外的两点所确定的直线与平面平行，则过该直线与平面平行的平面有且只有一个；若平面外的两点所确定的直线与平面相交，则过该直线的平面与平面平行的平面不存在;故选B.2、C【解析】根据三角函数图像变换的原则，即可得出结果.【详解】先把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到；再把图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记图像变换的原则即可，属于常考题型.3、D【解析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用表示，故选D【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题，关键是寻找规律，寻找与项数有关的规律4、A【解析】将转化为关于的方程，解方程可得的值【详解】，又，故选A【点睛】本题考查等比数列的基本运算，等比数列中共有五个量，其中是基本量，这五个量可“知三求二”，求解的实质是解方程或解方程组5、C【解析】试题分析：根据直线斜率的计算式有,解得考点：直线斜率的计算式6、D【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【详解】解：因为， ，所以，的大小关系为.故选：D.【点睛】本题考查三个数的大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，属于基础题.7、B【解析】模拟执行循环体的过程，即可得到结果.【详解】根据程序框图，模拟执行如下：，满足，满足，满足，不满足，输出.故选：B.【点睛】本题考查程序框图中循环体的执行，属基础题.8、A【解析】可解出集合A，然后进行交集的运算即可【详解】A0，1，2，3，BxR|2x2；AB0，1故选：A【点睛】本题考查交集的运算，是基础题，注意A中x.9、A【解析】，所以选A10、D【解析】设圆柱的底面半径为，利用圆柱侧面积公式与球的表面积公式建立关系式，算出球的半径，再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比【详解】设圆柱的底面半径为，轴截面正方形边长，则，可得圆柱的侧面积，再设与圆柱表面积相等的球半径为，则球的表面积，解得，因此圆柱的体积为，球的体积为，因此圆柱的体积与球的体积之比为故选：D【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式，以及球的表面积和体积公式的应用，其中解答中熟记公式，合理计算半径之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、异面直线【解析】根据异面直线的定义，作出图形，即可求解，得到答案.【详解】如图所示，与不在同一平面内，也不相交，所以体对角线与棱是异面直线.【点睛】本题主要考查了异面直线的概念及其判定，其中熟记异面直线的定义是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12、165；535【解析】按照题设要求读取随机数表得到结果，注意不符合要求的数据要舍去.【详解】读取的第一个数： 满足；读取的第二个数： 不满足；读取的第三个数： 不满足；读取的第三个数： 满足.【点睛】随机数表的读取规则：从指定位置开始，按照指定位数读取，一次读取一组，若读取的数不符合规定（不在范围之内），则舍去，重新读取.13、【解析】运用数列的递推式即可得到数列通项公式【详解】数列的前项和，当时，得；当时，；综上可得故答案为：【点睛】本题考查数列的通项与前项和的关系，考查分类讨论思想的运用，求解时要注意把通项公式写成分段的形式14、【解析】直接利用长度型几何概型求解即可.【详解】因为区间总长度为，符合条件的区间长度为，所以，由几何概型概率公式可得，在区间-1,2上随机取一个数x,则x0,1的概率为，故答案为：.【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.15、【解析】由诱导公式求解即可.【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简求值，属于基础题.16、【解析】由，的面积为可以求解出三角形，再通过，我们可以得出(两三角形等高)再利用正弦形式表示各自面积，即能得出的值.【详解】，的面积为，所以为等边三角形，又所以（等高），又所以填写2【点睛】已知三角形面积及一边一角，我们能把形成该角的另外一边算出，从而把三角形所有量都能计算出来（如果需要），求两角正弦值的比值，我们更多联想到正弦定理的公式，或面积公式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）通过证明，进而证明平面再证明平面平面；（2）取棱的中点，连接交于，结合三角形重心的性质证明，从而证明平面.【详解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面（或者得出 ）由于，是中点，所以平面平面，平面 ，所以平面而平面，于是 因为，所以，所以与相交，所以平面,平面所以平面平面（2） 为棱的中点时，使得平面 ，证明：连接交于，连接因为，为中线，所以为的重心，从而 面，平面，所以平面【点睛】本题考查面面垂直的证明和线面平行的证明. 面面垂直的证明要转化为证明线面垂直，线面平行的证明要转化为证明线线 平行.18、（I）、是“函数”，不是“函数”; （II）的取值范围为;（III），【解析】试题分析：（1）根据“函数”的定义判定、是“ 函数”，不是“函数”；（2）由题意，对任意的xR，f（x）+f（x）0，故f（x）+f（x）=2cosx+2a由题意，对任意的xR，2cosx+2a0，即acosx即可得实数a的取值范围（3）对任意的x0，分（a）若xA且xA，（b）若xB且xB，验证。（I）、是“函数”，不是“函数”（II）由题意，对任意的，即因为，所以故由题意，对任意的，即故实数的取值范围为 （）（）对任意的（a）若且，则，这与在上单调递增矛盾，（舍），（b）若且，则，这与是“函数”矛盾，（舍）此时，由的定义域为，故对任意的，与恰有一个属于，另一个属于（） 假设存在，使得，则由，故（a）若，则，矛盾，（b）若，则，矛盾综上，对任意的，故，即，则（）假设，则，矛盾故故， 经检验，符合题意