线性代数12级物联网班李沛华一、 填空1. ，则 .2. 设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6， 24，则 _.3. 阶矩阵可逆的充要条件是 _，设A*为A的伴随矩阵，则= _.4. 若阶矩阵满足,则= _.5. .6. 已知为阶矩阵, , , 则 .7. 设向量组线性相关，则向量组一定线性 .8.8. 设三阶矩阵，若=3，则= , = . 9. 阶可逆矩阵的列向量组为，则 .10.行列式的值为 .11.设为实数，则当= 且= 时， =0.12.中，的一次项系数是 .13.已知向量组,则该向量组的秩 .14.为阶方阵，且，则= .15.设是三阶可逆矩阵，且，则.16.已知向量，则的夹角是 .17. 已知，则的模.18.行列式的值为 .19.已知3阶方阵的三个特征值为1,3, 则 .20.二次型对应的矩阵为_.21.中的一次项系数是 .22.已知为33矩阵，且=3，则= .23.向量 ，则= .24. 设阶方阵满足,则.25. 已知向量组线性相关，则=_26. 已知，则向量_.27.中，的一次项系数是 .28. 已知为33矩阵，且，则= _.29. 设，则 .30. 用一初等矩阵右乘矩阵C，等价于对C施行 .31. 设矩阵的秩为2，则 .32. 向量组可由向量组线性表示且线性无 关, 则_.(填)33. 如果线性方程组有解则必有_.34. 已知是三阶方阵，, 则.35. 行列式的值为 .36. 二次型对应的矩阵为 .37. 当= 时, 与的内积为5.38. 若线性无关，而线性相关，则向量组的极大线性 无关组为 .39. 已知，则 .40. 设,则 .41. 若 则 = .42. 若是方阵的一个特征值，则必有一个特征值为_. 43.设，则当满足条件 时，可逆；当= 时，.44.在中，向量在基，下的 坐标为.45.设4阶方阵 的4个特征值为3，1，1，2，则 .46.齐次线性方程组的基础解系是 .47.已知向量与正交，则 _.48. = .49.设3阶矩阵的行列式|=8，已知有2个特征值-1和4，则另一特征值 为 .50. 如果都是齐次线性方程组的解，且，则 .51. 向量组线性 （填相关或无关）52. 设和是3阶实对称矩阵的两个不同的特征值，和 依次是的属于特征值和的特征向量，则实数_.53. 如果行列式，则 .54.设，则 .55.设= .56已知3阶方阵的三个特征值为，若 则 .57.设线性方程组的基础解系含有2个解向量，则 .58. 设A，B均为5阶矩阵，则 .59. 设,设，则 .60. 设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，若是矩阵的一个特征值，则 的一个特征值可表示为 .61. 设向量，则与的夹角 .62. 若3阶矩阵的特征值分别为1，2，3，则 .63. 若，则 .64. 非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是_.65. 设为的矩阵，已知它的秩为4，则以为系数矩阵的齐次线性方程组 的解空间维数为_.66. 设为三阶可逆阵，则 .67. 若为矩阵,则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 是 .68. 已知行列式，则 .69. 若与正交，则 .70. .71. 设，.则= .72. 设向量与向量线性相关，则= .73. 设是34矩阵，其秩为3，若为非齐次线性方程组的2个不 同的解，则它的通解为 .74. 设是矩阵，的秩为，则齐次线性方程组的一个基础解 系中含有解的个数为 .75. 设向量的模依次为2和3，则向量与的内积 = .76. 设3阶矩阵A的行列式=8，已知有2个特征值-1和4，则另一特征值 为 .77. 设矩阵，已知是它的一个特征向量，则所对应 的特征值为 .78. 