第第2 2课时课时 全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理 ASA沪科版沪科版八年级上册八年级上册 如图，小明不慎把一块三角如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块。试问：小形的玻璃打碎成两块。试问：小明应该带哪一块碎片到商店去才明应该带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一样的三角形玻能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？璃呢？新课导入新课导入解：带第解：带第块去。块去。活动一：猜想、测量、验证活动一：猜想、测量、验证观察图中的三角形：观察图中的三角形：1.先观察，猜一猜哪两个三先观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形角形是全等三角形?2.哪些条件决定了哪些条件决定了ABC FDE?3.ABC 与与PQR有哪些有哪些相等的条件？为什么它们不相等的条件？为什么它们不全等？全等？探索新知探索新知AB36040C34060PRQ6040DFE3活动二：做一做活动二：做一做1.画线段画线段AB=5cm，再画，再画BAP=45，ABQ=60，AP与与BQ相交于点相交于点C.2.剪下所画的剪下所画的ABC与同桌进行与同桌进行比较比较.3.你能得到什么结论你能得到什么结论?ABPQC4560 全等三角形判定方法全等三角形判定方法2：两角及其夹分别相等的两个三角形全两角及其夹分别相等的两个三角形全等等.简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”.一定要注意一定要注意“两角夹边两角夹边”的顺序！的顺序！例例1 已知：如图，已知：如图，12，34.求证：求证：DB=CB.DACPB证明：证明：ABD与与 3互为邻补角互为邻补角 ABC与与 4互为邻补角互为邻补角(已知已知)又又34（已知）（已知）ABDABC.（等角的补角相等）（等角的补角相等）典例解析典例解析1234在在ABD和和ABC中，中，DAB CAB（已知）（已知）AB=AB （公共边）（公共边）DBA CBA（已证）已证）ABD ABC（ASA）DACPB DB=CB.(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)已知：如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.-ABCDEF例例2 已知已知ABBD，ED BD，且，且AE交交BD于于C，BC=CD分析：分析：1.寻求已知条件：寻求已知条件：2.转化为判定的条件：转化为判定的条件：ABC=EDC=90 (垂直定义）垂直定义）BC=DC(已知条件）已知条件）ACB=ECD (对顶角相等）对顶角相等）3.得出结论：得出结论：证明：证明：ABBD，ED BD（已知）（已知）ABC=EDC=90（垂直的定义）（垂直的定义）ABC=EDC(已证已证)BC=DC(已知）已知）ACB=ECD (对顶角相等）对顶角相等）在在ABC和和EDC中，中，ABC EDC（ASA）AB=ED（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）随堂练习随堂练习1.已知：如图，已知：如图，1=2，ABC=DCB.求证：求证：ABCDCB.ABCD12ABCDCB（ASA）证明：证明：1=2（已知）（已知）BC=BC(公共边公共边)ABC=DCB（已知）（已知）2.已知：如图，已知：如图，BAD=CAD，ADBC，点，点D为垂足为垂足.求证：求证：ABDACD.ABCDABDACD（ASA）证明：证明：BAD=CAD（已知）（已知）AD=AD(公共边公共边)BDA=CDA（已证）（已证）ADBC，BDA=CDA=903.两个直角三角形中，斜边和一个锐角分两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别对应相等别对应相等.求证这两个三角形全等求证这两个三角形全等.ABCEFD证明：如图证明：如图已知：已知：ABC=DEF=90AC=DFA=D求证：求证：ABC DEFABCEFDABC=DEF=90，A=D C=F(三角形内角和为三角形内角和为180)A=D（已知）（已知）AC=DF（已知）（已知）C=F（已证）（已证）ABC DEF4.如图如图OP是是 MON的角平分线，的角平分线，C是是OP上的一点，上的一点，CA OM，CB ON，垂足分别为，垂足分别为A、B，AOC BOC吗吗？为什么？为什么？OBNPMC A解：解：AOC BOC.CA OM，CBON.CAO=CBO=90 .OP是是 MON的平分线，的平分线，AOC=BOC.又又 OC=OC.AOC BOC.(ASA)OCA=OCB.