湖北省宜昌市二中2023-2024学年高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在等差数列中，则数列的前5项和为（ ）A13B16C32D352若, ,则的终边所在的象限为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3用数学归纳法证明的过程中，设，从递推到时，不等式左边为（）ABCD4已知，则的值域为ABCD5已知向量，且，则实数的值为ABCD6已知，若，则等于()AB1C2D7函数的定义域为（ ）ABCD8下列函数中同时具有性质：最小正周期是，图象关于点对称，在上为减函数的是（ ）ABCD9某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元10下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_12若，则_.13已知函数分别由下表给出：123211123321则当时，_.14甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为_.15若，则_（用表示）.16设为虚数单位，复数的模为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线：，一个圆的圆心在轴上且该圆与轴相切，该圆经过点（1）求圆的方程；（2）求直线被圆截得的弦长18设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为已知，（1）求数列和数列的通项公式；（2），求正整数n的值19已知分别是锐角三个内角的对边，且，且.() 求的值；()求面积的最大值；20已知的顶点，边上的中线所在直线方程为， 边上 的高，所在直线方程为.（1）求顶点 的坐标；（2）求直线的方程.21已知长方体中, ，点N是AB的中点，点M是的中点建立如图所示的空间直角坐标系（1）写出点的坐标；（2）求线段的长度；（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】直接利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】数列的前5项和为.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的终边所在的象限为第二象限，故选B.考点：三角函数3、C【解析】比较与时不等式左边的项，即可得到结果【详解】因此不等式左边为，选C.【点睛】本题考查数学归纳法，考查基本分析判断能力，属基础题4、C【解析】利用求函数的周期为，计算即可得到函数的值域.【详解】因为，因为函数的周期，所以函数的值域为，故选C.【点睛】本题考查函数的周期运算，及利用函数的周期性求函数的值域.5、A【解析】求出的坐标，由得，得到关于的方程.【详解】，因为，所以，故选A.【点睛】本题考查向量减法和数量积的坐标运算，考查运算求解能力.6、A【解析】首先根据（cos3）cos+sin（sin3）1，并化简得出，再化为Asin()形式即可得结果.【详解】由得：（cos3）cos+sin（sin3）1，化简得，即sin()=,则sin()=故选A.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题7、A【解析】根据对数函数的定义域直接求解即可.【详解】由题知函数，所以，所以函数的定义域是.故选：A.【点睛】本题考查了对数函数的定义域的求解，属于基础题.8、C【解析】根据周期公式排除A选项；根据正弦函数的单调性，排除B选项；将代入函数解析式，排除D选项；根据周期公式，将代入函数解析式，余弦函数的单调性判断C选项正确.【详解】对于A项，故A错误；对于B项， ，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故B错误；对于C项，；当时，则其图象关于点对称；当 ，函数在区间上单调递减，则函数在区间单调递减，故C正确；对于D项，当时，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了求正余弦函数的周期，单调性以及对称性的应用，属于中档题.9、B【解析】， 数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选B10、A【解析】判断每个函数在上的单调性即可.【详解】解：在 上单调递增，和在上都是单调递减.故选：A.【点睛】考查幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分别算出两点间的距离，共有种，构成三角形的条件为任意两边之和大于第三边，所以在这10种中找出满足条件的即可【详解】由两点之间的距离公式，得：，任取三点有：，共10种，能构成三角形的有：，共6种，所求概率为：.【点睛】构成三角形必须满足任意两边之和大于第三边，则n个点共有个线段，找出满足条件的即可，属于中等难度题目12、【解析】观察式子特征，直接写出，即可求出。【详解】观察的式子特征，明确各项关系，以及首末两项，即可写出，所以，相比，增加了后两项，少了第一项，故。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，正确弄清式子特征是解题关键。13、3【解析】根据已知，用换元法，从外层求到里层，即可求解.【详解】令.故答案为:.【点睛】本题考查函数的表示，考查复合函数值求参数，换元法是解题的关键，属于基础题.14、 【解析】甲、乙两人下棋，只有三种结果，甲获胜，乙获胜，和棋；甲不输，即甲获胜或和棋，甲不输的概率为15、【解析】直接利用诱导公式化简求解即可【详解】解：，则，故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力，属于基础题16、5【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数模的公式，即可求得答案【详解】由题意，复数，则复数的模为故答案为5【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中熟记复数的运算法则，和复数模的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由题意设圆心，半径，将点代入圆C的方程可求得a，可得圆的方程；（2）求出圆心C到直线l的距离d，利用勾股定理求出l被圆C所截得弦长【详解】（1）圆心在轴上且该圆与轴相切，设圆心，半径，设圆的方程为，将点代入得， 所求圆的方程为.（2）圆心到直线：的距离，直线被圆截得的弦长为.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及圆的方程的应用问题，考查了垂径定理的应用，是基础题18、（1）；（2）n的值为1【解析】(1)根据等比数列与等差数列,分别设公比与公差再用基本量法求解即可.(2)分别利用等差等比数列的求和公式求解得与,再代入整理求解二次方程即可.【详解】解：（1）设等比数列的公比为q,由,可得,可得故；设等差数列的公差为d,由,得,由,得, 故；（2）由是等差数列,且,得由是等比数列,且,得可得由,可得, 整理得：,解得（舍）或n的值为1【点睛】本题主要考查了等比等差数列的基本量法以及的等差等比数列的求和计算.属于中档题.19、（）；（）.【解析】试题分析：（）利用正弦定理将角化为边得，利用余弦定理可得；（）由及基本不等式可得，故而可得面积的最大值.试题解析：（）因为，由正弦定理有，既有，由余弦定理得，.（），即，当且仅当时等号成立，当时，,所以的最大值为.20、（1）；（2）【解析】（1）根据边上的高所在直线方程求出的斜率，由点斜式可得的方程，与所在直线方程联立即可得结果；（2）设 则， 代入中，可求得点坐标，利用两点式可得结果.【详解】（1）由边上的高所在直线方程为得， 所以直线AB所在的直线方程为，即 联立 解得 所以顶点的坐标为（4,3）（2）因为在直线上，所以设 则， 代入中，得 所以 则直线的方程为，即【点睛】本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.21、（1），；（2）线段的长度分别为；（3）不垂直，理由见解析【解析】（1）由已知条件，利用长方体的结构特征，能求出点的坐标（2）直接利用两点间距离公式公式求解（3）求出，计算数量积即可判断是否垂直.【详解】解：（1）两直线垂直，证明：由于为坐标原点，所以，由得：，因为点N是AB的中点，点M是的中点，；（2）由两点距离公式得：，；（3）直线与直线不垂直，理由：由（1）中各点坐标得：，与不垂直，所以直线与直线不垂直.【点睛】本题考查空间中点的坐标的求法，考查线段长的求法，以及利用向量的坐标运算判断垂直，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养