山东省德州市齐河县一中2024年高一下数学期末联考模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，若，则其外接球的表面积为（）ABCD2某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（ ）A15B16C30D313设等比数列的公比，前项和为，则（）ABCD4秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的数书九章中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4和2，则输出的值为（ ）A32B64C65D1305九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弦长为米的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中，）A14B16C18D206已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）ABCD7已知平面向量，且，则实数的值为（ ）ABCD8在中，内角，的对边分别为，且，为的面积，则的最大值为（ ）A1B2CD9某产品的广告费用 (单位：万元)与销售额 (单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为( )A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元10在平行四边形中，,则点的坐标为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知为的三个内角A，B，C的对边，向量，若，且，则B= 12已知 ，则 _13一组数据2，4，5，7，9的众数是2，则这组数据的中位数是_.14求值：_15已知，则的值为 16不等式的解集是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面.（1）证明：；（2）设，求点到面的距离.18甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；（）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；（）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.19已知函数，数列中，若，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，求证：.20某算法框图如图所示.(1)求函数的解析式及的值；(2)若在区间内随机输入一个值，求输出的值小于0的概率.21在等差数列中，为其前项和()，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项为，证明：参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据题意，将直三棱柱扩充为长方体，其体对角线为其外接球的直径，可得半径，即可求出外接球的表面积【详解】，ABC=90，将直三棱柱扩充为长、宽、高为2、2、3的长方体,其体对角线为其外接球的直径,长度为，其外接球的半径为,表面积为=17.故选：A.【点睛】本题考查几何体外接球，通常将几何体进行割补成长方体，几何体外接球等同于长方体外接球，利用长方体外接球直径等于体对角线长求出半径，再求出球的体积和表面积即可，属于简单题.2、D【解析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可【详解】根据分层抽样原理，列方程如下，解得n1故选：D【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键3、C【解析】利用等比数列的前n项和公式表示出 ,利用等比数列的通项公式表示出，计算即可得出答案。【详解】因为，所以故选C【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，属于基础题。4、C【解析】程序运行循环时变量值为：；，退出循环，输出，故选C5、B【解析】根据题意画出图形，结合图形求出扇形的面积与三角形的面积，计算弓形的面积，再利用弧长公式计算弧田的面积，求两者的差即可.【详解】如图所示，扇形的半径为，所以扇形的面积为，又三角形的面积为，所以弧田的面积为，又圆心到弦的距离等于，所示矢长为，按照上述弧田的面积经验计算可得弦矢矢，所以两者的差为.故选：B.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，以及我国古典数学的应用问题，其中解答中认真审题，合理利用扇形弧长和面积公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.6、A【解析】先利用韦达定理得到关于a,b的方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.【详解】由题得，所以a+b=7.故选：A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】先求出的坐标，再由向量共线，列出方程，即可得出结果.【详解】因为向量，所以，又，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.8、C【解析】先由正弦定理，将化为，结合余弦定理，求出，再结合正弦定理与三角形面积公式，可得，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，所以可化为，即，可得，所以.又由正弦定理得，所以，当且仅当时，取得最大值.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.9、B【解析】试题分析：，回归直线必过点，即将其代入可得解得，所以回归方程为当时，所以预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元考点：回归方程10、A【解析】先求,再求,即可求D坐标【详解】，则D(6,1)故选A【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【详解】根据题意, 由正弦定理可得则所以答案为。【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。12、【解析】 13、【解析】根据众数的定义求出的值，再根据中位数的定义进行求解即可.【详解】因为一组数据2，4，5，7，9的众数是2，所以，这一组数据从小到大排列为：2，2，4，5， 7，9，因此这一组数据的中位数为：.故答案为：【点睛】本题考查了众数和中位数的定义，属于基础题.14、【解析】根据同角三角函数的基本关系：，以及反三角函数即可解决。【详解】由题意故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，同角角三角函数基本关系主要有: ,.属于基础题。15、3【解析】，故答案为3.16、【解析】可先求出一元二次方程的两根，即可得到不等式的解集.【详解】由于的两根分别为：，因此不等式的解集是.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的求解，难度不大.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（）要证明线线垂直，一般用到线面垂直的性质定理，即先要证线面垂直，首先由已知底面.知，因此要证平面，从而只要证，这在中可证；（）要求点到平面的距离，可过点作平面的垂线，由（）的证明，可得平面，从而有平面，因此平面平面，因此只要过作于，则就是的要作的垂线，线段的长就是所要求的距离试题解析：（）证明：因为，由余弦定理得.从而，又由底面，面，可得.所以平面.故.（）解：作，垂足为.已知底面，则，由（）知，又，所以.故平面，.则平面.由题设知，则，根据，得，即点到面的距离为.考点：线面垂直的判定与性质点到平面的距离18、（）（）（）见解析【解析】（）由茎叶图中的数据计算、，进而可得平均分的估计值；（）求出基本事件数，计算所求的概率值；（）答案不唯一.从平均数与方差考虑，派甲参赛比较合适；从成绩优秀情况分析，派乙参赛比较合适.【详解】（）由茎叶图中的数据，计算，由样本估计总体得，甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分分别均约为分.（）从甲、乙两名同学高于分的成绩中各选一个成绩，基本事件是，甲、乙两名同学成绩都在分以上的基本事件为，故所求的概率为.（）答案不唯一.派甲参赛比较合适，理由如下：由（）知，因为，所有甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适；派乙参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得分以上（含分）的频率为，乙获得分以上（含分）的频率为，因为，所有派乙参赛比较合适.【点睛】本题考查了利用茎叶图计算平均数与方差的应用问题，属于基础题.19、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）将代入到函数表达式中，得，两边都倒过来，即可证明数列是等比数列；（2）由（1）得出an的通项公式，然后根据不等式在求和时进行放缩法的应用，再根据等比数列求和公式进行计算，即可证出【详解】（1）由函数，在数列中，若，得：，上式两边都倒过来，可得：2，12111（1）11数列是以1为首项，1为公比的等比数列（2）由（1），可知：1n，an，nN*当nN*时，不等式成立Sna1+a2+an【点睛】本题主要考查数列与函数的综合应用，根据条件推出数列的递推公式，由递推公式推出通项公式与放缩法的应用是解决本题的两个关键点，属于中档题20、（1）；（2）【解析】(1)从程序框图可提炼出分段函数的函数表达式，从而计算得到的值;(2)此题为几何概型