第1课时 菱形的性质18.2.2 菱形菱形R八年级数学下册八年级数学下册新课导入 将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自己动线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自己动手做一做手做一做.学习目标 1.能说出菱形的定义和性质能说出菱形的定义和性质.2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明与证明.推进新课知识点知识点 1菱形菱形菱形菱形 我们已经学习了特殊的平行四边形我们已经学习了特殊的平行四边形矩矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？角的特殊化角的特殊化特殊化特殊化 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形形矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？菱形：菱形：菱形：菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形也是常见的图形菱形也是常见的图形.菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质类似于矩形，菱形是否行四边形的所有性质类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？果有，是什么？菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角对角线平分一组对角对角线平分一组对角对角线平分一组对角.对边相等对边相等四个角都是直角四个角都是直角 对角线互相对角线互相平分且相等平分且相等四边相等四边相等对角相等对角相等两条对角线互相两条对角线互相垂直平分，并且垂直平分，并且每一条对角线平每一条对角线平分一组对角分一组对角平行四边形的性质平行四边形的性质 矩形的性质矩形的性质 菱形的性质菱形的性质 对边相等对边相等 对角相等对角相等 对角线互相平分对角线互相平分 练习 1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为它的一组邻角的度数分别为_.60和和120知识点知识点 2菱形性质的应用菱形性质的应用菱形性质的应用菱形性质的应用 比较菱形的对角线和平行四边形的对角比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形分成两对全等三角形.由菱形两条对角线的长，由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？你能求出它的面积吗？S菱形菱形ABCD=AC BD例例3如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCD的边长为的边长为20 m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和和BD求两条小路的长（结果保留小数点后两求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）ABCDO解：解：花坛花坛ABCD的形状是菱形，的形状是菱形，ACBD，ABO=ABC=60=30.在在RtOAB中，中，AO=AB=20=10（m），），BO=10 （m）花坛的两条小路长花坛的两条小路长 AC=2AO=20（m），），BD=2BO=20 34.64（m）.花坛的面积花坛的面积 S菱形菱形ABCD=4S OAB =ACBD=200 346.4（m2）.练习 1.四边形四边形ABCD是菱形，对角线是菱形，对角线AC，BD相相交于点交于点O，且，且AB=5，AO=4.求求AC和和BD的长的长.解：解：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ACBD，AO=CO，BO=DO，ABO是直角三角形，是直角三角形，BO=3AC=2AO=8，BD=2BO=6 2.菱形菱形ABCD的两条对角线的两条对角线BD、AC长分别长分别是是6cm和和8cm，求菱形的周长和面积，求菱形的周长和面积.解：解：菱形的边长菱形的边长=5.C菱形菱形ABCD=45=20（cm）（cm）误 区 诊 断误区误区 错误地运用菱形的面积公式错误地运用菱形的面积公式错误地运用菱形的面积公式错误地运用菱形的面积公式 如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD的周长为的周长为24cm，对角，对角线线AC的长为的长为8cm，求菱形的面积，求菱形的面积.ABCDOABCDO错解：错解：错解：错解：菱形的周长为菱形的周长为24cm，AB=6cm，又，又AC=8cm，OA=4cm，因为因为ACBD，OB=2 （cm），），BD=4 ，菱形菱形ABCD的面积的面积=ACBD =84 =32 （cm2）ABCDO正解：正解：正解：正解：菱形的周长为菱形的周长为24cm，AB=6cm，又，又AC=8cm，OA=4cm，因为因为ACBD，OB=2 （cm），），BD=4 ，菱形菱形ABCD的面积的面积=ACBD =84 =16 （cm2）错因分析：错因分析：错因分析：错因分析：菱形的面积菱形的面积 S菱形菱形ABCD=AC BD随堂演练基础巩固 1.已知四边形已知四边形ABCD是菱形，是菱形，O是两条对角是两条对角线的交点，线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是，菱形的边长是_cm.5 2.菱形菱形ABCD的周长为的周长为40cm，两条对角线，两条对角线AC BD=4：3，那么对角线，那么对角线AC=_cm，BD=_cm.1612综合应用 3.菱形的两条对角线的长的比为菱形的两条对角线的长的比为3 4，面积，面积为为24cm2，求菱形的周长，求菱形的周长.解：解：设一条对角线长为设一条对角线长为3x，则另一条对角，则另一条对角线长为线长为4x，S=3x4x=24，x=2.边长边长=5.菱形的周长菱形的周长=45=20（cm）.课堂小结 3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角且每一条对角线平分一组对角.1.菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.2.菱形的对角都相等菱形的对角都相等.S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半菱形的性质：菱形的性质：拓展延伸 已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCD中，中，E，F分别分别是是CB，CD上的点，且上的点，且BE=DF.求证：求证：AEF=AFE.证明：证明：如图，连接如图，连接AC,四边形四边形ABCD为菱形，为菱形，BC=CD，ECA=FCA.又又BE=DF，EC=FC.AECAFC，AE=AF，AEF=AFE.