20232024学年福建省龙岩市高级中学八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） ABCD () 2. 如图，平行四边形 ABCD中， AD=8，点 E、 F分别是 BD、 CD的中点，则 EF等于（ ） A3B4C5D6 () 3. 下列计算正确的是（） A3BCD（）22 () 4. 在 中， ， ， 的对边分别是 a， b， c，下列条件不能判定 为直角三角形的是（ ） AB，CD， () 5. 在 中，已知 ，则 的度数为（ ） ABCD () 6. 如图，已知四边形 是平行四边形，已知下列结论中错误的（ ） A当时，它是菱形B当时，它是菱形C当时，它是矩形D当时，它是正方形 () 7. 如图，在矩形 ABCD中， AB1，对角线 AC与 BD相交于点 O， AE BD，垂足为 E，若 BE EO，则 AD的长是（） A3BC3D () 8. 如图，四边形 中， E、 F、 G、 H分别是四边的中点，对角线 ，则四边形 是（ ） A菱形B矩形C平行四边形D正方形 () 9. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 的面积依次为 ，则正方形 的面积为（） A4B6C8D12 () 10. 如图，在 中， O为对角线 AC的中点，过 O的一条直线交 AD于点 E，交 BC于点 F若 ， 的面积为2，则四边形 ABFO的面积是（ ） A6B8C10D12 二、填空题() 11. 若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 _ () 12. 线段 、 为菱形 的对角线，若 ， ，则菱形的面积等于 _ () 13. 如图，以正方形 的边 为边作等边 ，连接 ，则 的度数为 _ () 14. 如图，点 A（4，0）， C（ ，0），以点 A为圆心， AC长为半径画弧，交 y轴的正半轴于点 B，则点 B的坐标为 _ () 15. 如图， 、 分别是 的高， 为 的中点， ， ，则 的周长是 _ () 16. 如图，正方形 的边长为 ，点 G是边 的中点，点 E是边 上一动点，连接 ，将 沿 翻折得到 ，连接 ，当 最小时， 的长是 _ 三、解答题() 17. 计算： (1) ； (2) () 18. 先化简，再求值： ，其中 () 19. 如图，点 E， F在平行四边形 的对角线 上， ，求证：四边形 为平行四边形 () 20. 如图，已知 ，在平面内求作一点 D，使得以 A， B， C， D为顶点且以 为对角线的四边形是平行四边形（保留作图痕迹，不要求写作法） () 21. 如图，一张三角形纸片 ，已知， ， ， ，将该纸片折叠，若折叠后点 与点 重合，折痕 与边 交于点 ，与边 交于点 (1)求 的面积 (2)求折痕 的长 () 22. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 （1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是10 () 23. 如图， 中， ，过点 C作直线 ， 与 的角平分线相交于 M， 与 相交于 N，且 ，点 D为边 的中点，连接 (1)求 的度数； (2)判断并证明四边形 的形状 () 24. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”， (1)如图ABC中，AB=AC= ，BC=2，求证：ABC是“美丽三角形”； (2)在RtABC中，C=90，AC=2 ，若ABC是“美丽三角形”，求BC的长 () 25. 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)【概念理解】如图2，在四边形 中， ， ，问四边形 是垂美四边形吗？请说明理由 (2)【性质探究】如图1，在垂美四边形 中，证明： (3)【性质应用】如图3，分别以 的直角边 和斜边 为边向外作正方形 和正方形 ，连接 ， ， ，已知 ， ，求 长