玉林市重点中学2024届高一下数学期末质量检测模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，已知、分别是角、的对边，若，则的形状为A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形2若是2与8的等比中项，则等于( )ABCD323若实数a、b满足条件，则下列不等式一定成立的是ABCD4如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A34B42C54D725如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下四个结论：D1C平面A1ABB1 A1D1与平面BCD1相交AD平面D1DB平面BCD1平面A1ABB1正确的结论个数是（）A1B2C3D46设公差为2的等差数列，如果，那么等于()A182B78C148D827已知，且，则（ ）ABCD8设是平面内的一组基底,则下面四组向量中,能作为基底的是（ ）A与B与C与D与9已知点和点，且，则实数的值是（ ）A5或-1B5或1C2或-6D-2或610若，则函数的最小值是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知1，4成等比数列，则_.12函数f（x）2cos（x）1的对称轴为_，最小值为_13在中，已知M是AB边所在直线上一点，满足，则_.14一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 .15已知数列中，当时，数列的前项和为_16已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数f(x)sin xcos x cos2x (0)，直线xx1，xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为 .（）求f(x)的表达式；（）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间.18已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间.19设数列的前n项和为，已知（）求通项；（）设，求数列的前n项和20解关于不等式：21数列中，数列满足.（1）求数列中的前四项；（2）求证：数列是等差数列；（3）若，试判断数列是否有最小项，若有最小项，求出最小项.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由，利用正弦定理可得，进而可得sin2A=sin2B，由此可得结论【详解】，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=A=B或A+B=ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选D【点睛】判断三角形形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.2、B【解析】利用等比中项性质列出等式，解出即可。【详解】由题意知，故选B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题。3、D【解析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、，时，有成立，故A错误；对于B、，时，有成立，故B错误；对于C、，时，有成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若，必有成立，则D正确；故选：D【点睛】本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可4、C【解析】还原几何体得四棱锥EABCD，由图中数据利用椎体的体积公式求解即可.【详解】依三视图知该几何体为四棱锥EABCD，如图，ABCD是直角梯形，是棱长为6的正方体的一部分，梯形的面积为：，几何体的体积为：故选：C【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确还原几何体和补形是解题的关键，考查空间想象能力5、B【解析】在中，由，得到平面；在中，由，得到平面；在中，由，得到与平面相交但不垂直；在中，由平面，得到平面平面，即可求解【详解】由正方体中，可得：在中，因为，平面，平面，平面，故正确；在中，平面，平面，平面，故错误；在中，与平面相交但不垂直，故错误；在中，平面，平面，平面平面，故正确故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题6、D【解析】根据利用等差数列通项公式及性质求得答案【详解】an是公差为2的等差数列，a3+a6+a9+a99（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+（a97+2d）a1+a4+a7+a97+332d501321故选D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题7、A【解析】根据，利用平方关系得到，再利用商数关系得到，最后用两和的正切求解.【详解】因为，所以，所以，所以故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式和两角和的正切公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8、C【解析】利用向量可以作为基底的条件是，两个向量不共线，由此分别判定选项中的两个向量是否共线即可【详解】由是平面内的一组基底，所以和不共线，对应选项A：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项B：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项D：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项C：与不共线，能作为基底.故选：C【点睛】本题主要考查基底的定义，判断2个向量是否共线的方法，属于基础题9、A【解析】根据空间中两点间距离公式建立方程求得结果.【详解】解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，属于基础题.10、B【解析】直接用均值不等式求最小值.【详解】当且仅当,即时，取等号.故选：B【点睛】本题考查利用均值不等式求函数最小值,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】因为1，4成等比数列，根据等比数列的性质，可得 ，再利用 ，确定取值.【详解】因为1，4成等比数列，所以 ，所以 或，又因为 ，所以.故答案为:2【点睛】本题主要考查等比数列的性质，还考查运算求解的能力，属于基础题.12、 3 【解析】利用余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，求得结论【详解】解：对于函数，令，求得，根据余弦函数的值域可得函数的最小值为，故答案为：；【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，属于基础题13、3【解析】由M在AB边所在直线上，则，又，然后将，都化为，即可解出答案.【详解】因为M在直线AB上，所以可设，可得，即，又，则由与不共线，所以，解得.故答案为：3【点睛】本题考查向量的减法和向量共线的利用，属于基础题.14、【解析】该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.15、【解析】首先利用数列的关系式的变换求出数列为等差数列，进一步求出数列的通项公式，最后求出数列的和【详解】解：数列中，当时，整理得，即，数列是以为首项，6为公差的等差数列，故，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查定义法判断等差数列，考查等差数列的前项和，考查运算能力和推理能力，属于中档题16、【解析】根据侧面积求出正四棱锥的棱长，画出组合体的截面图，根据三角形的相似求得四棱锥内切球的半径，于是可得内切球的表面积【详解】设正四棱锥的棱长为，则，解得于是该正四棱锥内切球的大圆是如图PMN的内切圆，其中，设内切圆的半径为，由，得，即，解得，内切球的表面积为【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球 的直径三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）f(x)sin.（2） 【解析】试题分析：（1）先利用二倍角公式和辅助角公式化简，再利用周期公式即可求得正解；（2）根据图像变换求出 的表达式，再利用符合函数法求得递减区间.试题解析： (1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin， 由题意知，最小正周期T2， T，所以2，f(x)sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到ysin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图象所以g(x)sin. 由，得所以所求的单调减区间为18、 (1) 的最小正周期为 (2) 的单调增区间为【解析】试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据周期公式求得函数的周期；（2）由求得的取值范围即为函数的单调增区间，由求得取值范围即为函数的单调减区间。试题解析：（） 的最小正周期为.（）由，得的单调增区间为由得的单调减区间为19、（）；（）.【解析】试题分析：（）当时，根据，构造，利用，两式相减得到，然后验证，得到数列的通项公式；（）由上一问可知.根据零点分和讨论去绝对值，利用分组转化求数列的和.试题解析：（）因为，所以当时，两式相减得：当时，因为,得到，解得，所以数列是首项，公比为5的等比数列，则；