安徽阜阳市临泉县第一中学2024届高一下数学期末统考模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在长方体中，则异面直线与所成角的大小为()ABCD或2某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（ ）ABCD3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A6B4CD4当为第二象限角时，的值是（ ）ABCD5已知关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是( )ABCD6在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则（ ）A6B5C4D37设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是A若与共面，则与共面B若与是异面直线，则与是异面直线C若=，则D若=，则=8在数列中，若，设数列满足，则的前项和为（ ）ABCD9问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：.随机抽样法 .系统抽样法 .分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( )A，B，C，D，10点是角终边上一点，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11命题“数列的前项和”成立的充要条件是_.（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母）12已知函数的部分图象如图所示，则_.13已知等差数列中，其前项和为，且，当取最大值时，的值等于_.14在中，角,所对的边分别为，若的面积为，且,成等差数列，则最小值为_15若，则_16已知，那么_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b记“”为事件A，求事件A的概率；在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率18为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位: )进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在之间的男生人数比身高在之间的人数少1人.(1)若身高在以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?(2)从所抽取的样本中身高在和的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?19已知公差为正数的等差数列，且成等比数列. （1）求；（2）若，求数列的前项的和.20已知函数f (x)(1)sin2x2sin(x)sin(x)(1)若tan2，求f()；(2)若x，求f(x)的取值范围21已知数列的前项和为，满足，数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【详解】连接AC1，CD/AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，故选【点睛】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.2、D【解析】由题意，男生30人，女生20人，按照分层抽样方法从中抽取5人，则男生为人，女生为，从这5人中随机选取2人，共有种，全是女生的只有1种，所以至少有1名女生的概率为，故选D.3、A【解析】该立方体是正方体，切掉一个三棱柱，所以体积为，故选A。点睛：本题考查三视图还原，并求体积。此类题关键就是三视图的还原，还原过程中，本题采取切割法处理，有图可知，该立方体应该是正方体进行切割产生的，所以我们在画图的过程在，对正方体进行切割比较即可。4、C【解析】根据为第二象限角，去掉绝对值，即可求解【详解】因为为第二象限角，故选C【点睛】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题5、A【解析】分别讨论和两种情况下,恒成立的条件,即可求得的取值范围.【详解】当时,不等式可化为,其恒成立当时,要满足关于的不等式任意恒成立,只需 解得:.综上所述,的取值范围是.故选:A.【点睛】本题考查了含参数一元二次不等式恒成立问题,解题关键是掌握含有参数的不等式的求解,首先需要对二次项系数讨论,注意分类讨论思想的应用,属于基础题.6、D【解析】由众数就是出现次数最多的数，可确定，题中中位数是中间两个数的平均数，这样可计算出【详解】由甲组数据的众数为11，得，乙组数据中间两个数分别为6和，所以中位数是，得到，因此.故选：D.【点睛】本题考查众数和中位数的概念，掌握众数与中位数的定义是解题基础7、D【解析】由空间四点共面的判断可是A,B正确，；C,D画出图形，可以判定AD与BC不一定相等，证明BC与AD一定垂直【详解】对于选项A，若与共面，则与共面，正确；对于选项B，若与是异面直线，则四点不共面，则与是异面直线，正确；如图，空间四边形ABCD中，ABAC，DBDC，则AD与BC不一定相等，D错误；对于C,当四点共面时显然成立，当四点不共面时，取BC的中点M，连接AM、DM，AMBC，DMBC，BC平面ADM，BCAD，C正确；【点睛】本题通过命题真假的判定，考查了空间中的直线共面与异面以及垂直问题，是综合题8、D【解析】利用等差中项法得知数列为等差数列，根据已知条件可求出等差数列的首项与公差，由此可得出数列的通项公式，利用对数与指数的互化可得出数列的通项公式，并得知数列为等比数列，利用等比数列前项和公式可求出.【详解】由可得，可知是首项为，公差为的等差数列，所以，即由，可得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，数列的前项和为，故选D.【点睛】本题考查利用等差中项法判断等差数列，同时也考查了对数与指数的互化以及等比数列的求和公式，解题的关键在于结合已知条件确定数列的类型，并求出数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题.9、B【解析】解：（1）中由于小区中各个家庭收入水平之间存在明显差别故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）（2）故选B10、A【解析】利用三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式可求出的值.【详解】由三角函数的定义可得，由诱导公式可得.故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义，同时也考查了利用诱导公式求值，在利用诱导公式求值时，充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、数列为等差数列且，【解析】根据题意，设该数列为，由数列的前项和公式分析可得数列为等差数列且，反之验证可得成立，综合即可得答案【详解】根据题意，设该数列为，若数列的前项和，则当时，当时，当时，符合，故有数列为等差数列且，反之当数列为等差数列且，时，；故数列的前项和”成立的充要条件是数列为等差数列且，故答案为：数列为等差数列且，【点睛】本题考查充分必要条件的判定，关键是掌握充分必要条件的定义，属于基础题12、【解析】由图可得，即可求得：，再由图可得：当时，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），结合即可得解.【详解】由图可得：，所以，解得：由图可得：当时，取得最大值，即：整理得：，所以 （）又，所以【点睛】本题主要考查了三角函数图象的性质及观察能力，还考查了转化思想及计算能力，属于中档题13、或【解析】设等差数列的公差为，由可得出与的等量关系，然后求出的表达式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整数的值.【详解】设等差数列的公差为，由，可得，可得，令，即，解得.因此，当或时，取得最大值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和的最大值的求解，可利用二次函数的基本性质来求，也可以转化为等差数列所有的非负项之和的问题求解，考查化归与转化思想，属于中等题.14、4【解析】先根据,成等差数列得到，再根据余弦定理得到满足的等式关系，而由面积可得，利用基本不等式可求的最小值.【详解】因为,成等差数列，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立.因为，所以，所以即，当且仅当时等号成立.故填4.【点睛】三角形中与边有关的最值问题，可根据题设条件找到各边的等式关系或角的等量关系，再根据边的关系式的结构特征选用合适的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把与边有关的目标代数式转化为与角有关的三角函数式后再求其最值.15、【解析】由等比数列前n项公式求出已知等式左边的和，再求解【详解】易知不合题意，若，则，不合题意，又，故答案为：【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式，解题时需分类讨论，首先对的情形进行说明，然后按是否为1分类16、2017【解析】，故，由此得.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解方法，考查等比数列前项和的计算公式.对于函数解析式的求法，有两种，一种是换元法，另一种的变换法.解析中运用的方法就是变换法，即将变换为含有的式子.也可以令.等比数列求和公式为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）P【解析】试题分析：（1）依题意共有小球n2个，标号为2的小球有n个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为，解得n2； （2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足2ab3的结果有8种，故； 由知，故，（x，y）可以看成平面中的点的坐标，则全部