重庆市江津巴县长寿等七校联盟2024年数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在等差数列中，则等于( )A5B6C7D82在中, ,是的内心,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为( )ABCD3直线被圆截得的弦长为（ ）A4BCD4圆周运动是一种常见的周期性变化现象，可表述为：质点在以某点为圆心半径为r的圆周上的运动叫“圆周运动”，如图所示，圆O上的点以点A为起点沿逆时针方向旋转到点P，若连接OA、OP，形成一个角，当角，则（ ）ABCD15如图，程序框图所进行的求和运算是（ ） ABCD6某产品的广告费用 (单位：万元)与销售额 (单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为( )A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元7等比数列的前项和、前项和、前项和分别为，则( ).ABCD8从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（ ）A至少有1个白球；都是红球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰好有1个白球；恰好有2个白球D至少有1个白球；都是白球9已知数列满足，则（ ）A2BCD10已知等差数列的前n项和为，且S892，a513，则a4A16B13C12D10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为_.12过点且与直线l：垂直的直线方程为_.（请用一般式表示）13数列中，其前n项和,则的通项公式为_.14已知都是锐角，则=_15已知，则的取值范围是_；16对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）若对任意的，总有成立，求常数的值；（2）在数列中，求通项；（3）在（2）的条件下，设，从数列中依次取出第项，第项，第项，按原来的顺序组成新数列，其中试问是否存在正整数，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD=120,CD=40 m,则电视塔的高度为多少？19在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资增加基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在第年的月工资收入分别是多少?（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元），并说明理由.20如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设.(1)试用表示的面积；(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小.21如图，在四棱柱中，侧棱底面，且点和分别为和的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由数列为等差数列，当时，有，代入求解即可.【详解】解：因为数列为等差数列，又，则，又，则，故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的性质，属基础题.2、A【解析】画出图形，由已知条件便知P点在以BD， BP为邻边的平行四边形内，从而所求面积为2倍的AOB的面积，从而需求SAOB：由余弦定理可以求出AB的长为5，根据O为ABC的内心，从而O到ABC三边的距离相等，从而，由面积公式可以求出ABC的面积，从而求出AOB的面积，这样2SAOB便是所求的面积【详解】如图，根据题意知，P点在以BP，BD为邻边的平行四边形内部，动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2SAOB；在ABC中，cos，AC=6，BC=7；由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O为ABC的内心；所以内切圆半径r=,所以=；动点P的轨迹所覆盖图形的面积为故答案为：A【点睛】本题主要考查考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，余弦定理，以及三角形内心的定义，三角形的面积公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是找到P点所覆盖的区域.3、B【解析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】，圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.4、A【解析】运用求任意角的三角函数值的步骤：化正、脱周、变锐角和求值，可得所求值.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查任意角三角函数值的求法，属于基础题.5、A【解析】根据当型循环结构，依次代入计算的值，即可得输出的表达式.【详解】根据循环结构程序框图可知，跳出循环体，所以结果为，故选：A.【点睛】本题考查了当型循环结构的应用，执行循环体计算输出值，属于基础题.6、B【解析】试题分析：，回归直线必过点，即将其代入可得解得，所以回归方程为当时，所以预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元考点：回归方程7、B【解析】根据等比数列前项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案.【详解】因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，因此有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.8、A【解析】根据对立事件的定义判断【详解】从装有4个红球和3个白球的袋内任取2个球，在A中，“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件.在B中，“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可以同时发生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在D中，“至少有1个白球”与“都是白球”不是互斥事件.故选：A.9、B【解析】利用数列的递推关系式，逐步求解数列的即可【详解】解：数列满足，所以，故选：B【点睛】本题主要考查数列的递推关系式的应用，属于基础题10、D【解析】利用等差数列前项和公式化简已知条件，并用等差数列的性质转化为的形式，由此求得的值.【详解】依题意，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，以及等差数列的性质，解答题目过程中要注意观察已知条件的下标.属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，实数的最小值为，故答案为.12、【解析】与直线垂直的直线方程可设为，再将点的坐标代入运算即可得解.【详解】解：与直线l：垂直的直线方程可设为，又该直线过点，则，则，即点且与直线l：垂直的直线方程为，故答案为：.【点睛】本题考查了与已知直线垂直的直线方程的求法，属基础题.13、【解析】利用递推关系，当时，当时，即可求出.【详解】由题知：当时，.当时，.检验当时，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列的前项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题.14、【解析】由已知求出，再由两角差的正弦公式计算【详解】都是锐角，又，故答案为【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式考查同角间的三角函数关系解题关键是角的变换，即这在三角函数恒等变换中很重要，即解题时要观察“已知角”和“未知角”的关系，根据这个关系选用相应的公式计算15、【解析】本题首先可以根据向量的运算得出，然后等式两边同时平方并化简，得出，最后根据即可得出的取值范围【详解】设向量与向量的夹角为，因为，所以，即，因为，所以，即，所以的取值范围是【点睛】本题考查向量的运算以及向量的数量积的相关性质，向量的数量积公式，考查计算能力，是简单题16、【解析】根据的定义把带入即可。【详解】-得故答案为：【点睛】本题主要考查了新定义题，解新定义题首先需要读懂新定义，其次再根据题目的条件带入新定义即可，属于中等题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) (3)存在,或【解析】由题设得恒成立，所以，由和知，且，由此能推导出假设存在正整数m，r满足题设，由，又得，于是，由此能推导出存在正整数m，r满足题设，或，【详解】由题设得，即恒成立，所以，由题设又由 得，且，即是首项为1，公比为2的等比数列，所以即为所求假设存在正整数m，r满足题设，由知，显然，又得，即是以为首项，为公比的等比数列于是，由得，m，所以或15，当时，；当时，；综上，存在正整数m，r满足题设，或，【点睛】本题主要考查了数列中参数的求法、等差数列的通项公式和以极限为载体考查数列性质的综合运用，属于难题18、40m【解析】试题分析：本题是解三角形的实际应用题，根据题意分析出图中的数据，即ADB=30，ACB=45，所以，可以得出在RtABD中，BD=AB，在RtABC中，BC=AB在BCD中，由余弦定理，得BD2=