课堂教学中渗透研究性学习探微甘肃省景泰县第二中学 柏红香新一轮数学课程改革中，特别强调学生学习方式的改变，倡导研究性学习。研究性学习作为一种培养学生创新精神和创造能力为目的的新的学习方式，正在中学数学课堂中悄然兴起。课堂教学中研究性学习的实施，有两个显著特征：其一是以问题为中心组织教学，其二是强调学生主动探究，发现知识和解决问题。基于以上认识，在课堂教学中渗透研究性学习就显得至关重要。本人就中学数学课堂中如何渗透研究性学习作些粗略的探索。一、重视新课教学中概念形成过程的研究数学概念（定理、定义、公式、性质、法则）是解决数学问题的起点。教师在引导学生正确理解概念的同时，还应重视概念的形成过程和来龙去脉，突出知识发生的过程设计，贴近学生熟悉的现实生活，使生活与数学融为一体。如在学习映射的概念时，为了深刻理解这个概念，我启发学生，就身边发生的数学问题举个例子。没想到有个学生突然提出，男人到女人的对应是否构成映射？全班同学哄堂大笑。我立即表扬问题提得太贴近生活了，但需要完善。所有学生显得既惊讶又茫然。我因势力导，大家知道，一个映射包括三个基本要素，即两个集合和对应法则。刚才这位同学的提问少了什么？大家异口同声回答，少了对应法则。接下来，大家给出了好几个对应法则。（1）f：男人自己的配偶（2）f：男人自己的妹妹（3）f：男人自己的女儿（4）f：男人自己的母亲学生的回答中有些是正确的，有些是错误的。教师先不做评判，让他们自己说说理由。经过认真思考，学生们发现只有（4）正确。至此，学生们对映射的概念我想早已铭刻在心。每一个数学概念的产生实际上都来源于实践，来源于实际生活。二、注重创设问题情境的研究“思维自惊奇和疑问开始”。创设问题情境，可以激发学生的学习兴趣，诱导学生产生积极的思维活动。如在讲“均值不等式”的教学中，可先创设一个实际应用问题情境，让学生在探索中发现出“均值不等式”。设计如下：一个有毛病的天平（天平的两臂之长略有差异，其它因素忽略），怎样称物体的重量？有人说只要左右各称一次，再相加除以2就可以，你认为如何？问这种计量准不准确？如不准确，吃亏的是商家还是顾客？试说明理由。这是一道贴近生活实际的问题，给学生创设了一个想象、概括归纳、数学化的过程。在这样的问题情境下，学生的思维一下子被激活起来，不知不觉进入到研究性学习过程中。教师：这种计量准不准确？学生：（毫无疑问）肯定不准确。教师：既然不准确，吃亏的是商家还是顾客？学生：当然是顾客，无商不奸嘛？（教室里爆发出善意的笑声）教师：能分析一下其中的道理吗？观察学生们的表情，大部分学生感到无从下手，一时找不到切入点。教师：（适当点拔）如果你是顾客，买了一件真实重量为G的物品，在两臂不等的天平两边各称一次，结果会怎样？学生1：（跃跃欲试）设天平两臂长分别为L1，L2，两次称量结果为a，b，则由物理学上杠杆平衡原理，得到L1G= L2a，L2G= L1b。教师：（给予鼓励）很好。已经把实际问题抽象概括成数学问题，问题由抽象变得具体。学生2：上面两式相乘，再开方取正值就行。教师：为什么？学生3：因为两式相乘得：G2=ab，所以G=教师：分析有道理，那么与哪一个大？究竟大多少？没有大胆地猜想，就做不出伟大的发现。鼓励学生大胆猜想，再证明。学生4：猜想大于或等于。教师：你怎么猜的？学生5：给a、b各取两组特殊值，发现。教师：好！如何来证明这个猜想呢？学生6：通过比较法来证明。教师：何时取等号？学生众：当a=b时。至此学生恍然大悟。商家的这种称法，显然是顾客吃亏。教师趁热打铁，给出均值不等式定理：如果a、b是正数，那么（当且仅当a=b时取“=”号）。课后作了个调查，表明大多数学生喜欢这样的教学处理方式。3、重视开放教学过程的研究在教学中设计开放，把开放性问题引进课堂，让学生在自己探究，亲身实践，合作交流的氛围中认识数学，解决问题，理解和掌握数学知识与技能和方法。在这个过程中，让学生真正成为学习的主体，变教学过程静态封闭式为动态开放式，使学生的学习过程成为一个充满生命力的过程。例如在复习双曲线时，曾设计了这样一道题目：已知一条以原点为中心，一焦点F1（-10，0）的双曲线，请你补充一个条件，使得该双曲线方程是-=1。