湘教湘教八年级下册八年级下册【教材教材P63P63】解解：EFFC，AFE+DFC=90.又又DCF+DFC=90DCF=AFE.又又A=D=90，EF=FC,RtFAE RtCDF.AE=DF=4 cm.【教材教材P63P63】解解:它们都是矩形它们都是矩形.理由理由:如右图所示，因为如右图所示，因为 FE 是矩形是矩形 ABCD 的对称轴的对称轴,所以所以AFE DFE.又因为又因为AFEDFE 180，所以，所以AFE DFE 90.同理同理AMN BMN 90.所以所以A AFO AMO 90.所以四边形所以四边形AMOF 是矩形是矩形.同理可证同理可证:四边形四边形 MBEO、四边形、四边形 CNOE、四边形、四边形DNOF 都是矩形都是矩形.【教材教材P63P63】证明：因为四边形证明：因为四边形ABCD 为平行四边形为平行四边形,所以所以AB DC.又因为又因为M 是是AD 的中点的中点,所以所以AM DM.在在ABM 和和DCM 中中,AB DC,AM DM,BM CM,所以所以ABMDCM(SSS).所以所以A D.因为因为ABDC,所以所以AD 180.所以所以A D 90.所以所以 ABCD 是矩形是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形).【教材教材P64P64】证明证明:因为因为ABC 是直角三角形是直角三角形,BO 是斜边是斜边AC 上的中线上的中线,所以所以BO AO CO AC,所以所以AC 2BO.又因为又因为OD OB,所以四边形所以四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.因为因为BD 2BO,所以所以BD AC.所以所以 ABCD 是矩形是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形).【教材教材P64P64】解解:如右图所示，连接如右图所示，连接 BE.因为因为AD 4 cm,设设AE x cm,则则DE(4x)cm.又因为又因为 EF 是是 BD 的垂直平分线的垂直平分线,所以所以BE DE(4x)cm.在矩形在矩形ABCD中中,A90,在在RtABE 中中,由勾股定理由勾股定理,得得AE2 AB2 BE2，【教材教材P64P64】证明证明:在在 ABCD 中中,因为因为 ABCD,所以所以ABCBCD 180.又因为又因为 BH 平分平分ABC,CH 平分平分BCD,所以所以HBC ABC,HCB BCD,所以所以HBCHCB ABC BCD 180 90.所以所以BHC 90.同理可证同理可证:HEF EFG 90.所以四边形所以四边形 EFGH 是矩形是矩形.【教材教材P64P64】证明证明:因为四边形因为四边形 ABCD 是矩形是矩形,所以所以OA OB OC OD AC BD.又因为又因为E,F,G,H 分别是分别是OA,OB,OC,OD 的中点的中点,所以所以 OE OA,OF OB,OG OC,OH OD.所以所以 OE OF OG OH EG FH.由由 OE OG,OF OH 得四边形得四边形 EFGH 是平行四边形是平行四边形.由由EG FH 得得 EFGH 是矩形是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形).