陕西省西安电子科技中学2024年数学高一下期末考试试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD2在中，已知、分别是角、的对边，若，则的形状为A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形3若线性方程组的增广矩阵是，解为，则的值为（ ）A1B2C3D44如图，为正三角形，则多面体的正视图(也称主视图)是ABCD5设等比数列的前项和为，若则（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，则输出的( )A3B4C5D67若，则与夹角的余弦值为（）ABCD18已知数列中，且，则的值为（ ）ABCD9若平面向量，满足，且，则等于（ ）ABC2D810若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数在时取得最小值，则_12在中，已知，则下列四个不等式中，正确的不等式的序号为 _ 13四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，E是BC的中点，则点C到平面的距离等于_.14已知六棱锥的底面是正六边形，平面，.则下列命题中正确的有_(填序号)PBAD；平面PAB平面PAE；BC平面PAE；直线PD与平面ABC所成的角为45.15已知三棱锥外接球的表面积为，面，则该三棱锥体积的最大值为_。16设无穷等比数列的公比为，若，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄，（单位：千元）的数据资料，算出，附：线性回归方程，其中为样本平均值.（1）求家庭的月储蓄 对月收入的线性回归方程 ；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.18某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组50.5第2组0.9第3组27第4组0.36第5组3 () 分别求出的值；() 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?() 在()的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率19如图是某地某公司名员工的月收入后的直方图根据直方图估计：（1）该公司月收入在元到元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.20已知向量(sin x，cos x)，(cos x，cos x)，(2，1)(1)若，求sin xcos x的值；(2)若0x，求函数f(x)的值域21如图，已知四棱锥，底面是边长为的菱形，侧面为正三角形，侧面底面，为侧棱的中点，为线段的中点（）求证：平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)2、D【解析】由，利用正弦定理可得，进而可得sin2A=sin2B，由此可得结论【详解】，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=A=B或A+B=ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选D【点睛】判断三角形形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.3、C【解析】由题意得，解方程即可得到所求值.【详解】由题意得，解得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了线性方程组的解法，以及增广矩阵的概念，考查运算能力，属于中档题.4、D【解析】为三角形,平面,且,则多面体的正视图中,必为虚线,排除B,C,说明右侧高于左侧,排除A.,故选D.5、B【解析】根据等比数列中前项和的“片段和”的性质求解【详解】由题意得，在等比数列中，成等比数列，即成等比数列，解得故选B【点睛】设等比数列的前项和为，则仍成等比数列，即每个项的和仍成等比数列，应用时要注意使用的条件是数列的公比利用此结论解题可简化运算，提高解题的效率6、C【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1S=2，n=2满足条件S30，执行循环体，S=2+4=6，n=3满足条件S30，执行循环体，S=6+8=14，n=4满足条件S30，执行循环体，S=14+16=30，n=1此时，不满足条件S30，退出循环，输出n的值为1故选C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7、A【解析】根据向量的夹角公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由向量，则与夹角的余弦值为,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、A【解析】由递推关系，结合，可求得，的值，可得数列是一个周期为6的周期数列，进而可求的值。【详解】因为，由，得；由，得；由，得；由，得；由，得；由，得由此推理可得数列是一个周期为6的周期数列，所以，故选A。【点睛】本题考查由递推关系求数列中的项，考查数列周期的判断，属基础题。9、B【解析】由，可得，再结合，展开可求出答案.【详解】由，可知，展开可得，所以，又，所以.故选：B.【点睛】本题考查向量数量积的应用，考查学生的计算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，属于基础题.10、D【解析】试题分析：根据前n项和与其通项公式的关系式，an=当n2时，an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=23n-1当n=1时，a1=1，不满足上式；所以an=，故答案为an=，选D.考点：本题主要考查数列的求和公式，解题时要根据实际情况注意公式的灵活运用，属于中档题点评：解决该试题的关键是借助公式 an=，将前n项和与其通项公式联系起来得到其通项公式的值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：因为，所以，当且仅当即，由题意，解得考点：基本不等式12、【解析】根据，分当和两种情况分类讨论，每一类中利用正、余弦函数的单调性判断，特别注意，当时，.【详解】当时，在上是增函数，因为，所以，因为在上是减函数，且，所以，当时，且，因为在上是减函数，所以，而，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦函数与余弦函数的单调性在三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13、【解析】利用等体法即可求解.【详解】如图，由ABCD是菱形，E是BC的中点，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，则平面，由平面，所以，所以，设点C到平面的距离为，由即，即，所以.故答案为：【点睛】本题考查了等体法求点到面的距离，同时考查了线面垂直的判定定理，属于基础题.14、【解析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案【详解】AD与PB在平面的射影AB不垂直，不成立；PA平面ABC，PAAB，在正六边形ABCDEF中，ABAE，PAAE=A，AB平面PAE，且AB面PAB，平面PAB平面PAE，故成立；BCAD平面PAD，平面PAD平面PAE=PA，直线BC平面PAE也不成立，即不成立在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，故成立故答案为【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要注意直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质的合理运用，属于中档题15、【解析】根据球的表面积计算出球的半径.利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，根据正弦定理求得的长，再根据圆内三角形面积的最大值求得三角形面积的最大值，由此求得三棱锥体积的最大值.【详解】画出图像如下图所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，其高为.由于为定值，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由于为定值，故三棱锥的体积最大值为.【点睛】本小题主要考查外接球有关计算，考查三棱锥体积的最大值的计算，属于中档题.16、【解析】由可知,算出用表示的极限,再利用性质计算得出即可.【详解】显然公比不为1,所以公比为的等比数列求和公式,且,故.此时当时,求和极限为,所以,故,所以,故,又,故.故答案为：.【点睛】本题主要考查等比数列求和公式,当时.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1.7【解析】（1）根据数