此题由于起点低，难度小，大部分学生只要跳一跳，都能摘到桃子。所以看到题目，学生的思维立刻活跃起来。不一会儿，展示了各种各样的探索结果。学生1：实轴长为16，或虚轴长为12。学生2：双曲线的一个顶点坐标如（-8，0）。学生3：实际上已知双曲线上任一点坐标都行，当然点的选择，越简单越好。学生4：已知离心率为。学生5：已知准线方程为x=。学生6：已知两准线间距离为。学生7：已知渐近线方程为y=x，或焦点F1到渐近线的距离为6。学生8：一渐近线倾斜角余切值为。从上面学生的答案中，可以看出，由于探索目标的不确定性，结果也不相同，教师原本想讲的知识，几乎全部由学生在积极思考的过程中挖掘出来了。与传统教学相比，不论从形式还是到内容都值得我们思考，其效果是以往教学所无法达到的。整个探索过程，不但培养了学生的钻研精神，又培养了团结协作精神，实现了学生实践创新成功的体验。4、注重课本典型例习题的研究课本例习题的结论，反映相关的数学理论本质属性，蕴含着丰富的数学思维方法和思想精髓，是学生创新思维的生长点。教学中对课本典型例习题结论进行引申，拓广，是课堂教学中渗透研究性学习的重要手段。题目：已知a、b、c、d都是实数，且a2+ b2=1，c 2+ d2=1，求证ac+ bd1（高中数学（试验修订本）第二册（上）第27页参考例题）。教学中，引导学生用综合法，比较法，分析法，三角代换法，向量法证明了这结论之后，为学生设计如下研究性问题：（1）若a、b、c、x、y、z是实数，a2+ b2+ c2=1，x2+y2+z2=1，试求ax+by+cz的最大值。（2）若a、b、c、x、y、z是实数，a2+ b2+ c2=1，x2+y2+z2=9，试求ax+by+cz的最大值。（3）请你根据例1及（1）、（2）的结果，将例1的结论推广到一般情形。随着问题（1）、（2）的解决，对问题（3）学生满怀激情，讨论热烈，根据讨论的结果，引导学生归纳出推广如下结论：已知a1、a2、a3an、an，b1、b2、b3、bn为实数，且a12+ a22+ a32+an2=p，b12+ b22+ b32+bn2=q，则a1b1+ a2b2+ anbn的最大值为对推广命题的证明留给学生课后证明。（提出用向量不等式证明）通过对课本例题结论的引申、推广，既巩固了不等式的性质及证明不等式的多种方法，同时培养了学生的探索精神和创新能力。五、重视数学思想方法的研究数学思想是数学的精髓。学生只有掌握了数学思想，学会用数学方法观察、处理数学问题，才能大大提高解决数学问题的能力。爱因斯坦说过：在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来不过是笨拙的工具。概念命题是思想的凝结点，是静态的，方法、技巧是具体的、程序化的，而思想则是发展的、动态的，概括性更高。因此，只有以数学思想方法统摄整个教学过程，才能使学生从本质上去理解课本中的知识，才能把数学知识内化为学生的心智素质。如在讲等差数列的通项公式的几何意义时，课本上只画出an=2n-1（nN*）的图象，教师引导学生理解an= a1+ （n-1）d的一般几何意义，与直线y=dx+（a1-d）类比，使学生明确直线方程中的斜率与公差的关系。实际上，课本中的这一小段蕴含了三种数学思想方法（即特殊到一般、类比、数形结合）。通过研究，使学生真正体会到深钻课本的重要性，激发他们学习的动力。六、注重在课堂教学中渗透人文教育的研究新一轮数学课程改革要求在数学教学中，实施人文教育。数学是科学的工具，数学更是一种文化，是人类智慧的结晶，其价值已渗透到人类社会的每一个角落。在教学中，教师应主动挖掘教材中的人文教育因素，体现数学的文化价值。例如研究“多面体欧拉公式的发现”这一课题，由“直观验证猜想证明应用”层层推进，步步深入，追随着大数学家的足迹进行探索研究，不但能掌握公式的来龙去脉，更重要的是体会科学家严谨的治学态度和坚忍不拔的意志，从而提高学生的人文素质，培养学生健康向上的人格以及正确治学的科学态度。联系电话：13893042671 5