测量不确定度演示实例4 第 4 页 共 5 页第四节 直流数字电压表示值误差校准不确定度评定一、 概 述1.1 目 的评定在10V量程校准直流数字电压表示值误差的测量结果不确定度。1.2 测量依据检定规程JJG315-1983 直流数字电压表检定规程。1.3 校准的环境条件(231)；相对湿度(5010)RH。1.4 被测物品及其主要技术指标 1071型数字多用表；直流电压10V量程时，最大允许示值误差(0.002%读数+4个字)。1.5 测量标准与主要配套仪器设备及其相关技术指标 4000A型直流标准器： 直流电压量程100mV1000V；在10V量程时的最大允许示值误差(0.0004%输出值+2.5mV)。 经上一级技术检定机构校准，在10V量程上其校准值为10.000007V；扩展不确定度U958mV，有效自由度neff48。1.6 评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，一般可以直接使用本不确定度评定结果。二. 测量方法和过程采用标准电压源法校准被测数字电压表的示值误差。将直流标准器与被测表直接连接，由直流标准器输出一已知10V电压给被测表。被测表读数减直流标准器读数，即直流数字表的示值误差。三、 数学模型 JJG315-1983 直流数字电压表检定规程给出的示值误差表示式，即为不确定度评定的数学模型： （12.4.1）式中，g被测直流数字电压表示值误差，V；V被测直流数字电压表读数，V； Vs直流标准器读数，V。示值误差测量不确定度评定是校准实验室经常遇到的。通常，其数学模型比较简单，大多数是被测器具的示值（或读数）直接减去标准计量器具的示值（或读数）。对于直接测量给出测量结果的情况，合成标准不确定度的计算采用方和根方法合成在本例中，Vx 和Vs互不相关，用方和根方法计算输出量g的合成标准不确定度： (12.4.2)式中，示值误差g的不确定度分量分别为： (12.4.3)灵敏系数。四、 被测直流数字电压表示值误差g的测量结果依据JJG315-1983 直流数字电压表检定规程连接测量电路，设置直流标准器输出Vs10V，读取被测直流数字电压表示值Vx9.99996V，用式(1)计算被测直流数字电压表示值误差g： (12.4.4)五、 输入量的标准不确定度评定5.1 测量不确定度来源 被测直流数字电压表示值误差g的不确定度来源输入量Vx和Vs。分析指出，主要不确定度源包括： Vx测量重复性引入的标准不确定度u(Vx)。 直流标准器输出Vs测量不准引起的标准不确定度u(Vs)。 直流标准器输出Vs的读数分辩力和稳定性，可忽略不计。本例考虑各标准不确定度的自由度。5.2 Vx测量重复性引入的标准不确定度u(Vx)的评定该不确定度采用A类方法评定。连接测量电路，设置直流标准器的输出Vs10V，读取被测直流数字电压表示值Vx。卸下连接线，重新连接测量电路，再次读取测直流数字电压表示值Vx。如是进行10次读数，数据列于表12.4.1。表12.4.1 被测直流数字电压表示值Vx10次重复连接和读数值序号12345678910Vxi(V)9.999969.999979.999979.999969.999969.999969.999979.999969.999969.999969.99996 V(V)0.000000.000010.000010000000000000.000000.000010.000000.000000.00000应用贝塞尔公式，代入表1的数据可以求出单次测量的实验标准差s(Vx)： （12.4.5）因为测量结果由1次读数直接给出，所以Vx测量重复性引入的标准不确定度u(Vx)等于1倍单次测量的实验标准差s(Vx)： (12.4.6)自由度：n11019。 (12.4.7)5.3 Vs测量不准引入的标准不确定度u(Vs)的评定 直流标准器经上一级计量技术检定机构检定合格。制造商给出其直流电压Vs在10V量程的最大允许误差为d=(0.0004%输出值+2.5mV) = (0.0004%10V+2.5mV) =42.5mV。在此区间内，Vs的可能值服从矩形(均匀)分布，包含因子，区间半宽度a=42.5mV。