安徽省合肥九中2024届高一下数学期末教学质量检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1直线被圆截得的劣弧与优弧的长之比是（ ）ABCD2如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于ABCD3某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（ ）ABCD4有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是ABCD5无穷数列1,3,6,10，的通项公式为（ ）ABCD6右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（ ）A0B2C4D147已知，且，则向量在向量上的投影等于（ ）A-4B4CD8已知，则角的终边所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知，则的值域为（ ）ABCD10已知等差数列an的前n项和为，满足S5=S9，且a10，则Sn中最大的是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_（米）.12已知向量，且，则的值为_13（如下图）在正方形中，为边中点，若，则_14在三棱锥中，作交于，则与平面所成角的正弦值是_.15甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为_.16等差数列中，则其前12项之和的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为已知，（1）求数列，的通项公式；（2）当时，记，求数列的前项和18一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：参考数据：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.1参考公式：相关系数：r=回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-19等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.20已知无穷数列，是公差分别为、的等差数列，记（），其中表示不超过的最大整数，即.（1）直接写出数列，的前4项，使得数列的前4项为：2，3，4，5；（2）若，求数列的前项的和；（3）求证：数列为等差数列的必要非充分条件是.21如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形.（1）求证：平面；（2）若为的中点，求证：平面平面.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】计算出圆心到直线的距离，根据垂径定理，结合锐角三角函数关系，可以求出劣弧所对的圆心角的度数，根据弧度制的定义，这样就可以求出劣弧与优弧的长之比.【详解】圆心O到直线的距离为：，直线被圆截得的弦为AB, 弦AB所对的圆心角为，弦AB的中点为C，由垂径定理可知：，所以，劣弧与优弧的长之比为：，故本题选A.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、点到直线距离公式、弧长公式，考查了数学运算能力.2、D【解析】在 中，由正弦定理得，解得在 中，3、D【解析】计算得到，再计算概率得到答案.【详解】，解得；，解得；故.故选：.【点睛】本题考查了平均值，中位数，概率的计算，意在考查学生的应用能力.4、A【解析】由几何概型公式：A中的概率为，B中的概率为，C中的概率为，D中的概率为 本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比5、C【解析】试题分析：由累加法得:,分别相加得,故选C.考点：数列的通项公式.6、B【解析】由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=1，由ab，则b变为41=1，由a=b=1，则输出的a=1故选B7、A【解析】根据公式，向量在向量上的投影等于，计算求得结果.【详解】向量在向量上的投影等于.故选A.【点睛】本题考查了向量的投影公式，只需记住公式代入即可，属于基础题型.8、D【解析】由可知：则的终边所在的象限为第四象限故选9、C【解析】由已知条件，先求出函数的周期，由于，即可求出值域.【详解】因为，所以，又因为，所以当时，；当时，；当时，所以的值域为.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的值域，利用了正弦函数的周期性.10、B【解析】由S5=S9可得a7+a8=0，再结合首项即可判断Sn最大值【详解】依题意，由S5=S9，a10，所以数列an为递减数列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a70，a80，所以则Sn中最大的是S7，故选：B【点睛】本题考查等差数列Sn最值的判断，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1.76【解析】将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.【考点】中位数的概念【点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.12、-7【解析】，利用列方程求解即可.【详解】，且，解得：.【点睛】考查向量加法、数量积的坐标运算.13、【解析】 ，根据向量加法的三角形法则，得到 =1， 则+=故答案为点睛：此题考查的是向量的基本定理及其分解，由条件知道，题目中要用和，来表示未知向量，故题目中要通过正方形的边长和它特殊的直角，来做基底，表示出要求的向量，根据平面向量基本定理，系数具有惟一性，得到结果14、【解析】取中点,中点,易得面,再求出到平面的距离,进而求解再得出到平面的距离.从而算得与平面所成角的正弦值即可.【详解】如图,取中点,中点,连接.因为,所以.因为,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,且面.故到面的距离.到面的距离.又因为,所以,所以,所以,故到面的距离.故与平面所成角的正弦值是 故答案为：【点睛】本题主要考查了空间中线面垂直的性质与运用,同时也考查了余弦定理在三角形中求线段与角度正余弦值的方法,需要根据题意找到点到面的距离求解,再求出线面的夹角.属于难题.15、 【解析】甲、乙两人下棋，只有三种结果，甲获胜，乙获胜，和棋；甲不输，即甲获胜或和棋，甲不输的概率为16、【解析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解【详解】等差数列an中，a3+a1025，其前12项之和S126（a3+a10）6251故答案为：1【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的性质的应用，考查运算求解能力，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析 (2) 【解析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d1时，由（1）知cn，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可【详解】解：（1）设a1a，由题意可得，解得，或，当时，an2n1，bn2n1；当时，an（2n+79），bn9；（2）当d1时，由（1）知an2n1，bn2n1，cn，Tn1+3579（2n1），Tn1357（2n3）（2n1），Tn2（2n1）3，Tn6【点睛】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题18、（1）见解析；（2）；3.385万元【解析】（1）由已知条件利用公式，求得的值，再与比较大小即可得结果；（2）根据所给的数据，做出变量的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；将代入所求线性回归方程求出对应的的值即可.【详解】（1）由已知条件得：，这说明与正相关，且相关性很强（2）由已知求得，所以所求回归直线方程为 当时，（万元），此时产品的总成本为3.385万元【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.1