湘教湘教八年级下册八年级下册【教材教材P70P70】解解:相等相等.理由理由:因为菱形的每条对角线平分一组对角因为菱形的每条对角线平分一组对角,而角平分线而角平分线上的点到角两边的距离相等上的点到角两边的距离相等.2.如图，四边形如图，四边形 ABCD 是菱形，边长为是菱形，边长为 2 cm，BAD=60，求菱形，求菱形 ABCD 的两条对角线的长的两条对角线的长度以及它的面积度以及它的面积.【教材教材P70P70】解：解：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，OA=OC，OB=OD，ACBD，AB=AD=BC=CD.又又BAD 60,ABD 是等边三角形是等边三角形.菱形菱形 ABCD 的边长为的边长为2 cm，BD 2 cm,OD BD 21(cm).在在 RtAOD 中中,由勾股定理由勾股定理,得得 AC=2OA=cm.故故 S菱形菱形ABCD=(cm2)3.如图，在如图，在ABC 中，中，AB=AC，D，E，F 分分别是别是 AB，BC，AC 边的中点边的中点（1）求证：四边形）求证：四边形 ADEF 是菱形；是菱形；（2）若）若 AB=12 cm，求菱形，求菱形 ADEF 的周长的周长【教材教材P70P70】（1）证明）证明:D,E,F,分别是分别是 AB,BC,AC 的中点的中点,DE,EF 是是ABC 的中位线的中位线.DEAC,DE AC,EFAB,EF AB.四边形四边形 ADEF 是平行四边形是平行四边形.又又AB AC,DE EF.ADEF 是菱形是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形).（2）解）解:若若AB 12 cm,则则 EF AB 6 cm.菱形菱形ADEF 的周长为的周长为 4EF 46 24(cm).【教材教材P71P71】解解:一定是菱形一定是菱形.理由理由:因为四边形因为四边形 ADBC 的四条边相等的四条边相等,且四条边相等的四边形一定是菱形且四条边相等的四边形一定是菱形.【教材教材P71P71】解解:（1）AOB 是直角三角形是直角三角形.理由理由:OA 3，OB 2，AB ,OA2 OB2 AB2，AOB 是直角三角形是直角三角形.（2）ABCD 是菱形是菱形.理由理由:由（由（1）可知）可知AOB 90，ACBD.四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形,ABCD 是菱形是菱形.【教材教材P71P71】解解:四边形四边形 ABCD 是菱形是菱形,AD CD.又又 E,F 分别是边分别是边 AD,CD 的中点的中点,DE AD,DF CD.DE DF.在在ADF 和和CDE 中中,ADCD,D D,DFDE,ADFCDE(SAS).AF CE.又又AF 3 cm,CE 3 cm.【教材教材P71P71】证明证明:四边形四边形 ABCD 是菱形是菱形,AD AB,ADBC.A 180ABC 180120 60.ABD 是等边三角形是等边三角形.BEAD,AE DE.【教材教材P71P71】解解:是菱形是菱形.理由理由:四边形四边形 ABCD 是以是以 AC 的中点的中点 O 为对称中心的为对称中心的中心对称图形中心对称图形,AB CD,AD BC.又又AB BC,AB BC CD DA,四边形四边形 ABCD是菱形是菱形(四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形).