内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2023-2024学年度第二学期期末测试卷及答案高一 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三四总分分数一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若是方程的解,则( )A. B. C. D. 4. 若平面上的三个力,作用于一点,且处于平衡状态已知,与的夹角为,则的大小为( )A. B. C. D. 5. 甲、乙两名射击运动员各射击6次成绩如下:甲871088乙107798若甲射击成绩的中位数等于乙射击成绩的平均数,则( )A. 7B. 8C. 9D. 106. 已知,则( )A. B. C. D. 7. “”是“对任意,恒成立”( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知在正四棱台中,若异面直线与所成角的余弦值为,则正四棱台的体积为( )A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每个小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 已知复数在复平面内对应的点为,复数在复平面内对应的点为,且,则( )A. B. C. 复数在复平面内对应的点在第一象限D. 的最小值为410. 已知分别是三个内角对边,则下列选项正确的是( )A. 若为锐角三角形,则B. 若,则有两解C. 内切圆的半径D. 若,则11. 甲、乙两位同学从这4种课外读物中各自选读2种,设事件“甲、乙两人所选的课外读物恰有1种相同”,事件“甲、乙两人所选的课外读物完全不同”,事件“甲、乙两人均未选择课外读物”,则( )A. 与互斥B. C. 与互斥D. 与相互独立12. 如图,在长方体中,为的中点,是上一点,是平面上一点,则( ) A. 长方体的外接球的表面积为 B. C. 平面 D. 的最小值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上13. 某学校有3名男生和2名女生报名学科竞赛,计划从这5名同学中随机选择2人代表学校去参加比赛,则这2人性别相同概率为_14. 已知为奇函数,则的值可以为_(写出一个满足条件的即可)15. 已知函数在上有且仅有2个零点,则的取值范围为_16. 开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物,是文物价值最高、份量最重的宝物之一1961年,它被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一如图,为测量开封铁塔的高度,选择和一个楼房的楼顶为测量观测点,已知在水平地面上,开封铁塔和楼房都垂直于地面已知,在点处测得点的仰角为,在点处测得点的仰角为,则开封铁塔的高度为_ 四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分10分）已知复数的虚部为,且为纯虚数(1)求;(2)若复数是关于的方程的一个根,求的值18. （本题满分12分）某中学为研究本校高三学生在市联考中的数学成绩,随机抽取了100位同学的数学成绩作为样本,得到以分组的样本频率分布直方图,如图所示 (1)求直方图中的值;(2)请估计本次联考该校数学成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(3)请估计本次联考该校数学成绩的分位数19. （本题满分12分）已知函数(1)求不等式解集;(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围20. （本题满分12分）在中,角所对的边分别为(1)求;(2)若为锐角三角形,且,求的取值范围21. （本题满分12分）某项考试按科目、科目依次进行,只有当科目成绩合格时,才可继续参加科目的考试已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书现某人参加这项考试,科目每次考试成绩合格的概率均为,科目每次考试成绩合格的概率均为假设各次考试成绩合格与否均互不影响(1)求他在科目考试第一次合格的概率;(2)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,求他可获得证书的概率22. （本题满分12分）如图,在四棱锥中,MAD为等边三角形,平面平面ABCD,点N在棱MD上,直线平面ACN (1)证明:(2)设二面角的平面角为,直线CN与平面ABCD所成的角为,若的取值范围是,求的取值范围参考答案与试题解析一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. D【解析】【分析】根据对数函数性质求出集合,再根据交集的定义计算可得.【详解】因为,又,所以.故选:D2. D【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简,再根据复数的几何意义判断即可.