若4阶矩阵的行列式，是A的伴随矩阵，则= .79.为阶矩阵，且，则 .80.已知方程组无解，则 .81.已知则 ， .82.设三阶方阵A的行列式为其伴随矩阵,则 ， .83.三阶方阵与对角阵相似, 则 .84.设均为阶矩阵，且为可逆矩阵，若,则 .85.当 时，向量组线性无关.86.设均为阶矩阵,成立的充分必要条件是 .87.已知的特征值为1，2，5，则B的特征值是 ， = .88.矩阵的不同特征值对应的特征向量必 .89.已知n阶矩阵A各行元素之和为0，则.90.已知，则.二、单项选择题1.设是阶方阵，若齐次线性方程组有非零解，则（ ）.A) 必为0 B) 必不为0 C) 必为1 D) 可取任何值2.已知矩阵满足，则的特征值是（ ）.A)=1 B)=0 C)=3或=0 D)=3和=03.假设都为阶方阵，下列等式不一定成立的是（ ） A) B) C） D)4.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组( ).A)有解 B)没解 C)只有零解 D)有非0解5.矩阵的秩为( ). A)5 B)4 C)3 D)26.下列各式中( )的值为0. A)行列式D中有两列对应元素之和为0 B)D中对角线上元素全为0C)D中有两行含有相同的公因子 D)D中有一行元素与另一行元素对应成比例7. 矩阵可逆，且，则（ ）A）矩阵 B）矩阵 C）矩阵 D）无法确定8.向量组, 是（ ）.A)线性相关 B)线性无关 C) D)9.若为三阶方阵，且，则（ ）.A) B) C) D)10.设为阶矩阵, 如果, 则齐次线性方程组的基础解系所 含向量的个数是( ).A） B） 1 C） 2 D）11.设，为n阶方阵，满足等式，则必有（ ）.A)或 B) C）或 D)12.和均为阶矩阵，且，则必有（ ）.A) B) C） D)13. 关于正交矩阵的性质，叙述错误的是（ ）.A）若是正交矩阵，则也是正交矩阵 B）若和都是正交矩阵，则也是正交矩阵C）若和都是正交矩阵，则也是正交矩阵 D）若是正交矩阵，则或14.设为矩阵，齐次方程组仅有零解的充要条件是（ ）.A)的列向量线性无关 B)的列向量线性相关C）的行向量线性无关 D)的行向量线性相关15.阶矩阵为可逆矩阵的充要条件是（ ）.A) 的秩小于 B) C) 的特征值都等于零 D) 的特征值都不等于零16.设行列式，则行列式（ ）. A）m+n B）-(m+n) C） n-m D）m-n17.设矩阵=，则等于（ ）.A） B） C） D）18. 对于一个给定向量组的极大线性无关组的描述，错误的是（ ）A）极大线性无关组一定线性无关B）一个向量组的极大线性无关组和这个向量组等价C）极大线性无关组中所含向量个数就是向量组的秩D）极大线性无关组一定是唯一的19.设矩阵=，则的伴随矩阵中位于（1，2）的元素是（ ）. A）6 B）6 C）2 D）220.设是方阵，如有矩阵关系式，则必有（ ）. A) B) 时 C) 时D) 时21.已知34矩阵的行向量组线性无关，则秩（）等于（ ）.A) 1 B) 2 C) 3D) 422.设两个向量组和均线性相关，则（ ）.A）有不全为0的数，使和 B)有不全为0的数，使 C)有不全为0的数，使 D)有不全为0的数和不全为0的数，使和23.设矩阵的秩为r，则中（ ）. A)所有r-1阶子式都不为0B)所有r-1阶子式全为0C)至少有一个r阶子式不等于0D)所有r阶子式都不为024.设是阶方阵，且，则由（ ）可得出 A） B） C） D）为任意阶方阵.25.设是非齐次线性方程组，是其任意2个解，则下列结论错误的是 ( ）. A) 是的一个解B) 是的一个解 C) 是的一个解D) 是的一个解26.设阶方阵不可逆，则必有（ ）. A) B) C) D)方程组只有零解27.设是一个阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）.