所以，Vs测量不准引入的标准不确定度u(Vs)： (12.4.8)估计不确定度u(Vs)的误差为。则其自由度为： （12.4.9）六、 直流数字电压表示值误差g测量的合成标准不确定度uc(g)评定 由式(2)和式(3)可用下式计算g测量的合成标准不确定度uc(g)： (12.4.10)有效自由度为： （12.4.11）表12.4.2给出了标准不确定度评定汇总。七、 直流数字电压表示值误差g测量扩展不确定度U(g)评定7.1 包含因子k(g)的选择由上述不确定度评定可知，示值误差g及其合成标准不确定度uC(g)的概率分布，主要是由输入量Vs及其标准不确定度分量u(Vs)的概率分布所决定。u(Vs)服从均匀分布，所以应认为uC(g)服从均匀分布。如果取不确定度置信区间的置信水准为95，则应选择包含因子k(g)1.65。但是，如果选择包含因子k(g)1.65，可能风险较大。权衡之下，还是按照正态分布处理。选择置信水准p95%，查t-分布表，包含因子kp(g)=t95(12)=2.18。7.2 示值误差g测量扩展不确定度U(g) 取置信水准p95%，包含因子kp(g)2.18，示值误差g测量结果的扩展标准不确定度U(g)为： (12.4.12)八、 测量结果及其不确定度报告在10V量程，被测直流数字电压表示值误差g0.000040V(40mV)。取置信水准p95%，包含因子kp(g)2，被测电压表示值误差g测量结果的扩展标准不确定度U(g)为： (12.4.13)表12.4.2 测直流数字电压表示值误差g测量不确定度评定汇总表序号符号来 源类型分布包含因子标 准不确定度mV1u(Vx)Vx测量重复性At15.77(3.33)2u(Vs)Vs测量不准B均匀24.5(3.98)3uc(g)示值误差g测量的合成标准不确定度25(7.35)4示值误差g测量结果的扩展标准不确定度：U9555mV，neff=12， kpt95(12)=2.18。510V量程示值误差g测量结果的最佳测量能力：U9515mV，neff=36， kpt95(36)=2.03。【注】括号( )内的数值是最佳最佳测量能力的计算值。九、 最佳测量能力9.1 求取最佳测量能力的注意事项为了获得最佳测量能力，实验室采取如下措施： 我们采用实验室能够得到的最好的1071型数字多用表作为被测物品。 校准时将环境温度控制在实验室可以做到的最佳状态。 校准时采用3次测量的平均值作为测量结果提供给用户。 4000A型直流标准器的10V输出的读数不采用其标称值，而是采用其修正值10.000007V。 使用修正值时，应考虑其漂移。9.2 示值误差测量结果 (12.4.14)9.3 Vx测量重复性引入的标准不确定度u(Vx)的评定 因为测量结果由3次测量的平均值给出，其标准不确定度为： (12.4.15)自由度：n11019。 (12.4.16)9.4 Vs测量不准引入的标准不确定度uB1(Vs)的评定由校准证书可知，在10V量程上其校准值为10.000007V；扩展不确定度U958mV，有效自由度neff48。由t分布表查得kpt95(48)=2.01。所以其标准不确定度为： (12.4.17)自由度：n248。9.4 Vs漂移引入的标准不确定度uB2(Vs)的评定由历年校准证书可知，在10V量程上，其校准值的年漂移的最大值为36mV。服从均匀分布，包含因子，区间半宽度a3= 18mV，扩展不确定度为 (12.4.18)校准是在送校后半年进行的，所以标准不确定度除以了2。估计标准不确定度u2B(Vs)的相对不确定度为，其自由度为 (12.4.19)9.5 示值误差g测量的合成标准不确定度uc(g)评定 合成标准不确定度计算如下： (12.4.20)9.6 合成标准不确定度uc(g)的有效自由度有效自由度为： (12.4.21)9.7 示值误差g测量的扩展不确定度U95评定选择置信水准p95%，查t-分布表，包含因子kp(g)=t95(36)=2.03。示值误差g测量结果的扩展标准不确定度U95为： (12.4.22)9. 8 测量结果及其不确定度报告在10V量程，被测直流数字电压表示值误差测量结果为g42mV。扩展标准不确定度(最佳测量能力)为 (12.4.23)