2011高考数学一轮复习学案：参数不等式问题含有参数不等式问题是中学数学的重要内容之一，它与其他知识有着广泛的联系，有利于培养同学们的逻辑思维能力、抽象思维能力与知识整合能力。在解题过程中，从以下几个方面对此类问题加以研究，可达事半功倍之效1. 分类讨论；2. 变换主元；3. 数形结合；4. 分离参数；5. 最值性质课前小练： 1、不等式的解集是，则不等式的解集是空集时，的取值范围是 2、使不等式有解的实数a的取值范围为 使不等式有解的实数a的取值范围 使不等式恒成立的实数a的取值范围 使不等式恒成立的实数a的取值范围 解析：1、该不等式的基本类型为分式不等式，应通过移项通分调整系数数轴标根等步骤完成，但在调整系数及数轴标根时，涉及到对参数a的分类讨论。分类时，应当根据条件正确制定分类标准，确保所有可能情形都考虑到。 2、恒成立；恒成立；有解； 有解3、设命题P：不等式对一切x恒成立，求实数m的取值范围；命题Q：函数是R上的减函数，求则实数m的取值范围例1. 设函数，不等式的解集为（1，2）（1）求的值； （2）解不等式例2.函数为定义在上的增函数，若恒成立，求实数m的取值范围变式练习2： 已知函数对一切实数均有成立，且（1）求；（2）求；（3）若不等式当时恒成立，求实数a的取值范围例3. 已知函数在上是增函数，在上是减函数，（1）求b的值；（2）设函数是区间上是增函数，且对上的任意两个变量，都有恒成立，求实数a的取值范围课堂反馈：1、关于，则实数k的值等于 2、已知对任意实数x，不等式恒成立，则实数k的取值范围为 3、若不等式对满足的所有实数m都成立，则x的取值范围为 4、已知二次函数f(x)=4x22(p2)x2p2p+1,若在区间1，1内至少存在一个实数c,使f(c)0,则实数p的取值范围是_课后练习1、不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 2、已知函数是偶函数，则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的的取值范围为 3、，若关于x的不等式的解集中的整数解恰好有3个，则a的取值范围为 4、已知函数，若，且，则的取值范围为 5、若定义符号函数，则不等式的解集为 6、设，则的最小值为 7、如果存在实数x，使成立，则实数X的取值范围为 8、已知为偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数a的取值范围为 9、设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围为 10、已知函数为奇函数，且不等式的解集是（1）求的值； （2）是否存在实数使不等式对一切成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由11、已知可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和，若关于x的不等式对于恒成立，求实数a的最小值12、已知函数（1）当，求函数的最大值和最小值；（2）若，试求的解集；（3）当时，恒成立，求实数a的取值范围不等式练习1、已知，且满足，则的最大值为 .2、设，则函数的最小值为 .3、已知函数在其定义域上是增函数，则不等式的解集为 .4、已知函数，若恒成立，则的最大值为 .5、关于X的不等式的解集为 .6、已知为正整数，实数满足，若的最大值为，则满足条件的数对的数目为 .7、已知三个不等式：（1） (2) (3)以其中两个作为条件,余下一个作结论,则可以组成_个正确命题.8、设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .9、在实数范围内，条件p：a，b(0,1)且ab1是条件q：ax2by2(axby)2成立的 条件.10、某工厂统计资料显示，该厂生产的某种产品的次品率p与日生产x（千克）（x属于N，且）的关系如下X8081828399100P1/281/271/261/251/91/8且已知每生产1千克正品盈利a元，每生产1千克次品损失a/3元（a大于0）（1）写出该厂生产该产品的日盈利额T（元）关于X的一个函数关系式；（2）为了获得最大盈利，该厂生产该产品的日产量应定为多少？ 11、某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防，规定每人每天早晚八时各服用一片，现知该药片每片含药量220毫克若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，在体内的残留量超过386毫克(含386毫克)，就将产生副作用(1)某人上午八时第一次服药，问到第二天上午八时服完药时，这种药在人体内还残留多少？(2)长期服用这种药的人会不会产生副作用？12、已知函数f(x)e2x2tx，g(x)x22tex2t2.(1)求f(x)在区间0，)的最小值；(2)求证：若t1，则不等式g(x)对于任意的x0，)恒成立；(3)求证：若tR，则不等式f(x)g(x)对于任意的xR恒成立解：(1)依题意建立数学模型，设第n次服药后，药在体内的残留量为an(毫克)a1220，a22201.4，a3220a2(10.6)343.2.(2)由an2200.4an1(n2)，可得an0.4(an1)，(n2)所以数列an是以a1为首项，以0.4为公比的等比数列an(a1)0.4n10，an1，令f(x)0，得xlnt.又当x0，lnt)时，f(x)0，f(x)在区间0，)的最小值是f(lnt)ttlnt.(2)证明：当t1时，g(x)x22ex，则g(x)2x2ex2(exx)，g(x)2(ex1)，当x0，)时，有g(x)0，g(x)在0，)内是增函数，g(x)g(0)20，g(x)在0，)内是增函数，对于任意的x0，)，g(x)g(0)恒成立(3)证明：f(x)g(x)e2x2txx22tex2t22t22(xex)t(e2xx2)令h(t)2t22(xex)t(e2xx2)2(t)2则当tR时，h(t).令F(x)exx，则F(x)ex1.当x0时，F(x)0；当x0时，F(x)0；当x0时，F(x)0，则F(x)exx在(，0是减函数，在(0，)是增函数，F(x)exxF(0)1，10，h(t)0，即不等式f(x)g(x)对于任意的xR恒成立解：依题意，原不等式对分离参数m，应用得：在函数定义域中恒成立，可得对分离参数m，应用得： 对一切恒成立。可得由、可知，实数m的取值范围为。