20232024学年安徽省铜陵市第四中学八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 判断下列几组数中，一定是勾股数的是（ ） ABCD () 2. 下列选项中，最简二次根式是（ ） ABCD () 3. 估计与 最接近的整数是（ ） ABCD () 4. 下列计算正确的是（） AB55CD () 5. 如图，在菱形 中， ， ，则该菱形 的面积是（ ） A3B4C5D6 () 6. 如图，是一个中间带有吸管的圆柱形水杯，底面直径为 ，高度为 ，现有一根 的吸管（底端在杯子底上），放入水杯中，则露在水杯外面的吸管长度为 ，则 a的取值范围是（ ） ABCD () 7. 如图， ABC是等腰三角形， AB= AC，点 D是 BC边上异于 BC中点的一点， ADE= DAC， DE= AC运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题（ ） A有一组对边平行的四边形是矩形B一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 () 8. 如图，在四边形 中， E、 F、 G、 H分别是边 、 、 、 的中点请你添加一个条件，使四边形 为矩形，应添加的条件是（ ） ABCD () 9. 如图，在 中， ， ， ， 为边 上一动点， 于 ， 于 ， 为 的中点，则 的最小值为 ABCD () 10. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 、正方形 、正方形 的面积分别为 ， ， 若 ，则 的值是（ ） ABCD 二、填空题() 11. 对于代数式 ， 的取值范围是 _ () 12. 如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A， B， C， D的面积分别为3，2，2，5，则正方形 G的面积为 _ () 13. 如图，同一平面内的四条平行直线 分别过正方形 的四个顶点 ，且每相邻的两条平行直线间的距离都为1，则该正方形的边长是 _ () 14. 如图正方形 的边长为 ， 是 中点，将 沿直线 平移得到 在此过程中 的最小值为 _ 三、解答题() 15. 计算 (1) (2) () 16. 如图，在 中， ， 相交于点 O，点 E， F分别为 ， 的中点 (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)若 的面积为20，直接写出四边形 的面积 () 17. 如图，在 中， 于 (1)求 的长 (2)求 的面积 () 18. 如图，四边形 是菱形，对角线 、 交于点 ，点 、 是对角线 所在直线上两点，且 ，连接 、 、 、 ， (1)求证：四边形 是正方形； (2)若正方形 的面积为72， ，求菱形 的面积 () 19. 如图，是由小正方形组成的 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点， 的三个顶点都是格点，点 为 内一点仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示 (1)在图1中，画格点 ，连接 ， ，使得四边形 为平行四边形，并在边 上画点 ，使直线 平分四边形 的面积； (2)在（1）的条件下，在图2中，画 的角平分线 ，再画点 关于直线 的对称点 () 20. 如图，在长方形纸片 中， ， ，将纸片按如图所示的方式折叠，使点 B与点 重合，折痕为 (1)求证： ； (2)求 和 的长 () 21. 定义：我们将（ ）与（ ）称为一对“对偶式”因为（ ）（ ）（ ） 2 （ ） 2 a b，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效的将（ ）和（ ）中的“ ”去掉，于是我们学习过的二次根式除法可以这样计算：如 32 像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解定义并运用材料提供的方法，解答以下问题： (1)请直接写出 的对偶式_； (2)已知 m ， n ，求 的值； (3)利用“对偶式”相关知识解方程： 2，其中 x4 () 22. 如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， ABC 的边 BC 在 x 轴上， A ， C 两点的坐标分别为 A （0， m ）， C （ n ，0）， B （5，0 ），且（ n 3） 2 + =0 一动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 单位长度的速度沿射线 BO 匀速运动，设点 P 运动的时间为 t s （1 ）求 A ， C 两点的坐标； （2 ）连接 PA ，若 PAB 为等腰三角形，求点 P 的坐标； （3 ）当点 P 在线段 BO 上运动时，在 y 轴上是否存在点 Q ，使 POQ 与 AOC 全等？若存在，请求出 t 的值并直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 () 23. 如图，在 中， ， 是角平分线，点 、 分别在 、 上，且 ， 、 分别是 、 的中点， 的延长线交边 于 ，过 、 分别作 的垂线交边 与 、 ，垂足分别为 、 求证： (1) ； (2) ； (3) ；