第四讲 相似三角形综合提升【知识梳理】1.三角形相似的条件(1) ，两三角形相似.(2) ，两三角形相似.(3) ，两三角形相似.2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.3相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应中线、对应高和对应角平分线的比，都等于相似比；（2）相似三角形的周长的比等于相似比；（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方；【典例剖析】一：填空题问题1：1、（2006聊城）如图，是斜边上任意一点（，两点除外），过点作一直线，使截得的三角形与相似，这样的直线可以作（）条条条条2、（2006黑龙江鸡西）在ABC中，ABBCAC，D是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有 条PDCBFAE3、（09潍坊）16如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是 二、证明题：问题2：如图，在直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC,D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，且FGE=45(1) 求证：BDBC=BGBE;(2) 求证：AGBE;(3) 若E为AC中点，求EFFD的值.问题3：如图，HQ分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BH=BQ，过B作HC的AHBPQDC垂线，垂足为P。求证：DPPQ。AEGDFCB问题4：（11培优）如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BEAC交AC于F，过F作FGAB交AE于G，求证：三、解答题：问题5：如图，在ABC中，C=90，D是AB的中点，EDAB，AB=20，AC=12，AEDCB求四边形ADEC的面积。ACBCBA问题6：（实外）把ABC沿AB方向平移到处，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半，AB=4，求的长。问题7：ABC中，A=90，D、E是AB、AC上两点，DMBC，ENBC，且ADECBNMDM=EN=2，BMD、CNE的面积分别是ABC面积的和。求ABC的面积。问题8：如图，把一个三角形余料加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且PN=2PQ。若这块三角形余料的边BC=12cm，高AD=8cm，则这个矩形零件的长和宽各是多少？AMNPDCBQE【创新探究】PABEC1、已知ABBC，CEBC，AB=3，CE=1，BC=8，请在BC上找一点P，使ABP和ECP相似。这样的P有多少个？请全部找出，并说明理由。2、（成外）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3.(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长.(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长.(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，请写出正方形的边长.学校家庭作业校区：_ 姓名：_ 作业等级：_第一部分：1（川师附中）如图，DE是三角形ABC的中位线，ADE的面积为3cm2，则梯形DBCE的面积为（ ）A、6cm2 B、9cm2 C、12cm2 D、24cm2第1题 第2题 2（四中）如图，E是平行四边形ABCD的边AD上的点，AEED，BE交AC于F，则=（ ）A、 B、 C、 D、第二部分：1（七中嘉祥）如图，ABC中，DEBC，则 = 。2如图6电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。（2）求标杆EF的影长。第三部分：1.（南昌）已知ABC，DCE，EFG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC，DC，DE于P，Q，R求证：BFGFEG，并求出BF的长。1