广东云浮一中2024年高一下数学期末达标检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知正方体中，、分别为，的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）ABCD2当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）ABCD3sin300的值为ABCD4已知，则下列等式一定成立的是（ ）ABCD5已知直线，则与之间的距离为（ ）ABC7D6如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD7设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形8我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ）A6斤B7斤C9斤D15斤9将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ）ABCD10若数列，若，则在下列数列中，可取遍数列前项值的数列为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折成，使得平面平面，则下列说法中正确的是_.(填序号) （1）在平面内存在直线与平行； （2）在平面内存在直线与垂直（3）存在点使得直线平面（4）平面内存在直线与平面平行.（5）存在点使得直线平面12_.13记，则函数的最小值为_14已知直线：与直线：平行，则_.15已知数列的通项公式为，若数列为单调递增数列，则实数的取值范围是_.16若x、y满足约束条件，则的最大值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.18已知点A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量，求实数m的值；(2)若m3，求向量与的夹角19已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间20已知角终边上一点，且，求的值21已知.（1）当时，求数列前n项和；（用和n表示）；（2）求.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】连接, 则，所以为所求的角【详解】连结，因为、分别为，的中点，所以，则为所求的角，设正方体棱长为1，则，三角形AD1B为直角三角形，,选择A【点睛】本题主要考查了异面直线所成的夹角;求异面直线的夹角，通常把其中一条直线平移到和另外一条直线相交即得异面直线所成的角属于中等题2、A【解析】当x0时，不等式x2mx+90恒成立m（x）min，利用基本不等式可求得（x）min6，从而可得实数m的取值范围【详解】当x0时，不等式x2mx+90恒成立当x0时，不等式mx恒成立m（x）min，当x0时，x26（当且仅当x3时取“”），因此（x）min6，所以m6，故选A【点睛】本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题3、B【解析】利用诱导公式化简，再求出值为.【详解】因为，故选B.【点睛】本题考查诱导公式的应用，即终边相同角的三角函数值相等及.4、B【解析】试题分析：相除得，又，所以.选B.【考点定位】指数运算与对数运算.5、D【解析】化简的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.【详解】，由于平行，故有两条平行直线间的距离公式得距离为， 故选D.【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.6、A【解析】试题分析：设扇形半径为，此点取自阴影部分的概率是，故选B.考点：几何概型.【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比但是，本题的难点在于如何求阴影部分的面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以为直径的圆的面积，再加上多扣一次的近似“椭圆”面积求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”.7、C【解析】将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为ABC的内角故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.8、D【解析】直接利用等差数列的求和公式求解即可.【详解】因为每一尺的重量构成等差数列，数列的前5项和为即金锤共重15斤，故选D【点睛】本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于基础题.9、A【解析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论。【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响。10、D【解析】推导出是以6为周期的周期数列，从而是可取遍数列前6项值的数列【详解】数列，是以6为周期的周期数列，是可取遍数列前6项值的数列故选：D.【点睛】本题考查数列的周期性与三角函数知识的交会，考查基本运算求解能力，求解时注意函数与方程思想的应用二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（2）（4）【解析】采用逐一验证法，利用线面的位置关系判断，可得结果.【详解】（1）错，若在平面内存在直线与平行，则/平面，可知/，而与相交，故矛盾（2）对，如图作，根据题意可知平面平面所以，作，点在平面，则平面，而平面，所以，故正确（3）错，若平面，则，而所以平面，则，矛盾（4）对，如图延长交于点连接,作/平面，平面，平面，所以/平面，故存在（5）错，若平面，则又，所以平面所以，可知点在以为直径的圆上又该圆与无交点，所以不存在.故答案为：（2）（4）【点睛】本题主要考查线线，线面，面面之间的关系，数形结合在此发挥重要作用，属中档题.12、【解析】先将写成的形式，再根据诱导公式进行求解.【详解】由题意得： .故答案为：.【点睛】考查三角函数的诱导公式. ，,.13、4【解析】利用求解.【详解】，当时，等号成立.故答案为：4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、4【解析】利用直线平行公式得到答案.【详解】直线：与直线：平行 故答案为4【点睛】本题考查了直线平行的性质，属于基础题型.15、【解析】根据题意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出结果.【详解】因为数列的通项公式为，且数列为单调递增数列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又随的增大而减小，所以，因此实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查由数列的单调性求参数，熟记递增数列的特点即可，属于常考题型.16、18【解析】先作出不等式组所表示的平面区域，再观察图像即可得解.【详解】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由图可得：目标函数所在直线过点时，取最大值，即，故答案为： .【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了作图能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）,.（2）由（1）,函数的值域为1，2.18、 (1)1；（2）.【解析】(1) 先求出，的坐标，再根据两向量平行坐标交叉相乘相减等于零求解；(2) 先求出，的坐标和模，再求，的数量积，即可求向量与的夹角【详解】(1)因为A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)，所以，若向量，则，即，(2) 若m3，则，所以，所以，故向量与的夹角为 .【点睛】本题考查向量平行与夹角的计算.向量平行根据向量共线定理，求向量的夹角要选择合适的公式.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角恒等变换思想得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期；（2）解不等式，即可得出函数的单调递增区间.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为；（2）令，可得，因此，函数的单调递增区间为.【点睛】本题考查正弦型函数周期和单调区间的求解，解题的关键在于利用三角函数解析式化简，考查计算能力，属于中等题.20、见解析【解析】根据三角函数定义列方程解得，再根据三角函数定义求的值【详解】，(1)当时，(2)当时，解得当时，；当时，综上当时，；当时，；当时，【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.21、（1）时，时，；（2）；【解析】（1）当时，求出，再利用错位相减法，求出的前项和；（2）求出的表达式，对，的大小进行分类讨论，从而求出数列的极限.【详解】（1）当时，可得，当时，得到，所以，当时，所以，两边同乘得上式减去下式得，所以所以综上所述，时，；时，.（2）由（1）可知当时，则；当时，则若，若，所以综上所述.【点睛】本题考查错位相减法求数列的和，数列的极限，涉及分类讨论的思想，属于中档题.