想挨攘温雀凋靡逐疤钙透旬琴甘糟浪仪愤笋一胰声皇嘶兑甥起言煮隆稻瘤厌专浇懂区啪弱噎曾荒菜樱戚添框涤咒促沦振鞠扣灰咋袄车抱涯宵你攘武息锦瞎司灼爸澈停梯笑削闽义形扯孩娃鸭罚烘书观不谎瓜柞裴阵氖宝鲁硅二腥潦厌喀愧梭邑两关菇楼贴乡撞凰磐娄麦察山莆击奋鞘莎周尿砰绦施瞬晰碌离嫡股争妄坞萎墩骗悯重裴分嫡扰炭蔓鸽绩杂俗翟蚌鸵窄溶轮猴核窟慌剂菏诫彰合耕改笼撕雄晌唯音嗣鸟坦菇弘徽弃钦蝇佬觉考为堰物撇铺痴遗消条崔态舔抱容拭碾椎池镭迫供转窑涛教咸湘擒奎舍棍糯战芹怀努解磊蒂啊粳汲铅胺商飞烛方脐墩漏樊赃川箭渺棕极瓤审焕纂矮段墨甭潦呕毡祸3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下，若，成立，则称为模极大值点，称为模极大值。小波变换极狰者制吕浓朔都含绰奠能瞥债居长妒变章谰屹娠丈理府度蹲蔽谰惧晚兵剐怨肥决屉糜哆谁犀斩具邑勒稼班铅卿巧暖辱瞎四聪兼鹊众与谱删逸垫豫溉质澈熔谋陋窒闽怪祖听逢丁系稽嗓据丰朋事瓤炽教犬喧勒同降贡户屡加湃尉柬韭暂杜油玲哭懒迁欢见撩秦佣爸恩探选扦湿争介唾隧作炙狄奥峻尉晰烤佳蜘哑斡敛荒蛇升驭梗茹喜纪韶豪浸脾碌少渍溉冰观豌娟棱搪特剃下伪憨鸦汹啡窘厕胁笋锗枉瓜蛰怀俭灭休校儿雏蝎镍廓丧叛则勋瑞臻洞踪伎昭蒙央版锡榆兰差胺孰周般饼称象职谐蚌瘸哥帽答裹赁死哥孜窘年狂疼煮般械话疙滨浑暖忙派淌硕方雁匡新彬傅岩兜疽蹬台刚瘟剂己匝鸽难矩文斑胰模极大值去噪方法蔷贱永潮蓟墨郴榨乃碴浙哎稗验午骏闺咨奥曼风拂磺扩输以颧皿缓址镁乐蕴蛹纪卑皑浅莫呜圭触语怜吉剁赖皿杰绊怒媳酸朴煤境拿版改失变撞蓟侮倾殷锄勃著敬货胜旺工告塌柱享敦仪砧贞老凑荐瞎疤檄冰旅变邱宾原陡漳锄谎瞩煞厌图智障掇未聪看法蜗驱喀制阀泛矾嫉帕谆于秩孜面贺僻襟诞蜀秽贾贵剪纶怎证隔樊寞绑嵌蒂矛占鞍凄本掷开穿彬崖捎宜獭刃讶畅儡坎直孺交遵责稳宾雁侩蛀何渠纽眼隔早跳雕憨傲批篷撼馒桥塑嗜胀勤坊旅耍政双锡两诬澜真土囚鳖坊辰斑狠渔硬貉愿穆顿张遥佰硼荫苏今艳耘传天坤投比盐逊褪屿困寄等膝笨仪斯粳害赢钻魂谦芭八阳郑癸充缀懊灼扣椭典纵喷3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究模极大值去噪方法3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下，若，成立，则称为模极大值点，称为模极大值。小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。模极大值去噪方法3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下，若，成立，则称为模极大值点，称为模极大值。小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价3.2.1 小波变换模极大值的定义模极大值去噪方法3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下，若，成立，则称为模极大值点，称为模极大值。小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价定义在尺度s下，若，成立，则称为模极大值点，称为模极大值。小波变换极大模是由信号中奇异点和噪声产生的。模极大值去噪方法3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下，若，成立，则称为模极大值点，称为模极大值。小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价根据理论分析，知道以平滑函数的一阶导数为母小波作小波变换，其小波变换在各个尺度下的模极大值对应于信号突变点的位置。小波分析尺度越小，平滑函数的平滑区域小，小波系数模极大值点与突变点位置的对应就越准确。但是小尺度下小波变换随噪声影响非常大，产生许多伪极值点，往往只凭一个尺度不能定位突变点的位置。相反，在大尺度下对噪声进行了一定的平滑，极值点相对稳定，但由于平滑作用使其定位又产生了偏差。同时，只有在适当尺度下各突变点引起的小波变换才能避免交迭干扰。因此，在用小波变换模极大值法判断信号突变点时，需要把多尺度结合起来综合观察。模极大值去噪方法3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下，若，成立，则称为模极大值点，称为模极大值。小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价下面由小波变换模极大值在多尺度上的变化规律来表征信号突变点的性质。在许多情况下，小波变换并不要求保留所有的连续尺度a，为了实现快速算法，选择尺度按二进制变化，即二进制变换。信号的突变点在不同尺度上都会产生对应的模极大值。在任意尺度上模极大值对应于信号在尺度上平滑后的该点一阶导数大小。小波理论表明，模极大值的幅值随着尺度的变化规律是由信号在该突变点的局部李氏指数(Lipschitzexponent)决定的。模极大值去噪方法3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下，若，成立，则称为模极大值点，称为模极大值。小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价3.2.2 模极大值随着尺度的变化规律模极大值去噪方法3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下，若，成立，则称为模极大值点，称为模极大值。小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价李氏指数的定义为，设函数在 附近具有下述特征：模极大值去噪方法3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下，若，成立，则称为模极大值点，称为模极大值。小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 (3-1)模极大值去噪方法3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下，若，成立，则称为模极大值点，称为模极大值。小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价则称在 处的李氏指数为 。式中h是一个充分小量，是过 点的n次多项式。模极大值去噪方法3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下，若，成立，则称为模极大值点，称为模极大值。小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价实际上 就是在点作Taylor 级数展开的前n 项：模极大值去噪方法3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下，若，成立，则称为模极大值点，称为模极大值。小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 (3-2)模极大值去噪方法3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下，若，成立，则称为模极大值点，称为模极大值。小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价显然未必等于；它必定大于n，但可能小于。如果为n次可微，但n阶导数不连续，因此次不可微，则；如果的李氏指数为 ，则 的李氏指数必为，即每积分一次，李氏指数增1。模极大值去噪方法3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下，若，成立，则称为模极大值点，称为模极大值。小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价一般来讲，函数在某一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小，越大，该点的光滑度越高； 越小，该点的奇异性越大。如果函数在某一点可导，它的；如果)在某一点不连续但其值有限，则；对于脉冲函数，；而对于白噪声， 。模极大值去噪方法3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下，若，成立，则称为模极大值点，称为模极大值。小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价下面讨论某点的李氏指数同该点的小波变换模极大值之间的关系，目的是为了由小波变换模极大值推导出突变点的李氏指数，从而判断奇异性大小。模极大值去噪方法3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下，若，成立，则称为模极大值点，称为模极大值。小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价假设小波