【详解】因为,所以复数在复平面内对应的点为,位于第四象限.故选:D3. C【解析】【分析】构造函数,易知函数在上单调递增,进而根据零点存在性定理判断即可求解.【详解】设,函数在上单调递增,函数在上单调递减,所以函数在上单调递增,又,所以,根据零点存在性定理,函数在上存在一个零点,即.故选:C4. C【解析】【分析】根据三力平衡得到,然后通过平方将向量式数量化得到,代入数据即可得到答案.【详解】根据三力平衡得,即,两边同时平方得,即,即,解得.故选:C.5. A【解析】【分析】首先得到甲射击成绩的中位数,再根据平均数公式计算可得.【详解】对于甲的成绩,因为有个,且还有个,无论为何值,甲射击成绩的中位数一定是,所以,解得.故选:A6. B【解析】【分析】根据两角和与差的余弦公式,准确运算,即可求解.【详解】由,可得,因为,可得,又因为.故选:B.7. A【解析】【分析】分别求出两条件所对应的的取值范围,再根据集合的包含关系及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由,即,所以,由,恒成立,即在上恒成立,所以,又,当且仅当,即时取等号,所以,因为真包含于,所以“”是“对任意,恒成立”的充分不必要条件.故选:A8. D【解析】【分析】由可得为异面直线与所成角,即可求出,连接、,过点作交于点,过点作交于点,即可求出棱台的高,从而求出棱台的体积.【详解】如图在正四棱台中,所以为异面直线与所成角,又,所以,且,所以,连接、,过点作交于点,过点作交于点,则,所以,则,即正四棱台的高,所以棱台的体积. 故选:D二、选择题:本题共4小题,每个小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. BCD【解析】【分析】由题意可得,结合复数的代数形式运算可判断A；结合共轭复数及复数的几何意义可判断BCD.详解】由题意得,所以,故A错误；而,故B正确；因为,故复数在复平面内对应的点为,在第一象限,故C正确；因为,所以点在以原点O为圆心,为半径的圆上,而表示点,之间的距离,所以,故D正确.故选:BCD.10. BC【解析】【分析】根据数量积的定义判断A,根据正弦定理判断B,利用面积公式及数量积的定义判断C,根据数量积的定义及锐角三角函数判断D.【详解】对于A:因为,所以,则,即为钝角,所以为钝角三角形,故A错误；对于B:因为,由正弦定理,即,所以,所以有两个解,所以有两解,故B正确；对于C:,又,所以,所以,所以,故C正确；对于D:因为,又,所以,所以,故D错误；故选:BC11.ACD【解析】【分析】根据互斥事件和独立事件的定义求解,利用古典概率可求.【详解】因为“甲、乙两人所选的课外读物恰有1种相同”与“甲、乙两人所选的课外读物完全不同”不能同时发生,所以与互斥,A正确.,B不正确.“甲、乙两人所选的课外读物完全不同”与“甲、乙两人均未选择课外读物”不能同时发生,所以与互斥,C正确., ,因为,所以与相互独立,D正确.故选:ACD.12. ACD【解析】【分析】设长方体外接球的半径为,得到,可判定A正确；根据线面垂直的判定定理结合条件,可判定B错误；连接交连接,利用线面平行的判定定理,可判定C正确；根据平面,得到点到平面的距离等于点到平面的距离,结合,可判定D正确.【详解】由长方体中,设长方体的外接球的半径为 可得长方体的对角线长为,则,可得,所以长方体的外接球的表面积为,所以A正确；在长方体中,可得平面,因为平面,所以假设,且,平面,所以平面,又因为平面,所以,因为在矩形中,与不垂直,所以假设不成立,所以与不垂直,所以B错误；连接交于点,连接,因为为的中点,所以,又因为平面,且平面,所以平面,所以C正确；因为平面,且点在上的一动点,所以点到平面的距离等于点到平面的距离,设距离为,因为长方体中,可得,所以,所以,所以,又由,可得,所以,即的最小值为,所以D正确.故选:ACD. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上13. #0.4【解析】【分析】利用古典概型的概率求解.【详解】解:3名男生记为ABC,2名女生记为ab,从中随机选2人有AB,AC,Aa,Ab, BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab共10种选法,则选出性别相同的有AB,AC, BC,ab,4种取法,所以这2人性别相同的概率为,故答案为: 14. 1(答案不唯一)【解析】【分析】由恒成立,由和分析函数的定义域是否关于原点对称,化简,结合为正奇数、为0或正偶数分析即可求解.【详解】因为恒成立,当时,函数的定义域为,当时,函数的定义域为,所以对于,函数的定义域关于原点对称,而,当为正奇数时,函数为奇函数,当为0或正偶数时,函数为偶函数,不符合题意.综上所述,当为正奇数时,函数为奇函数,所以的值可以为1(答案不唯一).故答案为:1(答案不唯一).15. 【解析】【分析】结合正弦函数的性质可得,进而求解即可.【详解】函数在上有且仅有2个零点,由,可得,由,得,所以,即,所以的取值范围为.故答案为:.16.