青海省重点初中2024届高一数学第二学期期末质量检测试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设集合，则( )ABCD2圆和圆的公切线条数为（ ）A1B2C3D43下列条件：；其中一定能推出成立的有（ ）A0个B3个C2个D1个4在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为（ ）ABCD5一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（ ）A0.3B0.55C0.7D0.756如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120的等腰三角形，若过该圆锥顶点S的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为ABCD47在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则（ ）A6B5C4D38某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD9已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）ABCD10设函数的图象为，则下列结论正确的是（ ）A函数的最小正周期是B图象关于直线对称C图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D函数在区间上是增函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知三棱锥，若平面ABC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为_12已知数列为等差数列，若，则_.13函数的零点个数为_14若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是_15数列的前项和，则_.16已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的各项均不为零设数列的前项和为，数列的前项和为，且，（）求，的值；（）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.18如图，已知等腰梯形中，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由19已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b记“”为事件A，求事件A的概率；在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率20已知函数的值域为A，.(1)当的为偶函数时，求的值；(2) 当时, 在A上是单调递增函数，求的取值范围； (3)当时，（其中)，若，且函数的图象关于点对称，在处取 得最小值，试探讨应该满足的条件.21若数列满足：存在正整数，对任意的，使得成立，则称为阶稳增数列.（1）若由正整数构成的数列为阶稳增数列，且对任意，数列中恰有个，求的值；（2）设等比数列为阶稳增数列且首项大于，试求该数列公比的取值范围；（3）在（1）的条件下，令数列（其中，常数为正实数），设为数列的前项和.若已知数列极限存在，试求实数的取值范围，并求出该极限值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先求得集合，再结合集合的交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合B，结合集合的交集的概念与运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、B【解析】判断两圆的位置关系，根据两圆的位置关系判断两圆公切线的条数.【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆心距为，由于，即，所以，两圆相交，公切线的条数为，故选B.【点睛】本题考查两圆公切线的条数，本质上就是判断两圆的位置关系，公切线条数与两圆位置的关系如下：两圆相离条公切线；两圆外切条公切线；两圆相交条公切线；两圆内切条公切线；两圆内含没有公切线.3、D【解析】利用特殊值证得不一定能推出，利用平方差公式证得能推出.【详解】对于，若，而，故不一定能推出；对于，若，而，故不一定能推出；对于，由于，所以，故，也即.故一定能推出.故选：D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.4、C【解析】利用正弦定理，求得，再利用余弦定理，求得，即可求解【详解】在，因为，由正弦定理可化简得，即，由余弦定理得，因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题5、D【解析】由题意可知摸出黑球的概率，再根据摸出黑球，摸出红球为互斥事件，根据互斥事件的和即可求解.【详解】因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件，所以摸出黑球或红球的概率，故选D.【点睛】本题主要考查了两个互斥事件的和事件，其概率公式，属于中档题.6、B【解析】过该圆锥顶点S的截面三角形面积最大是直角三角形，根据面积为2求出圆锥的母线长，再根据正视图求圆锥底面圆的半径，最后根据扇形面积公式求圆锥的侧面积.【详解】过该圆锥顶点S的截面三角形面积最直角三角形，设圆锥的母线长和底面圆的半径分别为，则，即，又，所以圆锥的侧面积；故选B.【点睛】本题考查三视图及圆锥有关计算，此题主要难点在于判断何时截面三角形面积最大，要结合三角形的面积公式，当，即截面是等腰直角三角时面积最大.7、D【解析】由众数就是出现次数最多的数，可确定，题中中位数是中间两个数的平均数，这样可计算出【详解】由甲组数据的众数为11，得，乙组数据中间两个数分别为6和，所以中位数是，得到，因此.故选：D.【点睛】本题考查众数和中位数的概念，掌握众数与中位数的定义是解题基础8、B【解析】试题分析：该几何体是正方体在两个角各挖去四分之一个圆柱，因此故选B考点：三视图，体积9、A【解析】设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，由题意知，平面，则将三棱锥补成三棱柱可得，故选A点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解10、B【解析】利用函数的周期判断A的正误；通过x=函数是否取得最值判断B的正误；利用函数的图象的平移判断C的正误, 利用函数的单调区间判断D的正误【详解】对于A，f（x）的最小正周期为,判断A错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2+）=1，选项B正确；对于C，把的图象向左平移个单位，得到函数sin2（x+）=sin(2x+，选项C不正确对于D，由，可得，kZ，所以在上不恒为增函数，选项D错误； 故选B【点睛】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、周期性及函数图象变换，属于基本知识的考查二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成的角的余弦值【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角设.，平面ABC，异面直线PB与AC所成的角的余弦值为故答案为【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12、【解析】设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.13、3【解析】运用三角函数的诱导公式先将函数化简，再在同一直角坐标系中做出两支函数的图像，观察其交点的个数即得解.【详解】由三角函数的诱导公式得，所以令，求零点的个数转化求方程根的个数，因此在同一直角坐标系分别做出和的图象，观察两支图象的交点的个数为个，注意在做的图像时当时，,故得解. 【点睛】本题考查三角函数的有界性和余弦函数与对数函数的交点情况，属于中档题.14、【解析】根据题意可知，从而得出，再由，即可求出的取值范围【详解】解：由题意可知，且，或，故的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的极限问题，解题时要熟练掌握无穷等比数列的极限和，属于基础题15、【解析】根据数列前项和的定义即可得出【详解】解：因为所以故答案为：【点睛】考查数列的定义，以及数列前项和的定义，属于基础题16、【解析】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(abc),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=120,，则由余弦定理，c= a+ b-2abcosC，, 三边长为6,10,14，,b= a+ c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB, cosB=，sinB=可知S=.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解巧设变量a-4,a,a+4会简化运算三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）2，4；（）证明见解析，；（）证明见解析.【解析】（）直接给n赋值求出，的值；（）利用项和公式化简，再利用定义法证明数列是等比数列，即得等比数列的通项公式；（）由（）知，再利用等比数列求和证明不等式.【详解】（），令，得，； 令，得，即